A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Daily Archive: Abril 11, 2018

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

A soma de uma constante com o quadrado de um polinómio de 1.º grau

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 82 Ex. 3

Enunciado

Obtém, para cada alínea, uma expressão equivalente que seja a soma de uma constante com o quadrado de um polinómio de primeiro grau (eventualmente multiplicado por uma constante).

  1. \({x^2} + 4x + 2\)
  2. \({x^2} – 6x – 1\)
  3. \({x^2} + x + 1\)
  4. \(3{x^2} + 2x + 7\)

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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 2

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

  1. $3{x^2} – 7 = 0$
  2. $2\left( {{x^2} + x} \right) = x$
  3. $\frac{{13}}{4}{x^2} = \frac{{13}}{5}$
  4. $2{x^2} + 3 = 0$
  5. $\frac{4}{7}\left( {x – 2} \right)(x + 2) + x = \frac{{9 + 7x}}{7}$
  6. \(x = 3{x^2}\)
  7. \({4{x^2} – \frac{1}{4}x = 0}\)
  8. \({ – 2{x^2} – 5x = 0}\)
  9. \({\frac{1}{2}x – \frac{1}{5}{x^2} = 0}\)
  10. \({\frac{4}{5}{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x = \frac{{16 – 3x}}{5}}\)
  11. \({{{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3{x^2} + 1}\)
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Áreas e perímetros 2

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 2

Enunciado

Na figura, sabe-se que:

  • [ACEF] é um quadrado;
  • [BCDG] é um quadrado;
  • \(\overline {AC} = x\) cm;
  • \(\overline {BC} = 8\) cm.
  1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada.
    Mostra como chegaste à tua resposta.
  2. Mostra que se \(x = 9\) cm, então a área da parte sombreada é igual a 17 cm2.
  3. Escreve uma expressão simplificada para a área da região sombreada, na variável x.
  4. Determina o valor de x para
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Áreas e perímetros 1

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 1

Enunciado

Observa o trapézio retângulo da figura.

  1. Determina a área do trapézio, sabendo que \(x = 3\) cm.
  2. Escreve uma expressão simplificada, na variável x, que represente a área do trapézio. Apresenta os cálculos que efetuaste.
  3. Qual deve ser o valor de x para que a área do trapézio seja igual a 54 cm2?

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Trigonometria / Aplicando / 9.º Ano

Um muro e uma escada

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 73 Ex. 2

Enunciado

Observa a figura.
O muro tem 5 m de altura e a escada tem 5,20 m de comprimento.

  1. Calcula:
  1. A distância do pé da escada ao muro.
    Escreve essa distância arredondada às décimas.
  2. A medida da amplitude, arredondada às unidades, do ângulo formado pela escada e pelo muro.
  1. Para que a escada não caia, o ângulo que a escada e o muro fazem deve ter, no máximo, 65 graus. Determina, nesse caso, a altura, arredondada às décimas,
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