A Casinha da Matemática Blog

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A mecânica de Galileu

A Queda Livre – Galileu Descreve o Movimento
Abordaremos o desenvolvimento de um importante exemplo de investigação básica: o estudo dos corpos em queda livre feito por Galileu Galilei. Embora o problema físico da queda livre seja por si só interessante, o estudo será orientado para a maneira como Galileu, um dos primeiros cientistas modernos, apresentou os seus argumentos. A sua perspetiva do mundo, a sua maneira de pensar, o seu uso da matemática e a sua confiança nos testes experimentais, marcam o estilo da ciência moderna. É por isto que estes aspetos do seu trabalho são tão importantes para nós como os resultados reais da sua investigação.
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Tails You Win: The Science of Chance

Professor David Spiegelhalter tries to pin down what chance is and how it works in the real world

 

 

David Spiegelhalter

Smart and witty, jam-packed with augmented-reality graphics and fascinating history, this film, presented by professor David Spiegelhalter, tries to pin down what chance is and how it works in the real world. For once this really is ‘risky’ television.

The film follows in the footsteps of …

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Um percurso de comboio

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 6

Enunciado

Um comboio que anda à velocidade média de 75 km/h faz um certo percurso em 36 minutos.

Quanto tempo demoraria a fazer o mesmo percurso se andasse a uma velocidade média de 45 km/h?

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Um comboio que anda à velocidade média de 75 km/h …

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Produção diária de ovos

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 5

Enunciado

Para se embalar a produção diária de ovos da empresa Aves são necessárias 120 caixas. Em cada caixa colocam-se duas dúzias e meia de ovos.

Quantas caixas são necessárias para embalar a mesma produção diária, se se usarem caixas de duas dúzias de ovos?
Mostra como chegaste …

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Copia e completa a tabela

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 2

Enunciado

Sabendo que a e b são grandezas inversamente proporcionais, copia e completa a seguinte tabela.

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Como a e b são grandezas inversamente proporcionais, então é constante o produto das medidas correspondentes dessas grandezas.
A constante de proporcionalidade inversa é \(K = 0,05 \times 30 …

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Valores de duas grandezas x e y

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 1

Enunciado

No quadro seguinte estão registados valores das grandezas x e y.

Justifica que estas grandezas são inversamente proporcionais e indica a constante de proporcionalidade inversa.

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Estas grandezas são inversamente proporcionais, pois é constante o produto das medidas correspondentes das duas grandezas:

\[7 \times …

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As viagens do Rui

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 101 Tarefa 4

Enunciado

O Rui desloca-se, diariamente, entre duas localidades.
A tabela seguinte estabelece a relação entre a velocidade média e o tempo gasto em cada viagem.

  1. Quando o Rui duplica a velocidade, o que acontece ao tempo de viagem?
  2. As grandezas são inversamente proporcionais?
    Justifica a tua resposta.
  3. Qual
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O desenho do João

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 10

Enunciado

O João fez um desenho numa folha de papel com 22 cm por 28 cm e colocou-lhe uma moldura de cartolina de largura constante, como vês na figura.

A área dessa moldura era de 336 cm2.
Qual foi a largura da moldura que o João …

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A idade da Joana

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9

Enunciado

O produto da idade que a Joana terá daqui a três anos pela sua idade há dois anos atrás é 84.

Qual é a idade da Joana?
Explica a tua resposta.

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Seja x a idade atual da Joana, em anos (\(x \ge 2\)).

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( …

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O pai do João comprou um terreno

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 8

Enunciado

O pai do João comprou um terreno com a forma de um quadrado.
Numa parte retangular desse terreno, o João vai fazer um jardim com 28 m2 de área, como mostra a figura.

Qual é a medida do lado do terreno?
Explica a tua resposta.

Resolução

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O diálogo entre a Susana e o Pedro

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7

Enunciado

Lê o diálogo entre a Susana e o Pedro.

Quantos euros tem o Pedro?

Resolução >> Resolução

Seja x o número de euros que tem o Pedro.

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{2} = 5x}& \wedge &{x > 2}\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 10x = 0}& \wedge &{x > 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x\left( {x …

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Um reservatório de óleo

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 6

Enunciado

O nível N de óleo (em litros) de um reservatório varia com o tempo t (em horas), de acordo com a expressão:

\[N\left( t \right) = – 0,6\,{t^2} + 0,25\,t + 0,7\]

  1. No início da contagem do tempo, havia óleo no reservatório?
    Explica a tua resposta. 
  2. Ao
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Um quadrado e um retângulo

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 5

Enunciado

A área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2.

Determina as áreas das regiões correspondentes ao quadrado e ao retângulo que a Raquel desenhou.

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Como a área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Figura}} …

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Considera a equação

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 4

Enunciado

Considera a equação:

Para que valores do parâmetro m a equação tem apenas uma solução.

Resolução >> Resolução

A equação tem 1 solução se e só se o seu binómio discriminante for nulo.

Assim, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = 0}& \Leftrightarrow &{{{\left( { – m} \right)}^2} – 4 \times …