Category: Módulo inicial

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Uma caixa com latas de refrigerante

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 31

Enunciado

Base da caixa

Imagine que alguém pensou acondicionar latas de $75$ cl de refrigerante numa caixa prismática cuja base é um paralelogramo obliquângulo, como mostra a figura.

  1. Se o raio da base de cada lata medir $4$ cm, qual é a área da base da caixa?
    Sugestão
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Dois quadrados sobrepostos

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Dois quadrados congruentes de $6$ cm de lado estão sobrepostos como mostra a figura.

O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado.

Qual é a área da parte sobreposta?

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Explore a animação seguinte:

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":782, …

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A pirâmide de Quéops

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.

Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales …

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Em volta de um retângulo

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 29

Enunciado

Observe a figura ao lado, onde [ABCD] é um retângulo.

  1. Se o segmento de reta [AM] é perpendicular a BD, demonstre que os triângulos [MAD] e [ABD] são semelhantes.
     
  2. Se AM e PC são paralelas e AM e BD são perpendiculares, demostre que os triângulos [MAD] e
Dois triângulos semelhantes 1

Dois triângulos semelhantes

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 28

Enunciado

Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo de perímetro igual a $24$ cm que é semelhante a outro cujos catetos medem $3$ cm e $4$ cm.

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De acordo com o Teorema de Pitágoras, a hipotenusa do triângulo retângulo cujas medidas dos catetos …

Duas circunferências concêntricas 0

Duas circunferências concêntricas

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 27

Enunciado

Os raios de duas circunferências concêntricas medem $4$ cm e $5$ cm.

Determine o comprimento da corda da circunferência maior que é tangente à circunferência menor.

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Resolva as equações 0

Resolva as equações

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 26

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:

  1. $$\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} + 5\left( {x + 2} \right) = 8 – 3x$$
     
  2. $$3\left( {\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x – 1}}{3}} \right) = 5x – 2$$
     
  3. $$5 – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{4} = \frac{{3x – 1}}{7}$$
     
  4. $$\frac{{x +
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Quanto mede o lado do quadrado?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 25

Enunciado

 Quanto mede, com aproximação às décimas, o lado do quadrado, sabendo que a área da parte mais clara é, aproximadamente, $4,35$ m2?

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Designado por $r$ o comprimento do lado do quadrado, em metros, temos:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{Clara}} = 4,35}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {{r^2} – …

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Qual deve ser o valor de $y$?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 24

Enunciado

Qual deve ser o valor de $y$ para que a área da figura seja $845$ m2?

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O dodecágono pode ser decomposto em $5$ quadrados geometricamente iguais (de que forma?), cuja área individual pode ser expressa por ${y^2}$.

Equacionando o problema e resolvendo …

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De quanto deve ser o aumento para que a área duplique?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 23

Enunciado

Aumentou-se igualmente os lados do retângulo da figura ao lado.

De quanto deve ser o aumento para que a área duplique?

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O retângulo tem $2$ unidades de área.

A área do retângulo ampliado pode ser expressa por: $\left( {x + 1} \right)\left( {x + …

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Duas esferas e um cilindro

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 19

Enunciado

Duas esferas, de raios $2$ e $3$, estão encaixadas num recipiente cilíndrico de diâmetro $9$ (unidades em centímetro).

  1. Faça um desenho e explique a sua construção.
     
  2. Qual é o volume de líquido necessário para cobrir totalmente as duas esferas.
     
  3. Se o líquido cobrir exatamente a esfera maior,
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Duas bolas

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 36 Ex. 17

Enunciado

Uma bola com $30$ cm de diâmetro está apoiada no solo e encostada a uma parede.

Poderá uma bola de $5$ cm de diâmetro passar entre a parede e o solo sem tocar na bola maior?

Duas bolas

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var parameters = { "id": "ggbApplet", …