Category: 9.º Ano

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Triângulo inscrito na circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 4

Enunciado

O triângulo [ABC] está inscrito na circunferência de centro O.

Determina a amplitude do comprimento do diâmetro [AC] da circunferência.

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O ângulo ABC é reto, pois está inscrito num arco de semicircunferência: \(A\widehat BC = \frac{{\overparen{AC}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Aplicando o …

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O é centro da circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 3

Enunciado

Na figura, O é centro da circunferência e \(x = 40^\circ \).

  1. Determina a amplitude do ângulo AOB.
  2. Quais são os valores das amplitudes y e z?

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  1. Ora, \(A\widehat OB = \overparen{AB} = 2 \times x = 2 \times 40^\circ = 80^\circ \).
  2. Ora,
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Considera a circunferência de centro O

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 2

Enunciado

Considera a circunferência de centro O.

  1. [AB] e [DC] são diâmetros. Porquê?
  2. Se \(A\widehat OD = 34^\circ \), calcula:
  • \(C\widehat OB\)
  • \(A\widehat BD\)
  • \(\overparen{DB}\)
  • \(B\widehat AD\)
  • \(A\widehat DB\)

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  1. [AB] e [DC] são diâmetros, pois são cordas que contêm o centro da circunferência.
     
  2. Se \(A\widehat
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Duas circunferências concêntricas

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 7

Enunciado

Na figura estão representadas duas circunferências de centro O e a corda [AC] tangente à circunferência de raio menor em B.

Justifica que \(\overline {AB} = \overline {BC} \).

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A reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio dirigido ao ponto de tangência.…

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Duas circunferências

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 6

Enunciado

Na figura estão representadas duas circunferências, respetivamente, de centros O e B, três diâmetros, [AC], [BD] e [OF], e o raio [BE] paralelo a [AO].

Justifica que:

  1. Os ângulos AOB, COD e EBF são iguais.
  2. As cordas [AB], [CD] e [EF] são iguais.
  3. Os arcos AB, CD
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Uma reta perpendicular a uma corda da circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 5

Enunciado

Sabendo que r é perpendicular a [AB], determina o valor de x.

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Já vimos anteriormente (aqui, por exemplo) que a reta r é a mediatriz da corda [AB].

Assim, C é o ponto médio do segmento de reta [AB], pelo que será:…

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Duas retas tangentes a uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 4

Enunciado

Sabendo que as retas PA e PB são tangentes à circunferência e que \(\overparen{AB} = 140^\circ \), determina as amplitudes dos quatro ângulos internos do quadrilátero [OAPB].

Resolução >> Resolução

Como a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência, então \(O\widehat …

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Uma reta tangente à circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 3

Enunciado

Calcula x, sabendo que t é uma reta tangente à circunferência.

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Tendo em consideração que a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio dirigido ao ponto de tangência, temos:

\[x = O\widehat AB – O\widehat AC = 90^\circ – 50^\circ = 40^\circ …

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Calcula a amplitude do arco BD

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 2

Enunciado

Calcula x, a amplitude do arco BD, sabendo que r // t.

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Tendo em consideração que arcos compreendidos entre retas paralelas são geometricamente iguais, temos:

\[x = \overparen{BD} = \overparen{AC} = A\widehat OC = 40^\circ \]

<< Enunciado
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Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 1

Enunciado

Observa a figura.

Sabendo que o raio da circunferência é 5 cm e que \(\overline {AB} = 8\) cm, calcula \(\overline {OM} \).

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Consideremos triângulos retângulos [AMO] e [BMO], que possuem um cateto comum, o cateto [OM], e iguais hipotenusas, pois \(\overline {AO} = …

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Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 8

Enunciado

Determina a área do segmento de círculo menor determinado pela corda [AB].

Apresenta o valor da área arredondado às unidades.

Resolução >> Resolução

De acordo com as indicações da figura, conclui-se que o triângulo [ABO] é equilátero e, consequentemente, é equiângulo. Logo, \(A\widehat OB = 60^\circ \).…

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A Marta a andar de baloiço

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 7

Enunciado

A figura representa a Marta a andar de baloiço.

Calcula o comprimento do arco descrito pelo baloiço.

Apresenta o resultado arredondado às décimas.

Resolução >> Resolução

O comprimento, em metros, do arco descrito pelo baloiço é: \[l = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ }} \times 2\pi \times 1,5 = \pi …