Category: Função inversa

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A inversa de uma função

Função inversa: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 15

Enunciado

A função $f$ tem domínio $\left[ {0, + \infty } \right[$ e é definida por $f\left( x \right) = 4{x^2} + 1$.

  1. Esboce o gráfico de $f$ e indique o contradomínio da função.
     
  2. Explique porque existe inversa de $f$ e determine uma expressão para ${f^{ – 1}}\left(
Caracterize a função inversa 0

Caracterize a função inversa

Função inversa: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 173 Ex. 8

Enunciado

Caracterize a função inversa de cada uma das seguintes funções:

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = 6x + 5}&{}&{}&{g\left( x \right) =  – \frac{{12}}{{x + 3}}}
\end{array}\]

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\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = 6x + 5}&{}&{}&{g\left( x \right) =  – \frac{{12}}{{x + 3}}}
\end{array}\]

Como ${D_f} …

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Use a calculadora gráfica

Função inversa: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 75
Use a calculadora gráfica e conjecture quais das seguintes funções polinomiais têm função inversa
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Qual o valor lógico das proposições?

Função inversa: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 74

Enunciado

Qual o valor lógico das proposições?

  1. A função $f:x\to {{x}^{2}}-2$ admite função inversa.
     
  2. Nenhuma função par admite função inversa.
     
  3. Algumas funções ímpares admitem função inversa.

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  1. A afirmação é falsa.
     
    A função $f:x\to {{x}^{2}}-2$ não admite função inversa, pois não é uma função injectiva.
     
    Com
Caracterize a função inversa 1

Caracterize a função inversa

Função inversa: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 203 Ex. 72

Enunciado

Caracterize a função inversa das seguintes funções de variável real:

  1. $x\to f(x)=3x+2$
     
  2. $x\to g(x)=\frac{2-x}{x}$
     
  3. $x\to h(x)=\frac{x-5}{x+2}$
     
  4. $x\to i(x)={{x}^{3}}-3$

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  1. Ora, ${{D}_{f}}=\mathbb{R}$ e ${{D}_{f}}’=\mathbb{R}$.
    \[y=3x+2\Leftrightarrow 3x=y-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\]
    Logo, \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{f}^{-1}}: & \mathbb{R}\to \mathbb{R}  \\
       {} & x\to \frac{1}{3}x-\frac{2}{3}  \\
    \end{array}\]
     
  2. Ora, ${{D}_{g}}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$