Category: Função composta

Considere as funções $f$ e $g$ 0

Considere as funções $f$ e $g$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 138 Ex. 10

Enunciado

Considere as funções $f$ e $g$ definidas por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
  {f\left( x \right) = \frac{2}{{x – 1}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{1}{{x + 3}}}
\end{array}\]

  1. Determine o domínio de cada uma delas.
     
  2. Caracterize as funções $f \circ g$, $g \circ f$ e $f \circ f$.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{c}}…

Caracterize as funções 0

Caracterize as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 138 Ex. 8

Enunciado

Considere as funções definidas por:

 \[\begin{array}{*{20}{l}}
  {\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{1}{{{x^2}}}}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to x + 1}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {h:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ {0,1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{1}{{{x^2} – x}}}
\end{array}}
\end{array}\]…

Dadas as funções $f$ e $g$ 0

Dadas as funções $f$ e $g$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 7

Enunciado

Dadas as funções $f$ e $g$ definidas por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
  {f\left( x \right) = 2x + 3}&{\text{e}}&{g\left( x \right) =  – {x^2} + 5}
\end{array}\] determine:

  1. $\left( {f \circ f} \right)\left( 1 \right)$
     
  2. $\left( {g \circ g} \right)\left( 2 \right)$
     
  3. $\left( {f \circ g} \right)\left( 2 \right)$
     
  4. $\left(
0

Determine $\left( {f \circ g} \right)\left( 2 \right)$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 131 Ex. 14

Enunciado

Seja $f$ a função cujo gráfico está representado ao lado.

Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por: $g\left( x \right) =  – 2x + 1$.

Determine $\left( {f \circ g} \right)\left( 2 \right)$.

ERRATA: Na figura, no eixo $Ox$ onde se lê “1” deve …

0

Gráfico de uma função $g$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 131 Ex. 13

Enunciado

Na figura está representado parte do gráfico de uma função quadrática $g$.

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f\left( x \right) = \left| x \right|$.

Qual é o valor de $\left( {f \circ g} \right)\left( 3 \right)$?

Qual é o valor de $\left( {g …

Dadas as funções 0

Dadas as funções

Função composta: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 203 Ex. 71

Enunciado

Dadas as funções definidas em $\mathbb{R}$ por \[\begin{matrix}
   f(x)=3x-4 & e & g(x)=\frac{1}{x}  \\
\end{matrix}\]

  1. Determine:
    $(f+g)(5)$ $(f-g)(5)$ $(f\times g)(5)$ $(f\div g)(5)$
    $(f\circ g)(5)$ $(g\circ f)(5)$ $(f\circ f)(5)$ $(g\circ g)(5)$

     

  2. Caracterize as funções:
    $f+g$ $f-g$ $f\times g$ $f\div g$
    $f\circ g$ $g\circ f$ $f\circ f$ $g\circ
Sendo $f$ e $g$ funções reais de variável real 0

Sendo $f$ e $g$ funções reais de variável real

Função composta: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 202 Ex. 66

Enunciado

Sendo $f$ e $g$ funções reais de variável real, caracterize $f\circ g$ e $g\circ f$ em cada um dos casos:

  1. $\begin{matrix}
       f(x)={{x}^{2}}+2x+1 & e & g(x)=3{{x}^{2}}+1  \\
    \end{matrix}$
     
  2. $\begin{matrix}
       f(x)={{x}^{2}}+2x & e & g(x)=\left| x \right|+1  \\
    \end{matrix}$
     
  3. $\begin{matrix}
       f(x)={{x}^{3}} & e & g(x)=\frac{1}{x-3}  \\
    \end{matrix}$

Resolução

Considere a função real de variável real 0

Considere a função real de variável real

Função composta: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 202 Ex. 65

Enunciado

Considere a função real de variável real assim definida: \[f(x)=5x+3\]

Mostre que as funções $f\circ f$ e ${{f}^{2}}$ são distintas.

(${{f}^{2}}$ designa a função $f\times f$,produto de $f$ por si própria.)

Resolução >> Resolução

Ora, ${{D}_{f\circ f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\in {{D}_{f}}\wedge f(x)\in {{D}_{f}} \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\in \mathbb{R}\wedge (5x+3)\in …