A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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8.º Ano / Gráficos de funções afins / Aplicando

A distância de reação

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 164 Tarefa 2 Ex. 2

Enunciado

A distância de reação é a distância percorrida por um automóvel, desde que o condutor avista um obstáculo até ao momento em que começa a travar.

A distância de reação depende, entre outros fatores, da velocidade a que o automóvel circula.

Em determinadas circunstâncias, a relação entre distância de reação, d, em metros, e velocidade, v, em km/h, pode ser traduzida pelo gráfico seguinte.

  1. De acordo com o gráfico, a que velocidade circula o automóvel
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Determina uma equação da reta r

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 164 Tarefa 2 Ex. 1

Enunciado

No referencial cartesiano da figura, está representada uma reta r, não vertical, que passa na origem do referencial e no ponto \(P\left( {2,1;\;2,31} \right)\).

Determina uma equação da reta r, utilizando o Teorema de Tales.

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8.º Ano / Gráficos de funções afins / Aplicando

Cinco funções afins

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 159 Tarefa 1

Enunciado

Considera as funções, definidas em \(\mathbb{Q}\), por:

\(f\left( x \right) = – 4x\) \(g\left( x \right) = – 3\) \(h\left( x \right) = x + 2\) \(i\left( x \right) = – x – \frac{2}{3}\) \(j\left( x \right) = \frac{x}{4}\)
  1. Quais das funções são funções constantes? E quais são funções lineares? E quais são funções afins?
  2. Indica o coeficiente de cada função linear.
  3. Considerando a forma canónica de cada uma das funções afins que não são constantes, nem
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

O César desenhou um triângulo

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 153 Ex. 8

Enunciado

O César desenhou o triângulo [ABC], retângulo em A, da figura.

Sabe-se que o lado [AC] mede 16 cm e que \(\overline {BC} = 32 – \overline {AB} \).
Qual é o comprimento do lado [AB]? Explica a tua resposta.

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Um terreno retangular

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 153 Ex. 7

Enunciado

A família do António tem um terreno retangular com 1200 m2 de área cuja largura é a terça parte do comprimento.

O terreno vai ser vedado com rede, deixando um portão com 260 cm de largura.
Quantos metros de rede, no mínimo, vai ser necessário comprar? Explica a tua resposta.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Procura de propriedades dos números

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 153 Ex. 5

Enunciado

Numa aula de Matemática, a turma do César envolveu-se na procura de propriedades de números.

A certa altura o César afirmou:

  1. Escolhe dois números naturais consecutivos e verifica que, para esses números, a afirmação do César é verdadeira.
  2. Designando por n um número natural, mostra que \({\left( {n + 1} \right)^2} – {n^2}\) é sempre um número que não é múltiplo de dois.

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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Apresenta o polinómio na forma reduzida

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 152 Ex. 2

Enunciado

Calcula, apresentando o polinómio na forma reduzida.

  1. \(x\left( {x + 3} \right)\)
  2. \(2\left( {x – 3} \right) + \frac{1}{5}{x^2} – 3x\)
  3. \({x^2} – x\left( {x – 3} \right) + {\left( {x + 2} \right)^2}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

O António escreveu seis monómios e polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 152 Ex. 1

Enunciado

O António escreveu os seguintes monómios e polinómios (variáveis x, y e z, e constante a).

\((A)\;\; – 5axy\) \((B)\;\;{x^2} – 2xyz\) \((C)\;\;7xyz\)
\((D)\;\;\frac{{xyz}}{2}\) \((E)\;\; – ay5x\) \((F)\;\;4x{y^2} + 3x{y^2}z + 5\)
  1. Quais das expressões escritas pelo António são monómios?
  2. Qual é o coeficiente de cada um dos monómios?
  3. Indica dois monómios semelhantes, mas não iguais, e dois monómios iguais.
  4. Indica o grau dos polinómios que não são monómios.

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Monómios e polinómios / Aplicando

Observa a figura

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 151 Ex. 18

Enunciado

Observa a figura, cuja área é 67 cm2, e indica o valor de x:

[A] \(8\) cm ou \( – 8\) cm
[B] \(8\) cm
[C] \(\sqrt {32} \) cm ou \( – \sqrt {32} \) cm
[D] \(\sqrt {32} \) cm

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Observa a figura, cuja área é 67 cm2, e indica o valor de x:

[A] \(8\) cm ou \( – 8\) cm
[B] \(8\) cm
[C]

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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Qual é o conjnto-solução da equação?

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 151 Ex. 16

Enunciado

O conjunto-solução da equação \(5{x^2} + x = 0\) é:

[A] \(\left\{ {0,\;\frac{1}{5}} \right\}\)
[B] \(\left\{ { – 6,\;5} \right\}\)
[C] \(\left\{ {0,\;6} \right\}\)
[D] \(\left\{ { – \frac{1}{5},\;0} \right\}\)

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Um quadrado

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 151 Ex. 14

Enunciado

Observa o quadrado [ABCD].

Sabendo que a sua área é \({A_{\left[ {ABCD} \right]}} = 9{x^2}\), o produto que permite determinar a área colorida da figura é:

[A] \(\left( {4 – 3x} \right)\left( {4 + 3x} \right)\)
[B] \(\left( {9x – 16} \right){}^2\)
[C] \(\left( {3x – 4} \right)\left( {3x + 4} \right)\)
[D] \({\left( {3x – 4} \right)^2}\)

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