Category: Operações com funções

Mostre que as funções são iguais 0

Mostre que as funções são iguais

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 139 Ex. 14

Enunciado

Mostre que as funções seguintes são iguais.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
  {\begin{array}{*{20}{c}}
  {f:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 3,3} \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{{x – 3}}{{{x^2} – 9}}}
\end{array}}&{}&{\text{e}}&{}&{\begin{array}{*{20}{c}}
  {g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 3,3} \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{1}{{x + 3}}}
\end{array}}
\end{array}\]

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\[\begin{array}{*{20}{c}}
  {\begin{array}{*{20}{c}}…

As funções de Heaviside e rampa 0

As funções de Heaviside e rampa

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 139 Ex. 12

Enunciado

 As funções de Heaviside e rampa são definidas, respetivamente, por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
  {H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0& \Leftarrow &{x < 0} \\
  {\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
  1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.}&{\text{e}}&{R\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0& \Leftarrow &{x \leqslant 0} \\ …

Caracterize as funções 0

Caracterize as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 138 Ex. 8

Enunciado

Considere as funções definidas por:

 \[\begin{array}{*{20}{l}}
  {\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{1}{{{x^2}}}}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to x + 1}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {h:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ {0,1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{1}{{{x^2} – x}}}
\end{array}}
\end{array}\]…

0

Uma função quadrática e uma função afim

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 127 Ex. 12

Enunciado

Na figura estão representadas:

  • parte do gráfico de uma função quadrática $f$;
     
  • parte do gráfico de uma função afim $g$.

Determine o domínio de cada uma das seguintes funções: $\frac{f}{g}$ e $\frac{g}{f}$.

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\[{D_{\frac{f}{g}}} = {D_f} \cap {D_g} \cap \left\{ {x \in \mathbb{R}:g\left( x \right) …

Considere as funções 0

Considere as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 127 Ex. 11

Enunciado

Considere as funções definidas por:

 

\[\begin{array}{*{20}{r}}
  {\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to {x^2}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{1}{{x + 1}}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to {x^2} – x}
\end{array}}
\end{array}\]

Caracterize as seguintes funções:

\[\begin{array}{*{20}{l}}…

0

Três funções: $f$, $g$ e $\frac{f}{g}$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 125 Ex. 10

Enunciado
Sejam $f$ e $g$ duas funções definidas por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
  {f\left( x \right) = {x^2} – 4}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = x + 2}
\end{array}\]

Caracterize a função $\frac{f}{g}$ e estude o seu sinal, relacionando-o com o sinal quer da função $f$ quer da função $g$.

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0

Duas funções, $s$ e $t$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 122 Ex. 9

Enunciado

Na figura estão representadas graficamente as funções $s$ e $t$.

Determine:

  1. $s\left( 0 \right)$
     
  2. $t\left( 5 \right)$
     
  3. $\left( {s + t} \right)\left( 3 \right)$
     
  4. $\left( {s – t} \right)\left( 3 \right)$

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  1. $s\left( 0 \right) = 2$
     
  2. $t\left( 5 \right) = 0$
     
  3. $\left( {s +
Verifique se são iguais as funções 0

Verifique se são iguais as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 118 Ex. 8

Enunciado

Verifique se são iguais os seguintes pares de funções reais de variável real:

  1. \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) = \frac{{2 – x}}{{{x^2} – 4}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{x + 2}}}
    \end{array}\]
  2. \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) = \frac{x}{{x – 1}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{{x^2} – x}}{{{{\left( {x
0

Determine os números reais a, b e c

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 60

Enunciado

  1. Determine os números reais a, b e c tais que: \[\frac{3{{x}^{2}}-5x-7}{x-2}=ax+b+\frac{c}{x-2}\]
  2. Conjecture se o gráfico da função racional definida por \[f(x)=\frac{3{{x}^{2}}-5x-7}{x-2}\] tem uma assimptota oblíqua e, no caso afirmativo, indique a sua equação.

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  1.  Efectuando a divisão do polinómio $3{{x}^{2}}-5x-7$ por $x-2$ pela Regra de
f é outra função racional 0

f é outra função racional

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 59

Enunciado

f é uma função racional definida em $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1,1 \right\}$ por \[f(x)=\frac{1}{1-{{x}^{2}}}\]

Encontre os reais a e b tais que, para todo o $x\ne 1\wedge x\ne -1$, \[f(x)=\frac{a}{1-x}+\frac{b}{1+x}\]

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Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
   f(x) & = & \frac{a}{1-x}+\frac{b}{1+x}  \\
   {} & = & \frac{a(1+x)}{(1-x)(1+x)}+\frac{b(1-x)}{(1-x)(1+x)}  \\
   {} …

f é uma função racional 0

f é uma função racional

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 58

Enunciado

f é uma função racional definida em $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ por \[f(x)=\frac{-2{{x}^{2}}+6x-3}{2{{(x-1)}^{2}}}\]

Encontre os reais a, b e c tais que, para todo o $x\ne 1$, \[f(x)=a+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{2{{(x-1)}^{2}}}\]

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Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
   f(x) & = & a+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{2{{(x-1)}^{2}}}  \\
   {} & = & \frac{2a{{(x-1)}^{2}}}{2{{(x-1)}^{2}}}+\frac{2b(x-1)}{2{{(x-1)}^{2}}}+\frac{c}{2{{(x-1)}^{2}}}  \\
   {} & …

Sejam as funções $f$ e $g$ 0

Sejam as funções $f$ e $g$

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 57

Enunciado

Sejam \[\begin{matrix}
   f:x\to \frac{2x+2}{{{x}^{2}}-3x+2} & e & g:x\to \frac{4x-4}{x-2}  \\
\end{matrix}\]

  1. Mostre que $f\times g$ e $\frac{f}{g}$ são funções racionais e determine o seu domínio.
     
  2. Determine os valores de x tais que $f(x)\le \frac{1}{2}$.

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  1. ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}-3x+2\ne 0 \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:\tilde{\ }\left( x=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{2}