Categoria: Sistemas de equações

Classifica os sistemas 0

Classifica os sistemas

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 51 Ex. 12

Enunciado

Representa graficamente as equações e classifica cada sistema:

  1.  
    \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
       y=x-7  \\
       x=y+3  \\
    \end{array} \right.\]
     
  2.  
    \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
       y=2x+2  \\
       x=2y+2  \\
    \end{array} \right.\]
     
  3.  
    \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
       y=x+2  \\
       x=y-2  \\
    \end{array} \right.\]
     

Resolução >> Resolução

  1.  Resolvendo cada uma das equações em ordem a y, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
       \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
       y=x-7  \\
       x=y+3  \\
    \end{array} \right.
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Violão e violino

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 9

Enunciado

Os alunos de um conservatório de música vão fazer uma apresentação no próximo sábado.
O grupo é formado por vinte pessoas, que tocam violino e violão.
Sabe-se que um violão tem seis cordas, um violino tem quatro cordas e o número total de cordas desse grupo é cento e quatro.…

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Uma caixa com tampa

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 7

Enunciado

Uma caixa com tampa custa 1,20 €.
Ao comprar 3 caixas e 5 tampas gastamos 4,10 €.
Quanto custou cada tampa? E cada caixa?

Resolução >> Resolução

Seja:

  • $c$: o preço de uma caixa, em euros;
  • $t$: o preço de cada tampa, em euros.

Equacionando o problema com um sistema de equações e resolvendo-o, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}    \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    c+t=1,2  \\    3c+5t=4,1  \\ \end{array} \right.…

Os termos de uma fração 0

Os termos de uma fração

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 4

Enunciado

Se $\frac{x}{y}$ é uma fração equivalente a $\frac{2}{7}$ e a soma dos seus termos é igual a 72, então qual é o valor de $x-y$?

Resolução >> Resolução

Equacionando o problema através de um sistema de equações e resolvendo-o, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}    \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    \frac{x}{y}=\frac{2}{7}  \\    x+y=72  \\ \end{array} \right.…

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Trezentos e sessenta cromos

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 3

Enunciado

A Joana e a Maria têm, juntas, 360 cromos.
Se a Joana der 40 à Maria, elas ficam com igual números de cromos.
Quantos cromos tem a Joana?

Resolução >> Resolução

Seja:

  • $j$: o número de cromos da Joana;  
  • $m$: o número de cromos da Maria.

  Equacionando o problema através de um sistema de equações e resolvendo-o, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}    \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    j+m=360  \\    j-40=m+40  \\ \end{array} \right.…

Resolve os seguintes sistemas 0

Resolve os seguintes sistemas

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 50 Ex. 2

Enunciado

Resolve os seguintes sistemas de equações:

  1.   \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2(x-1)-4y=1  \\    3y=2  \\ \end{array} \right.\]
  2.   \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2x+3y=10  \\    4x-y=-1  \\ \end{array} \right.\]
  3.   \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    x+y=7  \\    \frac{2x}{5}=\frac{3y}{7}  \\ \end{array} \right.\]
  4.   \[\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    5(x+1)+3(y-2)=4  \\    8(x+1)+5(y-2)=9  \\ \end{array} \right.\]

Resolução >> Resolução

  1.   \[\begin{array}{*{35}{l}}    \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2(x-1)-4y=1  \\    3y=2  \\ \end{array} \right.
Traçar duas retas 0

Traçar duas retas

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 8

Enunciado

Constrói num mesmo refrencial as retas de equações $3x+y=1$ e $-2x+y=6$.

Resolução >> Resolução

Comecemos por resolver as equações em ordem a y:

  •  $3x+y=1\Leftrightarrow y=-3x+1$
     
  • $-2x+y=6\Leftrightarrow y=2x+6$

Determinemos, seguidamente, as coordenadas de dois pontos de cada uma dessas retas:

$x$ $y=-3x+1$ Ponto
$0$ $1$ $A (0,1)$
$2$ $-5$ $B (2,-5)$
 
$x$ $y=2x+6$ Ponto
$0$ $6$ $C (0,6)$
$-3$ $0$ $D (-3,0)$

 

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// is3D=is 3D applet using 3D view, AV=Algebra View, SV=Spreadsheet View, CV=CAS View, EV2=Graphics View 2, CP=Construction Protocol, PC=Probability Calculator, DA=Data Analysis, FI=Function Inspector, PV=Python, macro=Macro View var views = {'is3D': 0,'AV': 0,'SV': 0,'CV': 0,'EV2': 0,'CP': 1,'PC': 0,'DA': 0,'FI': 0,'PV': 0,'macro': 0}; var applet = new GGBApplet(parameters, '5.0', views); window.onload = function() {applet.inject('ggbApplet')};

<< Enunciado
Traçar uma recta 0

Traçar uma recta

Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 7

Enunciado

Lembra-te que para traçarmos uma reta bastam dois pontos. Portanto, para construirmos a reta de uma equação do 1.º grau com duas incógnitas é suficiente encontrarmos dois pontos do gráfico e, com uma régua, traçar a reta que passa por esses dois pontos.

$x$ $y$ $(x,y)$
$5$    
  $-2$  

Considera a equação $x-y=4$.…

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Ficha de Trabalho

9.º Ano: Sistemas de equações

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Sistemas de equações.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

O acesso à proposta de resolução precisa de uma senha.…