A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Decomposição de figuras – Teorema de Pitágoras

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Determina o perímetro e a área dos trapézios

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 8

Enunciado

Determina o perímetro e a área de cada um dos seguintes trapézios (as medidas estão em centímetros):

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8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando

Três semicírculos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 7

Enunciado

Cada arco é uma semicircunferência.

  1. Calcula a área de cada um dos semicírculos, supondo que os catetos do triângulo retângulo têm 8 cm e 6 cm de comprimento.
  2. Relaciona as áreas dos três semicírculos.

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um bambu

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

O seguinte problema é adaptado do livro chinês Nove Capítulos da Arte Matemática, so séc. I a.C.

Um bambu partiu-se, a uma altura do chão de 2,275 m, e a parte de cima, ao cair, tocou o chão, a uma distância de 1,5 m da base do bambu.

Qual era a altura do bambu, antes de se ter partido?

Resolve o problema e apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras
Exploração dinâmica de puzzles geométricos conducentes à perceção de que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Ler mais
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8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando

Calcula o valor de x em cada triângulo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 15

Enunciado

Calcula o valor de x em cada um dos seguintes triângulos (a unidade de comprimento é o centímetro):

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Dois insetos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 14

Enunciado

Um inseto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro inseto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
  2. Determina:
    – a distância que separa os dois insetos;
    – a distância percorrida pelo primeiro inseto.

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Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Desenha um rectângulo [ABCD]

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 11

Enunciado

Desenha um retângulo [ABCD] com $\overline{AD}=9\,cm$ e $\overline{BC}=5\,cm$.

Traça a diagonal [AC] e determina o baricentro do triângulo [ABC] e o baricentro do triângulo [ACD].

A que segmento pertencem os dois baricentros?

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8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando

A área da casa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 9

Enunciado

A Maria está a pensar comprar casa.

Numa imobiliária mostraram-lhe a planta ao lado.

Ajuda-a a determinar a área a casa.

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Calcula a área das figuras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 8

Enunciado

Calcula a área das figuras decompondo-as em triângulos e/ou quadriláteros, considerando as medidas indicadas expressas em centímetros.

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um telhado de quatro águas

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 7

Enunciado

Há casas construídas com telhados de duas águas e outras com telhados de quatro águas.

Na figura está representado um telhado com quatro águas. Os números indicam as medidas em metros.


 Sabendo que para cobrir 1 m2 desse telhado são necessárias 15 telhas:

  1. quantas telhas, no mínimo, serão utilizadas para cobrir esse telhado, se na cobertura houver uma perda de 3%?
  2. se dez telhas custam 5 €, quanto custará esse telhado?

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Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Calcula a área do trapézio

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 6

Enunciado

Calcula a área do trapézio:

  1. decompondo-o em dois triângulos e um quadrado;
  2. usando a fórmula para determinar a área de um trapézio.

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Determina as áreas

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 23 Ex. 5

Enunciado

Considerando a figura ao lado, determina a área:

  1. do retângulo [ABCD];
  2. do triângulo [BMC];
  3. do trapézio [ABME].

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