A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Equações do 2.º grau

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Um quadrado [ABCD]

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 1

Enunciado

Na figura, está representado um quadrado [ABCD].
Sabe-se que:

  • o comprimento do lado do quadrado é 10.
  • E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente.
  1. Qual é a medida de [EF]?
    Apresenta os cálculos que efetuaste.
    Escreve o resultado arredondado às décimas.
  2. Qual é a área da região sombreada [AEFCGH]?
    Escreve a
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Uma calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 19

Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular. O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 m2 de lajetas de pavimento para fazer a obra, qual deverá ser a largura, arredondada às décimas, da calçada?

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9.º Ano / Aplicando / Equações do 2.º grau

A temperatura de um forno

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 18

Enunciado

A temperatura C (em graus Celcius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo (em minutos) de acordo com a expressão:

\[C\left( t \right) = 150 – 0,5\,{t^2} + 15\,t\]

com \(0 \le t \le 20\).

  1. Calcula a temperatura no instante \(t = 0\).
  2. Qual é o instante em que a temperatura atinge o valor 202º C?

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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

Dois círculos

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 17

Enunciado

Se adicionarmos 3 cm ao comprimento do raio de um círculo, obtemos outro cuja área é o quádruplo da área do primeiro.

Calcula o comprimento do raio do primeiro círculo.

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 12

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}\]

Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Resolve as seguintes equações em x

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 7

Enunciado

Resolve as seguintes equações em x.

  1. \({3{x^2} + 5x = 0}\)
  2. \({\sqrt 2 {x^2} + 11x = 0}\)
  3. \({{x^2} + 9 = 0}\)
  4. \({\left( {x – 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 10 – 3x}\)
  5. \({{x^2} – 10x + 24 = 0}\)
  6. \({{x^2} – 4x = – 3}\)
  7. \({\left( {x + 4} \right)\left( {x – 1} \right) = 5x – 20}\)
  8. \({5x + {{\left( {x + 2} \right)}^2} = 3x\left( {x + 2} \right) +
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Resolve cada uma das seguintes equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 6

Enunciado

Resolve cada uma das seguintes equações, tendo em atenção as sugestões dadas:

  1. \(0,1{x^2} – 1,4x + 4,8 = 0\)
    Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 10.
  2. \(\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{x}{2} = \frac{x}{9} + \frac{1}{3}\)
    Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 18.
  3. \( – 5{x^2} + 30x = 50 – 5x\)
    Sugestão: Depois de escreveres a equação na forma canónica, divide ambos os membros por \( – 5\).

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Considera a seguinte equação

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 5

Enunciado

Considera a seguinte equação:

\[2{x^2} + 5x – 3 = 0\]

  1. Identifica os coeficientes de cada termo da equação.
  2. Calcula o valor do binómio discriminante.
  3. A partir da alínea anterior, o que podemos concluir quanto ao número de soluções da equação?
  4. Resolve a equação, sem recorreres à fórmula resolvente.

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