A pirâmide de Quéops
Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30
Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.
Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales espetou perpendicularmente ao chão a sua bengala e mediu as sombras da bengala e da pirâmide. Após os cálculos rápidos, Thales obteve a resposta desejada.
Em que se baseou o raciocínio de Thales?
Observe cuidadosamente as figuras, suponha que a aresta da base da pirâmide de Quéops tem $230$ m de comprimento, a sombra da pirâmide e da bengala são, respetivamente, $323$ m e $2,5$ m e que a bengala tem $80$ cm de comprimento. Qual a altura da pirâmide?
À superfície da Terra, os raios solares consideram-se paralelos. Desta forma, os ângulos ACB e DFE são geometricamente iguais.
Como os triângulos [ABC] e [DEF] são ambos retângulos e possuem um ângulo agudo igual, então são semelhantes.
Portanto, o raciocínio de Thales baseou-se na semelhança de triângulos: $\frac{{\overline {AB} }}{{\overline {DE} }} = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {EF} }} = \frac{{\overline {AC} }}{{\overline {DF} }}$.
Considerando a igualdade entre as duas primeiras frações, temos:
$$\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\overline {AB} }}{{0,8}} = \frac{{\frac{{230}}{2} + 323}}{{2,5}}}& \Leftrightarrow &{\overline {AB} = \frac{{438 \times 0,8}}{{2,5}}} \\ {}& \Leftrightarrow &{\overline {AB} = 140,16} \end{array}$$
A pirâmide de Quéops tem $140,16$ m de altura.
Obg vc nos ajudou na tarefa de matematica
nós achamos muito legal ate nos ajudou na tarefa de matematica