Categoria: Ainda os números

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Nature by Numbers

Cristóbal Vila

“El arte y la arquitectura han hecho uso desde antiguo de muchas propiedades de la geometría y las matemáticas: basta con observar la refinada aplicaciónn de las proporciones que llevaban a cabo los arquitectos del Antiguo Egipto, Grecia y Roma o los artistas del Renacimiento, como Miguel Angel, Da Vinci o Rafael.…

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Ficha de Trabalho

8.º Ano: Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.…

Calcula, indicando o resultado em notação científica 4

Calcula, indicando o resultado em notação científica

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 6

Enunciado

Calcula, indicando o resultado em notação científica:

  1. $2\times {{10}^{3}}\times 3\times {{10}^{2}}$
     
  2. $(6,42\times {{10}^{5}})\div (2\times {{10}^{4}})$
     
  3. $3,6\times {{10}^{3}}+5,3\times {{10}^{3}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}    2\times {{10}^{3}}\times 3\times {{10}^{2}} & = & (2\times 3)\times ({{10}^{3}}\times {{10}^{2}})  \\    {} & = & 6\times {{10}^{5}}  \\ \end{array}$
     
  2.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}    (6,42\times {{10}^{5}})\div (2\times {{10}^{4}}) & = & \frac{6,42\times {{10}^{5}}}{2\times {{10}^{4}}}  \\    {} & = & \frac{6,42}{2}\times \frac{{{10}^{5}}}{{{10}^{4}}}  \\    {} & = & 3,21\times {{10}^{1}}  \\ \end{array}$
     
  3.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}    3,6\times {{10}^{3}}+5,3\times {{10}^{3}} & = & (3,6+5,3)\times {{10}^{3}}  \\    {} & = & 8,9\times {{10}^{3}}  \\ \end{array}$

 

<< Enunciado
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Um átomo de hidrogénio

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 5

Enunciado

Um átomo de hidrogénio tem 0,3 nm ( 1 nanómetro = ${{10}^{-9}}$ m) de diâmetro.

Uma célula de planta tem 30 μm (1 micrómetro = ${{10}^{-6}}$ m) de diâmetro.

Qual é maior?

Resolução >> Resolução

Diâmetro de um átomo de hidrogénio: $0,3\,nm=0,3\times {{10}^{-9}}\,m=3\times {{10}^{-10}}\,m$

Diâmetro de uma célula de planta: $30\,\mu m=30\times {{10}^{-6}}\,m=3\times {{10}^{-5}}\,m$

É maior a célula de planta.…

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Escreve em notação científica

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 3

Enunciado

Escreve em notação científica:

  1. A duração do dia, em segundos.
     
  2. O comprimento médio do intestino delgado de um adulto é 610 cm.
     
  3. Os dinossauros desapareceram há 65.000.000 anos.

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  1. A duração do dia, em segundos: $24\times 60\times 60=86400=8,64\times {{10}^{4}}$.
     
  2. O comprimento médio do intestino delgado de um adulto, em centímetros: $610=6,1\times {{10}^{2}}$.
Escreve em notação científica 0

Escreve em notação científica

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 2

Enunciado

Escreve os seguintes números em notação científica:

  1. 700000
     
  2. 0,0432
     
  3. 0,0003
     
  4. 7602
     
  5. 3,5 + 8,2

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  1. $700000=7\times {{10}^{5}}$
     
  2. $0,0432=4,32\times {{10}^{-2}}$
     
  3. $0,0003=3\times {{10}^{-4}}$
     
  4. $7602=7,602\times {{10}^{3}}$
     
  5. $3,5+8,2=11,7=1,17\times {{10}^{1}}$

 

<< Enunciado
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Determina, usando a calculadora

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 115 Ex. 33

Enunciado
Determina, usando a calculadora e apresentando o resultado em notação científica:

