Um polígono regular de 15 lados
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 2
Considera um polígono regular de 15 lados.
- Qual é a amplitude de cada ângulo externo?
- Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos?
- Qual é a amplitude de cada ângulo interno?
A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \).
Num polígono convexo, qualquer que seja o número de lados, a soma das medidas das amplitudes de \(n\) ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro, isto é, \({S_e} = 360^\circ \).
- Como o polígono é regular, então os ângulos internos são geometricamente iguais, bem como os ângulos externos são também geometricamente iguais. Assim, a amplitude de cada ângulo externo é \(\beta = \frac{{360^\circ }}{{15}} = 24^\circ \).
- A soma das amplitudes dos ângulos internos é \({S_i} = \left( {15 – 2} \right) \times 180^\circ = 2340^\circ \).
- Como os ângulos internos são geometricamente iguais, então a amplitude de cada um é \(\alpha = \frac{{\left( {15 – 2} \right) \times 180^\circ }}{{15}} = \frac{{2340^\circ }}{{15}} = 156^\circ \).