Category: Aplicando

• Enunciado
• Resolução

Escreve na forma canónica os seguintes sistemas e, em seguida, resolve-os, utilizando o método de substituição.

1. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 3y = 4 + x}\\{2\left( {x – 3} \right) = 3\left( {y – 1} \right)}\end{array}} \right.\)
2. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {x + y} \right) – 2 = x}\\{y = 5 – x}\end{array}} \right.\)
3. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{p}{2} + \frac{q}{3} – 4 = 0}\\{\frac{p}{4} – \frac{q}{2} + 2 = 0}\end{array}} \right.\)
4. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {a – 2} \right) = \frac{1}{2}a + b}\\{a – 2b

• Enunciado
• Resolução

Ao resolver um sistema de equações, a Rita percebeu que podia fazer uma substituição especial.
Observa o que ela escreveu.

Resolve o sistema, aproveitando a ideia da Rita.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Considera o seguinte problema:

1. Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o problema.
   \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y + 3}\\ \cdots \end{array}} \right.\]
2. Que resposta darias a este problema?

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Considera o seguinte sistema de equações.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 6}\\{3x – \frac{y}{2} = 3}\end{array}} \right.\]

Qual dos pares ordenados (x,y) seguintes é solução do sistema?

[A] \(\left( {0,6} \right)\)        [B] \(\left( {0, – 6} \right)\)        [C] \(\left( { – 6,0} \right)\)        [D] \(\left( {12,6} \right)\)

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Encontra mentalmente a solução de cada um dos sistemas de equações.
Explica como fizeste.

1. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{2x + y = 7}\end{array}} \right.\)
2. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 11}\\{\frac{y}{2} = 5}\end{array}} \right.\)
3. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 1}\\{y – 2 = 0}\end{array}} \right.\)
4. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = x + 5}\\{y = 2x}\end{array}} \right.\)

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Observa as imagens e responde à questão colocada.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Resolve graficamente os seguintes sistemas de equações e classifica-os, justificando.

1. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 7}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 5}\end{array}}\end{array}} \right.\)
2. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 – y}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 4}\end{array}}\end{array}} \right.\)
3. 
   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 – y}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 3}\end{array}}\end{array}} \right.\)

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Verifica, graficamente, se os sistemas são ou não equivalentes.

\[\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – y = 3}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 10}\end{array}}\end{array}} \right.}&{\rm{e}}&{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – x + y = – 3}\\{\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5}\end{array}}\end{array}} \right.}\end{array}\]

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Escreve um sistema de equações para cada uma das situações.

Resolução >> Resolução