Monthly Archive: Março 2018

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Mostra que

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 10

Enunciado

Mostra que:

  1. \(2{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha – 1 = \left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha – \cos \alpha } \right)\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)\)
     
  2. \(1 + \frac{1}{{{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^2}\theta }} = \frac{1}{{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\theta }}\)

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  1. Tendo em consideração a Fórmula Fundamental da Trigonometria
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O perímetro e a área de um triângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 9

Enunciado

No triângulo retângulo da figura, a hipotenusa mede mais 4 cm do que o cateto [AB] e \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \widehat C = 0,6\).

Calcula o perímetro e a área do triângulo [ABC]

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Ora,

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \widehat C = 0,6}& \Leftrightarrow …

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O seno de um ângulo agudo é \({\frac{3}{5}}\)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 8

Enunciado

O seno de um ângulo agudo de amplitude \(\alpha \) é \({\frac{3}{5}}\).

Qual é o valor de \({\cos ^2}\alpha – {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?

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Por aplicação da Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2} + {{\cos }^2}\alpha = 1}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = …

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Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 6

Enunciado

Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\), qual é o valor de \({\cos \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?

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Aplicando a Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + {{\cos }^2}\alpha = 1}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = 1 – \frac{1}{9}}\\{}& \Leftrightarrow …

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Sou um ângulo agudo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 5

Enunciado

Sou um ângulo agudo. O meu cosseno é igual a \(\frac{3}{5}\).

Calcula o valor exato do meu seno e da minha tangente.

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Seja \(\alpha \) a amplitude desse ângulo agudo.

Aplicando a Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha + {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2} …

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Um octógono regular

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 5

Enunciado

Considera um octógono regular inscrito numa circunferência de centro O e raio 4 cm e decomposto em oito triângulos de vértice O e com um lado comum ao octógono.

  1. Justifica que os triângulos, nos quais está dividido o octógono, são iguais e que \(C\widehat OD = 45^\circ
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A área de um triângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 4

Enunciado

Calcula o valor exato da área, em centímetros quadrados, do triângulo retângulo [ABC] da figura.

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No triângulo retângulo [ABC], vem \({\mathop{\rm tg}\nolimits} B\widehat AC = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }}\), donde:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 60^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{{\overline {AB} }}}& …

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Uma escada magirus

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 3

Enunciado

Numa operação de salvamento, aquando de um incêndio num prédio de vários andares, foi utilizada uma escada magirus, com 30 metros de comprimento, assente num camião a 2,5 metros do chão.

De acordo com os bombeiros, a inclinação máxima da escada é 60 graus.

Qual é a …

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Uma corda [BC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 2

Enunciado

Uma corda [BC] forma um ângulo de 30 graus com o diâmetro [AB] de uma circunferência, como vês na figura.

Qual é o comprimento da corda [AC], sabendo que o raio da circunferência mede 1,5 cm? Explica como chegaste à tua …

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As razões trigonométricas dos ângulos de \(30^\circ \), \(45^\circ \) e \(60^\circ \)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 9

Enunciado

  1. Na figura, [DU] é uma diagonal do quadrado de lado a.
  1. Qual é a medida da amplitude do ângulo UDA? Justifica.
  2. Calcula, a partir do quadrado de lado a, os valores exatos de \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 45^\circ \), \(\cos 45^\circ \) e \({\mathop{\rm