  1. $3,7\times {{10}^{29}}-7,4\times {{10}^{30}}$
     
  2. $5,02\times {{10}^{-27}}+7,89\times {{10}^{-26}}$
     
  3. $(4,5\times {{10}^{13}})\div (1,5\times {{10}^{-21}})$
     
  4. $1,025\times {{10}^{17}}\times 8,2\times {{10}^{-2}}$

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  1.   if (WIDGETBOX) WIDGETBOX.renderWidget('6edc2b0d-5f4c-4c3e-b297-674a0b6958fc');Get the Maths-Whizz Scientific Calculator widget and many other great free widgets at Widgetbox! Not seeing a widget?
Determina 0

Determina

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 8

Enunciado

Determina:

  1. ${{3}^{3}}\div {{3}^{6}}+{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-1}}$
     
  2. ${{10}^{0}}+{{7}^{-1}}\times {{7}^{2}}\div {{7}^{-3}}$
     
  3. ${{({{4}^{0}}-{{4}^{-1}}+{{4}^{-2}})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[{{3}^{3}}\div {{3}^{6}}+{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-1}}={{3}^{-3}}+{{3}^{-2}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{27}+\frac{1}{9}=\frac{1}{27}+\frac{3}{27}=\frac{4}{27}\]
  2.  
    \[{{10}^{0}}+{{7}^{-1}}\times {{7}^{2}}\div {{7}^{-3}}=1+{{7}^{1}}\div {{7}^{-3}}=1+{{7}^{4}}=1+2401=2402\]
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{({{4}^{0}}-{{4}^{-1}}+{{4}^{-2}})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}} & = & {{(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}}  \\
       {} & = & {{(\frac{16}{16}-\frac{4}{16}+\frac{1}{16})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}}  \\
       {} & = & {{\left( \frac{13}{16} \right)}^{-6}}\div {{\left( \frac{13}{16} \right)}^{-5}}  \\
       {} & = & {{\left( \frac{13}{16} \right)}^{-1}}  \\
       {} & = & \frac{16}{13}  \\
    \end{array}\]
<< Enunciado
Calcula o valor numérico das expressões 0

Calcula o valor numérico das expressões

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 7

Enunciado

Calcula o valor numérico das expressões, utilizando, sempre que possível, as regras das potências:

  1. ${{(0,4)}^{-2}}\times {{4}^{-2}}$
     
  2. ${{(0,3)}^{-5}}\div {{(-0,3)}^{-2}}$
     
  3. ${{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{-3}}\times {{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}$
     
  4. ${{(-100)}^{-2}}\times {{(0,03)}^{-2}}$
     
  5. ${{(0,125)}^{-4}}\div {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-4}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[{{(0,4)}^{-2}}\times {{4}^{-2}}={{1,6}^{-2}}={{\left( \frac{16}{10} \right)}^{-2}}={{\left( \frac{8}{5} \right)}^{-2}}={{\left( \frac{5}{8} \right)}^{2}}=\frac{25}{64}\]
  2.  
    \[{{(0,3)}^{-5}}\div {{(-0,3)}^{-2}}={{(0,3)}^{-5}}\div {{(+0,3)}^{-2}}={{(0,3)}^{-5-(-2)}}={{\left( \frac{3}{10} \right)}^{-3}}={{\left( \frac{10}{3} \right)}^{3}}=\frac{1000}{27}\]
  3.  
    \[{{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{-3}}\times {{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}={{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{-1}}=-4\]
  4.  
    \[{{(-100)}^{-2}}\times {{(0,03)}^{-2}}={{(-3)}^{-2}}={{\left( -\frac{1}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{9}\]
  5.  
    \[{{(0,125)}^{-4}}\div {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-4}}={{\left( \frac{1}{8} \right)}^{-4}}\div {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-4}}={{\left( \frac{1}{8}\div \frac{1}{2} \right)}^{-4}}={{\left( \frac{1}{8}\times 2 \right)}^{-4}}={{\left( \frac{1}{4} \right)}^{-4}}={{4}^{4}}=256\]
<< Enunciado