Categoria: Proporcionalidade inversa

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Um rolo de fita

Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 14 Ex. 9

Enunciado

Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos.

A tabela seguinte relaciona o comprimento de cada pedaço de fita com o número de laços que se quer fazer.

$c$ – comprimento da fita (cm) 15 20 30 12 10 40
$l$ – número de laços 200 150 100 250 300 75
  1. Se aumentarmos o número de laços, o que acontece ao comprimento de cada pedaço de fita?
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Na quinta de Alzubar

Enunciado

Para planear a apanha da uva, na quinta de Alzubar, construi-se a seguinte tabela:

Número de trabalhadores ($t$) 100 50 25
Número de dias que leva a apanha da uva ($d$) 1 2 4

Na tabela, as variáveis $t$ e $d$ referem-se a grandezas inversamente proporcionais.

  1. Quando o número de trabalhadores aumenta, o que acontece ao número de dias que leva a apanha da fruta?
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Um comboio

Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 69 Ex. 4

Enunciado

Um comboio, que viaja à velocidade média de 75 km/h, faz um certo percurso em 36 minutos.

Quanto tempo demoraria a fazer o mesmo percurso, se andasse a uma velocidade média de 45 km/h?

Resolução >> Resolução

As grandezas velocidade média (${{v}_{m}}$) e tempo ($t$) gasto no percurso são grandezas inversamente proporcionais, sabendo-se: \[{{v}_{m}}=\frac{d}{t}\]

Começando por tabelar os dados, temos:

$t$ – tempo (horas) 0,6 t
${{v}_{m}}$ – velocidade média (km/h) 75 45

 Nota que: \[36\,\,\min =\frac{36}{60}\,\,h=\frac{6}{10}\,\,h=0,6\,\,h\]

Como as grandezas da tabela são inversamente proporcionais, então é constante o produto dos valores correspondentes: \[0,6\times 75=t\times 45\]

Resolvendo esta equação, obtemos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   0,6\times 75=t\times 45 & \Leftrightarrow  & t=\frac{0,6\times 75}{45}  \\
   {} & \Leftrightarrow  & t=1  \\
\end{array}\]

Portanto, se andasse a uma velocidade média de 45 km/h, o comboio demoraria uma hora.…

Volume e pressão

Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 69 Ex. 3

Enunciado

Sabemos que, se exercermos pressão sobre o êmbolo de uma seringa tapando o orifício com o dedo de modo a não deixar sair o ar, o volume diminui à medida que a pressão aumenta.

À temperatura de 0 ºC registaram-se os seguintes valores:

Pressão $p$ (em atmosferas) 224 89,6 44,8 22,4 11,2 5,6 2,24 0,448
Volume $v$ (em litros) 0,1 0,25 0,5 1 2 4 10 50

 

  1. Que acontece ao volume se a pressão aumenta?
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Proporcionalidade inversa

Proporcionaldade inversa

Enunciado

Base ($x$) Altura ($y$)
1  
2  
3  
4  
5  
6  

Pretende-se construir retângulos diferentes, mas todos de área 36 unidades.

  1. Completa a tabela, com os comprimentos adequados para a altura.
     
  2. Se aumentarmos o comprimento da base, o que acontece ao comprimento da altura?
     
  3. Se duplicarmos o comprimento da base, o que acontece ao comprimento da altura?
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Ficha de Trabalho

9.º Ano: Proporcionalidade inversa; Representações gráficas

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Proporcionalidade inversa; Representações gráficas.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

A realização da Ficha de Trabalho de forma empenhada contribuirá para uma preparação adequada para o Teste de Avaliação.…