Ouvir RFM Ouvir 80's RFM Ouvir RFM Clubbing Ouvir Oceano Pacifico
Abril 2014
S T Q Q S S D
« Mar    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930  

Isto é Matemática

Isto é Matemática

O "Isto é Matemática" pretende de uma forma simples e realista apresentar a forma como a Matemática nos rodeia em grande parte da nossa vida. Promovido ...

Ler mais

The Beauty of Diagrams

The Beauty of Diagrams

[tab:The Beauty of Diagrams] Series in which mathematician Marcus du Sautoy explores the stories behind some of the world’s most familiar and influential scientific diagrams. Vitruvian Man 1/6. ...

Ler mais

Marcus du Sautoy: The Code

Marcus du Sautoy: The Code

A mysterious code underpins the world. But what does it mean and what can we learn from it? Marcus du Sautoy takes us on an odyssey ...

Ler mais

Físicos de Coimbra constroem detector para experiência Internacional de Física Nuclear

Físicos de Coimbra constroem detector para experiência Internacional de Física Nuclear

Uma equipa de investigadores de Coimbra construiu dois sectores de um detector para uma experiência internacional de física nuclear a decorrer num laboratório alemão, para ...

Ler mais

Divulgação

Webcast

Isto é Matemática

Isto é Matemática

Para acabar de vez com o mito
IEMs

O “Isto é Matemática” pretende de uma forma simples e realista apresentar a forma como a Matemática nos rodeia em grande parte da nossa vida.

Promovido pela Sociedade Portuguesa de Matemática, apresentado por Rogério Martins, Matemático e Professor Universitário, Direção Criativa de Tiago DaCunha Caetano e …

» Ler mais…

11.º Ano

Mostre que a função, apesar de contínua, não tem derivada em $x = 0$

Derivadas: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 82 Ex. 20

Enunciado

Mostre que a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, apesar de contínua, não tem derivada em $x = 0$:

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right)}& = &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
x& \Leftarrow &{x > 0} \\
{ - {x^2}}& \Leftarrow &{x \leqslant 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x …

» Ler mais…

11.º Ano

Mostre que a função não admite extremo em $x = 0$

Derivadas: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 82 Ex. 19
Gráfico de f

Enunciado

Mostre que a derivada da função definida por \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right)}& = &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
x& \Leftarrow &{x > 0} \\
{{x^2} + 1}& \Leftarrow &{x \leqslant 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}\]

muda de sinal quando passa da esquerda para a direita de zero, mas a função $f$ …

» Ler mais…

11.º Ano

Mostre que

Derivadas: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 82 Ex. 18

Enunciado

Mostre que:

  1. a função definida por $f\left( x \right) = {x^3} + 2$ é estritamente crescente em $\mathbb{R}$;
  2. a função definida por $g\left( x \right) = {x^3} – 2x + 12$ é estritamente crescente em $\left] {1, + \infty } \right[$;
  3. a função definida por $r\left( x

» Ler mais…

11.º Ano

Uma escultura em cimento

Derivadas: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 89 Ex. 5
Escultura

Enunciado

Na figura, está representado um projeto de uma escultura em cimento para o jardim de uma escola, constituída por uma esfera colocada sobre um cubo.

Pretende-se que a escultura tenha uma altura total de $2$ metros.

Apresentam-se, a seguir, as vistas de frente de três possíveis concretizações …

» Ler mais…

11.º Ano

Uma colónia de bactérias

Derivadas: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 89 Ex. 4
Volvox

Enunciado

A população inicial de uma colónia de bactérias é $100 000$ unidades.

Depois de $t$ horas, a colónia tem uma população $P\left( t \right)$, que obedece à lei polinomial seguinte:

\[P\left( t \right) = 10000\,{t^3}\]

  1. Qual é o número de bactérias após $10$ horas?
  2. Encontre a lei

» Ler mais…

11.º Ano

Uma partícula move-se sobre uma reta

Derivadas: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 88 Ex. 2
Animação

Enunciado

Uma partícula move-se sobre uma reta de forma que, após $t$ segundos, ela encontra-se a $s\left( t \right) = 2{t^2} + 3t$ metros da sua posição inicial.

  1. Determine a posição da partícula após $2$ s.
  2. Determine a posição da partícula após $3$ s.
  3. Calcule a velocidade média

» Ler mais…

11.º Ano

Duas regras de derivação

Derivadas: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 73 Ex. 2

Enunciado

Determine regras de derivação que permitam calcular facilmente derivadas de funções do tipo:

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{k}{{x - a}}}&{}&{}&{g\left( x \right) = \frac{k}{{{x^2}}}}
\end{array}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{k}{{x - a}}}&{}&{}&{g\left( x \right) = \frac{k}{{{x^2}}}}
\end{array}\]

Seja $k$ constante e ${x_0} …

» Ler mais…

11.º Ano

Mostre que as funções são iguais

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 139 Ex. 14

Enunciado

Mostre que as funções seguintes são iguais.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
{f:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3,3} \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}}
\end{array}}&{}&{\text{e}}&{}&{\begin{array}{*{20}{c}}
{g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3,3} \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{1}{{x + 3}}}
\end{array}}
\end{array}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}…

» Ler mais…

11.º Ano

As funções de Heaviside e rampa

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 139 Ex. 12

Enunciado

As funções de Heaviside e rampa são definidas, respetivamente, por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.}&{\text{e}}&{R\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x \leqslant 0} \\ …

» Ler mais…

11.º Ano

Considere as funções $f$ e $g$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 138 Ex. 10

Enunciado

Considere as funções $f$ e $g$ definidas por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{2}{{x - 1}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{1}{{x + 3}}}
\end{array}\]

  1. Determine o domínio de cada uma delas.
  2. Caracterize as funções $f \circ g$, $g \circ f$ e $f \circ f$.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{c}}…

» Ler mais…

11.º Ano

A função de Heaviside

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 138 Ex. 9
Oliver Heaviside (Londres, 18 de maio de 1850 — Torquay, 3 de fevereiro de 1925) foi um matemático inglês.

Enunciado

A função de Heaviside, muito usada na Física e na Engenharia, é definida por: \[H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.\]

  1. Esboce o gráfico da função.
  2. Usando o

» Ler mais…