A Casinha da Matemática Blog

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A mecânica de Galileu

A Queda Livre – Galileu Descreve o Movimento
Abordaremos o desenvolvimento de um importante exemplo de investigação básica: o estudo dos corpos em queda livre feito por Galileu Galilei. Embora o problema físico da queda livre seja por si só interessante, o estudo será orientado para a maneira como Galileu, um dos primeiros cientistas modernos, apresentou os seus argumentos. A sua perspetiva do mundo, a sua maneira de pensar, o seu uso da matemática e a sua confiança nos testes experimentais, marcam o estilo da ciência moderna. É por isto que estes aspetos do seu trabalho são tão importantes para nós como os resultados reais da sua investigação.
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Tails You Win: The Science of Chance

Professor David Spiegelhalter tries to pin down what chance is and how it works in the real world

 

 

David Spiegelhalter

Smart and witty, jam-packed with augmented-reality graphics and fascinating history, this film, presented by professor David Spiegelhalter, tries to pin down what chance is and how it works in the real world. For once this really is ‘risky’ television.

The film follows in the footsteps of …

Conduta de rega

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 88 Tarefa 5

Enunciado

Um agricultor pretende instalar no seu terreno uma conduta de rega.

A imagem está feita à escala de 1 cm para 100 m.

 

Podes utilizar um programa de geometria dinâmica, por exemplo, o GeoGebra, nas tuas investigações.

  1. A conduta irá partir do extremo A e deve
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Localização de uma bomba de gasolina

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 87 Tarefa 4

Enunciado

Pretende-se construir uma bomba de gasolina na estrada que liga Cercal e Vila Nova de Mil Fontes.

Utilizando um esquema, determina a melhor posição para o fazer, de modo que a bomba de gasolina fique, aproximadamente, a igual distância (em linha reta) destas duas localidades.

Resolução >>

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Apótema de um hexágono regular

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 87 Tarefa 2

Enunciado

Um hexágono regular está inscrito numa circunferência de raio 6 cm.

Determina o valor exato da medida do comprimento de um apótema do héxagono.

Resolução >> Resolução

Seja G a projeção ortogonal do ponto O sobre o segmento de reta [EF].

Como o hexágono é …

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Para uma festa, a Marta comprou quatro embalagens de pão e duas embalagens de queijo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 12

Enunciado

Para uma festa, a Marta comprou quatro embalagens de pão e duas embalagens de queijo.

Ao chegar a casa, a mãe perguntou-lhe:

– Quanto custou cada embalagem de pão?

A Marta não sabia, mas informou a mãe de que as duas embalagens de queijo custaram 4,70 € …

Qual é o maior número positivo que… 0

Qual é o maior número positivo que…

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 10

Enunciado

Qual é o maior número positivo que podemos atribuir a \(x\) para que a expressão \({\frac{{18 – 3x}}{5}}\) represente um número positivo?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{18 – 3x}}{5} > 0}& \Leftrightarrow &{18 – 3x > 0}\\{}& \Leftrightarrow &{3x < 18}\\{}& \Leftrightarrow …

Sobre uma inequação 0

Sobre uma inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 8

Enunciado

Considera a inequação

\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]

  1. O número 2 é solução?
  2. Quais são os números reais que satisfazem a inequação?
  3. Existe algum número negativo que seja solução?
    Justifica a tua solução.

Resolução >> Resolução

\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]

  1. Substituindo x
Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação 0

Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 7

Enunciado

Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação:

\[2 – \frac{{x – 2}}{4} > 3 + \frac{{x – 3}}{3}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop 2\limits_{\left( {12} \right)} – \frac{{x – 2}}{{\mathop 4\limits_{\left( 3 \right)} }} > \mathop 3\limits_{\left( {12} \right)} + …

Três inequações 0

Três inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 6

Enunciado

Considera as seguintes inequações:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{6x – 2 < 0}&{}&{ – 6x \le – 2}&{}&{ – 3x + 2 > 1}\end{array}\]

  1. Resolve cada uma das inequações, apresentando o conjunto-solução na forma de intervalo.
  2. Existem inequações equivalentes entre as apresentadas?
    Se sim, quais? Justifica a tua resposta.
  3. Os números
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Área e perímetro de um triângulo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 5

Enunciado

Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e \(\sqrt 3 – 1\) de largura.

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.

Resolução >> Resolução

  1. \(P = 2 \times \left( {\left( {2\sqrt
Dois enquadramentos 0

Dois enquadramentos

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 3

Enunciado

Considera os seguintes enquadramentos de x e de y:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2,3 < x < – 2,1}&{\rm{e}}&{ – 2,3 < x < – 2,1}\end{array}\]

Escreve o intervalo a que pertencem \(x + y\) e \(x \times y\).
Apresenta a tua resolução.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2,3 …

Resolve a inequação seguinte 0

Resolve a inequação seguinte

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 9

Enunciado

Resolve a inequação seguinte:

\[{x – \frac{1}{2}\left( {x – 6} \right) \le 5x + \frac{{10}}{3}}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop x\limits_{\left( 6 \right)} – \frac{1}{{\mathop 2\limits_{\left( 3 \right)} }}\left( {x – …

Resolve a inequação seguinte 0

Resolve a inequação seguinte

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 8

Enunciado

Resolve a inequação seguinte:

\[{\frac{{12}}{5}x – 4 \ge \frac{5}{2}\left( {x – 3} \right)}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{12}}{{\mathop 5\limits_{\left( 2 \right)} }}x – \mathop 4\limits_{\left( {10} \right)} \ge \frac{5}{{\mathop 2\limits_{\left( 5 …