Category: Equações do 1.º grau

0

Num circuito eléctrico

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 5

Enunciado

Num circuito eléctrico, a diferença de potencial (V) entre dois pontos está relacionada com a intensidade da corrente que o percorre (I) e com a resistência do circuito (R), segundo a fórmula $V=RI$.

Resolve esta equação:

  1. em ordem a R;
     
  2. em ordem a I.

Resolução >> Resolução

0

Relação entre graus Celsius e graus Fahrenheit

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 58 Ex. 1

Enunciado

A relação entre graus Celsius e graus Fahrenheit é a seguinte: \[\frac{F-32}{9}=\frac{C}{5}\]

  1. Resolve a equação em ordem a F.
     
  2. Resolve a equação em ordem a C.

Resolução >> Resolução

  1. Resolvendo a equação em ordem a F, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
       \frac{F-32}{\underset{(5)}{\mathop{9}}\,}=\frac{C}{\underset{(9)}{\mathop{5}}\,} & \Leftrightarrow  & 5F-160=9C  \\
       {} & \Leftrightarrow 
0

O perímetro de um triângulo

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 59 Ex. 6

Enunciado

Considera o triângulo da figura (medidas expressas em centímetros).

  1. Escreve uma equação ue te permita calcular o perímetro P do triângulo.
     
  2. Obtiveste em 1. uma equação com duas variáveis, P e x, resolvida em ordem a P.
    Resolve-a em ordem a x.

Resolução >> Resolução

  1. Ora, $P=x+(x+1)+(x+2)\Leftrightarrow
0

As economias do Nuno

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 4

Enunciado

O Nuno gasta $\frac{2}{5}$ das suas economias e depois a quarta parte do que lhe resta. No fim, sobram-lhe ainda 10,80 euros.

Quanto dinheiro tinha no início?

Resolução >> Resolução

Seja x o dinheiro (em euros) inicial do Nuno.

Assim, temos:

  • Primeiro gasto: $\frac{2x}{5}$
     
  • O que resta
0

A idade da Rita

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 3

Enunciado

A Rita diz que daqui a 18 anos, a terça parte da sua idade será metade da sua idade actual.

Qual é a idade da Rita?

Resolução >> Resolução

Seja x a idade (em anos) actual da Rita.

Assim, temos:

  • A idade da Rita daqui a 18
0

Uma equipa de futebol

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 2

Enunciado

Uma equipa de futebol ganhou $\frac{4}{7}$ dos jogos que efectuou, empatou $\frac{2}{5}$ dos jogos e perdeu 6.

Quantos jogos efectuou esta equipa?

Resolução >> Resolução

Seja x o número de jogos efectuados por esta equipa.

Assim, temos:

  • Número de vitórias: $\frac{4x}{7}$
     
  • Número de empates: $\frac{2x}{5}$
     
  • Número de
Liga cada equação à sua solução 0

Liga cada equação à sua solução

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 1

Enunciado

Liga cada equação à sua solução:

1 \[(x-7)-(3x+2)=9\] A  \[2,7\]
2  \[\frac{x+3}{2}=\frac{x-5}{3}\] B  \[-19\]
3  \[\frac{2}{3}(a+1)=\frac{a}{6}\] C  \[-9\]
4  \[6x-\frac{3}{2}=5x+\frac{6}{5}\] D  \[-\frac{4}{5}\]
5  \[b-\frac{1}{3}(b-1)=\frac{b}{4}\] E  \[-\frac{4}{3}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   (x-7)-(3x+2)=9 & \Leftrightarrow  & x-7-3x-2=9  \\
   {} & \Leftrightarrow  & -2x=18  \\
   {} & \Leftrightarrow  & x=-9  …

0

Num cabaz

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 57 Ex. 5

Enunciado

Num cabaz há maçãs, pêssegos e bananas.

O número de maçãs é duplo do dos pêssegos e o número de bananas é um terço do dos pêssegos.

Quantas são as peças de cada qualidade de fruta se o cabaz tiver 15 frutos?

Resolução >> Resolução

Designando o …

0

A um certo número

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 57 Ex. 4

Enunciado

A um certo número adicionou-se $\frac{2}{3}$ do número.

A essa soma subtraiu-se $\frac{1}{3}$ da soma, tendo-se obtido $10$.

Qual é o número?

Resolução >> Resolução

 Designando esse número por x, temos:

  • Dois terços do número: $\frac{2x}{3}$
     
  • Essa soma: $x+\frac{2x}{3}$
     
  • Um terço da soma: $\frac{1}{3}(x+\frac{2x}{3})$

 
Assim, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}…

0

Verifica se o número indicado é solução da equação

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 57 Ex. 3

Enunciado

Verifica, sem resolveres as equações, se o número indicado entre parênteses é ou não solução da equação:

  1. $\frac{a-2}{5}+\frac{a+3}{2}=\frac{1}{10}$, $(0)$;
     
  2. $\frac{3(x-1)}{2}-\frac{2(x-1)}{3}=0$, $(1)$

Resolução >> Resolução

  1. Substituindo a por $0$, vem:
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       \frac{0-2}{5}+\frac{0+3}{2}=\frac{1}{10} & \Leftrightarrow  & -\frac{2}{\underset{(2)}{\mathop{5}}\,}+\frac{3}{\underset{(5)}{\mathop{2}}\,}=\frac{1}{10}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & -\frac{4}{10}+\frac{15}{10}=\frac{1}{10}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \frac{11}{10}=\frac{1}{10} 
0

Quatro amigos fizeram uma viagem de automóvel

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 2

Enunciado

Quatro amigos fizeram uma viagem de automóvel.

Como o percurso era longo, cada um conduziu uma parte.

A Marta conduziu $\frac{1}{3}$ do percurso, o Francisco durante $\frac{1}{5}$ do percurso, a Cláudia durante $\frac{3}{10}$ do percurso e o Luís conduziu os restantes 500 km.

De quantos quilómetros foi …

Resolve as equações 0

Resolve as equações

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Resolve as equações:

  1. $\frac{y}{2}-\frac{2y+1}{3}=0$
     
  2. $b-(2b-4)=\frac{b}{5}$
     
  3. $\frac{5(x+2)}{2}-\frac{x}{5}=5$
     
  4. $\frac{4d-3}{8}-\frac{d}{2}=0$
     
  5. $\frac{m+3}{6}-\frac{2(m-1)}{3}=\frac{1}{9}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       \frac{y}{\underset{(3)}{\mathop{2}}\,}-\frac{2y+1}{\underset{(2)}{\mathop{3}}\,}=\underset{(6)}{\mathop{0}}\, & \Leftrightarrow  & 3y-4y-2=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & -y=2  \\
       {} & \Leftrightarrow  & y=-2  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       b-(2b-4)=\frac{b}{5} & \Leftrightarrow  & \underset{(5)}{\mathop{b}}\,-\underset{(5)}{\mathop{2b}}\,+\underset{(5)}{\mathop{4}}\,=\frac{b}{\underset{(1)}{\mathop{5}}\,}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & 5b-10b+20=b  \\
       {} & \Leftrightarrow