Categoria: 9.º Ano

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Ficha de trabalho

9.º Ano: Trigonometria; Espaço - Outra Visão

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas Trigonometria e Espaço – Outra Visão.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

A realização da Ficha de Trabalho de forma empenhada contribuirá para uma preparação adequada para o Teste de Avaliação.…

9.º Ano: Teste Intermédio de Matemática, 10 de Maio de 2012 1

9.º Ano: Teste Intermédio de Matemática, 10 de Maio de 2012

Teste Intermédio

Toda a informação e documentação relativa aos Testes Intermédios pode ser acedida na Página do GAVE.

Testes Intermédios 2011/2012
Enunciados, Resoluções e Critérios de Classificação dos Testes Intermédios já realizados

Nota: Os ficheiros que não abrirem devem ser gravados no disco rígido e abertos de seguida com o Acrobat Reader.…

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Ficha de trabalho

9.º Ano: Equação do 2.º grau

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Equação do 2.º grau.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

A realização da Ficha de Trabalho de forma empenhada contribuirá para uma preparação adequada para o Teste de Avaliação.…

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A largura da calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 10

Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular.

O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 m2 de lajetas de pavimento para fazer a calçada, que pretende gastar na totalidade, qual deverá ser a largura da calçada?…

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O comprimento do lado do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 9

Enunciado

De um quadrado de cartão, de lado $x$ centímetros, foi retirado, em cada canto, um quadradinho com 2 centímetros de lado, como mostra a figura.

  1. Calcula o valor de $x$, sabendo que a figura restante tem área 65 cm2.
     
  2. Depois de cortado o cartão, construímos uma caixa aberta.
Qual deve ser o valor? 0

Qual deve ser o valor?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 5

Enunciado

Qual deve ser o valor de:

  1. $m$, para que a equação $2{x^2} – 3mx + 2 = 0$ possua apenas uma raiz?
     
  2. $n$, para que a equação ${x^2} – 6x + n – 4 = 0$ possua raízes reais?
     
  3. $p$, para que a equação $\left( {2p + 1} \right){x^2} – 3x + 1 = 0$ não possua raízes reais?
Resolve as equações 0

Resolve as equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 68 Ex. 3

Enunciado

Resolve as equações:

  1. ${\sqrt 2 {x^2} + 11x = 0}$
     
  2. ${x^2} + 9 = 0$
     
  3. $5a + {\left( {a + 2} \right)^2} = 3a\left( {a + 2} \right) + a$
     
  4. $4,8{x^2} – 8,4x + 2,4 = 0$
     
  5. $\frac{{a – 1}}{2} – \frac{{a\left( {3 – a} \right)}}{3} = a + \frac{1}{3}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}
      {\sqrt 2 {x^2} + 11x = 0}& \Leftrightarrow &{x\left( {\sqrt 2 x + 11} \right) = 0} \\
      {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
      {x = 0}& \vee &{\sqrt 2 x + 11 = 0}
    \end{array}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
      {x = 0}& \vee &{x =  – \frac{{11}}{{\sqrt 2 }}}
    \end{array}}
    \end{array}$$
     
  2.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}
      {{x^2} + 9 = 0}& \Leftrightarrow &{\overbrace {{x^2} =  – 9}^{{\text{Equaão impossível}}}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{x \in \emptyset }
    \end{array}$$
     
  3.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}
      {5a + {{\left( {a + 2} \right)}^2} = 3a\left( {a + 2} \right) + a}& \Leftrightarrow &{5a + {a^2} + 4a + 4 = 3{a^2} + 6a + a} \\
      {}& \Leftrightarrow &{2{a^2} – 2a – 4 = 0} \\
      {}& \Leftrightarrow &{{a^2} – a – 2 = 0} \\
      {}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{1 \pm \sqrt {{{( – 1)}^2} – 4 \times 1 \times ( – 2)} }}{2}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{1 \pm 3}}{2}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
      {a =  – 1}& \vee &{a = 2}
    \end{array}}
    \end{array}$$
     
  4.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}
      {4,8{x^2} – 8,4x + 2,4 = 0}& \Leftrightarrow &{4{x^2} – 7x + 2 = 0} \\
      {}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{7 \pm \sqrt {49 – 32} }}{8}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{7 \pm \sqrt {17} }}{8}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
      {x = \frac{{7 – \sqrt {17} }}{8}}& \vee &{x = \frac{{7 + \sqrt {17} }}{8}}
    \end{array}}
    \end{array}$$
     
  5.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}
      {\frac{{a – 1}}{{\mathop 2\limits_{(3)} }} – \frac{{a\left( {3 – a} \right)}}{{\mathop 3\limits_{(2)} }} = \mathop a\limits_{(6)}  + \frac{1}{{\mathop 3\limits_{(2)} }}}& \Leftrightarrow &{3a – 3 – 2a\left( {3 – a} \right) = 6a + 2} \\
      {}& \Leftrightarrow &{3a – 3 – 6a + 2{a^2} = 6a + 2} \\
      {}& \Leftrightarrow &{2{a^2} – 9a – 5 = 0} \\
      {}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{9 \pm \sqrt {81 + 40} }}{4}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{9 \pm 11}}{4}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
      {a =  – \frac{1}{2}}& \vee &{a = 5}
    \end{array}}
    \end{array}$$
<< Enunciado
Escreve uma equação do 2.º grau 0

Escreve uma equação do 2.º grau

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 66 Ex. 13

Enunciado

Escreve uma equação do 2.º grau que admita as soluções 1 e 2.

Resolução >> Resolução

Soma e produto das raízes de uma equação do 2.º grau:

Se ${x_1}$ e ${x_2}$ são as duas raízes reais de uma equação do 2.º grau, essa equação pode ser escrita na forma $${x^2} – Sx + P = 0$$ em que $S = {x_1} + {x_2}$ designa a soma das raízes e $P = {x_1} \times {x_2}$ o seu produto.