Category: Teoria de limites

Calcule, se existir, o limite das funções dadas nos pontos indicados 0

Calcule, se existir, o limite das funções dadas nos pontos indicados

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 227 Ex. 87

Enunciado

Calcule, se existrir, o limite das funções dadas nos pontos indicados:

  1. $x \to f(x) = {e^{\sqrt[3]{x}}}$, em $ + \infty $ e em $ – \infty $;
     
  2. $x \to f(x) = {e^{ – {x^2}}}$, em $ + \infty $ e em $ – \infty $;
     
  3. $x \to
Seja $g$ a função real de variável real definida por $g(x) = x – 1 + {e^{ – \frac{x}{2}}}$ 0

Seja $g$ a função real de variável real definida por $g(x) = x – 1 + {e^{ – \frac{x}{2}}}$

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 210 Ex. 35

Enunciado

 Seja $g$ a função real de variável real definida por $$g(x) = x – 1 + {e^{ – \frac{x}{2}}}$$

  1. Prove, usando um processo analítico, que o gráfico da função admite uma assíntota oblíqua.
     
  2. Prove, recorrendo ao Teorema de Bolzano-Cauchy, que a função $g$ tem um zero no
Considere a função 0

Considere a função

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 210 Ex. 33

Enunciado

Considere a função real de variável real $h$ definida por $$h(x) \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}& \Leftarrow &{x <  – 2} \\
  {\frac{{ – 2x}}{{x + 3}}}& \Leftarrow &{x \geqslant  – 2}
\end{array}} \right.$$

  1. Faça o estudo da continuidade da função $h$.
     
  2. Prove que
0

Considere a função

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 208 Ex. 27

Enunciado

Considere a função $$f:x \to 4{x^3} – 7x + 1$$

  1. Complete o quadro com as imagens dos valores assinalados.
     
    $x$ $-2$   $0$   $1$   $2$
    $f(x)$              
  2. Justifique a seguinte afirmação:
    “A equação $f(x) = 0$ tem três e só três raízes: uma pertencente ao intervalo ]-2, 0[, outra
Determine $k$ de modo que a reta de equação $y = 3x – 1$ seja assíntota do gráfico da função 0

Determine $k$ de modo que a reta de equação $y = 3x – 1$ seja assíntota do gráfico da função

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 24

Enunciado

Determine $k$ de modo que a reta de equação $y = 3x – 1$ seja assíntota do gráfico da função $$f:x \to \frac{{k{x^3} – 3{x^2} + x + 1}}{{3{x^2} + 1}}$$

Resolução >> Resolução

Ora, $$\begin{array}{*{20}{l}}
  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) – \left( …

Mostre que a reta de equação $y = 2x – 1$ é assíntota do gráfico da função 0

Mostre que a reta de equação $y = 2x – 1$ é assíntota do gráfico da função

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 23

Enunciado

Mostre que a reta de equação $y = 2x – 1$ é assíntota do gráfico da função $$f:x \to \frac{{2{x^3} – {x^2} – x + 1}}{{{x^2} – 1}}$$

Resolução >> Resolução

Ora, \[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) – \left( {2x – 1} \right)} …

Dadas as funções reais de variável real 0

Dadas as funções reais de variável real

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 21

Enunciado

Dadas as funções reais de variável real, assim definidas:$$\begin{array}{*{20}{c}}
  {f(x) = {x^2} + 1}&{\text{e}}&{g(x) = \frac{1}{x}}
\end{array}$$

  1. Determine, em função de $h$, a taxa média de variação de cada uma das funções no intervalo $\left[ {1,1 + h} \right]$, com $h > 0$.
     
  2. Calcule se existir:

    a)

Calcule os seguintes limites, se existirem 0

Calcule os seguintes limites, se existirem

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 20

Enunciado

Calcule os seguintes limites, se existirem:

  1.  
    $${\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 4x + 3}}{{x + 1}}}$$
  2.  
    $${\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 1} \frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}$$
  3.  
    $${\mathop {\lim }\limits_{t \to  – \infty } \left( {2{t^3} + {t^2} + 1} \right)}$$
  4.  
    $${\mathop {\lim }\limits_{m \to 
Limites laterais da função $f$ 0

Limites laterais da função $f$

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 14

Enunciado

Sabe-se que $f({u_n}) = 2$ e $f({v_n}) =  – 2$ para todas as sucessões $({u_n})$ e $({v_n})$ nas condições seguintes:

  • $\begin{array}{*{20}{l}}   {({u_n} \in {D_f}}& \wedge &{{u_n} > 3,}&{\forall n \in \mathbb{N})}& \wedge &{{u_n} \to 3} \end{array}$  
  • $\begin{array}{*{20}{l}}   {({v_n} \in {D_f}}& \wedge &{{v_n} < 3,}&{\forall n \in \mathbb{N})}&