Monthly Archive: Janeiro 2018

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Determina x e y, em cada caso

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 9

Enunciado

Determina x e y, em cada caso.

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  1. Tendo em consideração que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é um ângulo raso, vem:
    \[x = B\widehat AD = 180^\circ – B\widehat CD = 180^\circ – 110^\circ = 70^\circ \]

    Alternativa

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Desenha um dodecágono regular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 8

Enunciado

Traça uma circunferência com 4 cm de raio e desenha um dodecágono (12 lados) regular inscrito na circunferência.

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Qual é a área da parte colorida da figura?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 7

Enunciado

O quadrado [ABCD] tem 4 cm de lado e está inscrito numa circunferência de centro O.

Qual é a área da parte colorida da figura?
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
Mostra como chegaste à tua resposta.

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Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo …

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Quantos lados tem o polígono regular?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 6

Enunciado

Determina quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo interno mede:

  1. 140 graus
  2. 135 graus

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \).

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Qual é o polígono regular?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 5

Enunciado

Indica qual é o polígono regular inscrito numa circunferência cujo ângulo ao centro mede:

  1. 60 graus
  2. 120 graus
  3. 36 graus
  4. 90 graus

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var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":494, "height":580, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 …

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Um decágono regular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 4

Enunciado

Calcula as amplitudes de cada ângulo externo e de cada ângulo interno de um decágono regular.

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ

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Qual é o polígono regular?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 3

Enunciado

Qual é o polígono regular em que a soma das amplitudes dos ângulos internos é:

  1. 720 graus?
  2. 1260 graus?

Resolução >> Resolução

A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2}

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Um polígono regular de 15 lados

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 2

Enunciado

Considera um polígono regular de 15 lados.

  1. Qual é a amplitude de cada ângulo externo?
  2. Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos?
  3. Qual é a amplitude de cada ângulo interno?

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono

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Determina o valor de $x$ e de $y$

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 6

Enunciado

Calcula, em cada caso, o valor de x e de y.

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a)

Como os ângulos são inscritos no mesmo arco capaz, então são geometricamente iguais.
Assim, \(x = E\widehat AD = y = E\widehat CD = \frac{{\overparen{DE}}}{2} = E\widehat BD = 35^\circ \).

 …

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Um pentágono

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 5

Enunciado

Determina o valor de x.

Resolução >> Resolução

A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \).

Trata-se de um pentágono convexo, cuja soma das amplitudes dos …

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Quantos lados tem o polígono?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 4

Enunciado

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo regular é 3780 graus.

Quantos lados tem esse polígono?
Explica como chegaste à tua resposta.

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual

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Um heptágono e um icoságono

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 3

Enunciado

Calcula a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos de um:

  1. heptágono convexo.
  2. icoságono convexo.

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ

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Um ângulo externo de um pentágono

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 2

Enunciado

Na figura, AEX é um ângulo externo de um pentágono [ABCDE] e \(\dot EY\) é a bissetriz desse ângulo.

  1. Qual é o valor de x?
  2. Qual é a medida da amplitude do ângulo externo AEX?
    E a do ângulo interno AED?

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  1. Como \(\dot EY\)
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Um polígono convexo tem 36 lados

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 1

Enunciado

Um polígono convexo tem 36 lados.

  1. Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos internos?
  2. Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos externos?
  3. Se o polígono for regular, qual é a amplitude de cada ângulo interno?

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A soma das amplitudes, em

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Uma circunferência e duas semirretas tangentes

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O e duas semirretas, concorrentes em V, e que são tangentes à circunferência nos pontos A e B.

  1. Justifica que \(\overline {VA} = \overline {VB} \).
  2. Supondo que a amplitude do arco AB mede 120 graus, determina a medida
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Uma circunferência e duas retas concorrentes

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 6

Enunciado

Considera a circunferência de centro O e duas retas concorrentes CD e AB cujo ponto de interseção é E.

Sabe-se que \(\overparen{DB} = 3\overparen{AC}\) e \(\overparen{CB} = \overparen{AD} = 100^\circ \).

  1. Determina a amplitude dos arcos AC e DB.
  2. Qual é a amplitude de cada um dos
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Determina a amplitude do ângulo BAC

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 5

Enunciado

Na figura, o ângulo ACD tem 70º de amplitude e o ângulo APD tem 110º de amplitude.

Determina a amplitude do ângulo BAC.

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Tendo em consideração que o ângulo APD é um ângulo externo do triângulo [CDP], temos:

\[B\widehat DC = A\widehat PD – …

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Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 4

Enunciado

Observa a figura.

Determina o valor de cada uma das amplitudes p, q e r.

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\[p = \frac{{\overparen{AB}}}{2} = A\widehat DB = 46^\circ \]

\[q = \frac{{\overparen{CD}}}{2} = C\widehat BD = 27^\circ \]

Finalmente, tendo em consideração que o ângulo CED é um ângulo …

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Calcula a amplitude do ângulo APB

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 3

Enunciado

Na figura, a amplitude do arco AB é 100º e a do arco DF é 36º.

Calcula a amplitude do ângulo APB.

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que o ângulo APB é um ângulo com vértice no interior de um círculo, temos:

\[A\widehat PB = \frac{{\overparen{AB} …

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Determina o valor de $x$

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 2

Enunciado

Observa as figuras seguintes e determina o valor de x.

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  1. \[x = A\widehat OC = \overparen{AC} = 2 \times A\widehat BC = 2 \times 42^\circ = 84^\circ \]
  2. \[x = A\widehat BC = \frac{{\overparen{AC}}}{2} = \frac{{2 \times A\widehat DC}}{2} = \frac{{2 \times 50^\circ }}{2}