Conjectura de Poincaré – Geometria para Entender o Universo

Uma palestra de Marcelo Viana
Marcelo Viana

Marcelo Viana

Marcelo Viana nasceu no Rio de Janeiro em 1962.

Realizou os estudos em Portugal, tendo obtido a licenciatura em Matemática pela Universidade do Porto, em 1984. Regressou ao Brasil onde obteve o grau de doutor em Sistemas Dinâmicos pelo IMPA – Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada do Rio de Janeiro, em 1990.

Actualmente é Investigador Catedrático e Director Adjunto do IMPA, Bolseiro de Produtividade do CNPq-Brasil, Coordenador Científico da União Matemática da América Latina (UMALCA) e Membro do Comité Executivo da União Matemática Internacional (IMU). Faz investigação em Matemática, com ênfase em Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica e Teoria das Bifurcações.

É editor de diversas revistas científicas de circulação internacional e membro titular da Academia Brasileira de Ciências (ABC) e da Academia de Ciências do Mundo em Desenvolvimento (TWAS), bem como membro correspondente da Academia de Ciências de Lisboa.

Foi distinguido pelo Presidente do Brasil com a Grã-Cruz da Ordem Nacional do Mérito Científico. Foi convidado a proferir palestras no Congresso Internacional de Matemáticos (1994 e 1998) e no Congresso Internacional de Física Matemática (1994). Recebeu o Prémio TWAS em 1998, o Prémio UMALCA em 2000, o Prémio Ramanujan em 2005 e o Prémio Universidade de Coimbra em 2007.

 
Conjectura de Poincaré: Geometria para entender o Universo

Os astrónomos e os cosmólogos observam o mundo à nossa volta procurando compreender as leis da matéria e da energia, as leis que regem a evolução do Universo. A partir da Teoria da Relatividade de Einstein sabemos que essas leis estão intimamente ligadas à geometria (a “forma”) do Universo.

Sabemos por exemplo que se a densidade da matéria contida no Universo for suficientemente grande, então ele deverá ser um espaço fechado, limitado; caso contrário, deverá ser um espaço aberto. Qual destas possibilidades ocorre realmente? Qual é a forma do Universo?

Ao mesmo tempo os matemáticos analisam as formas puras do pensamento para entenderem que modelos são possíveis e permitir, portanto, analisar os que melhor se adaptam às observações cosmológicas.

A Conjectura de Poincaré, um dos mais famosos problemas da Matemática, insere-se naturalmente nesse estudo. Afirma a Conjectura de Poincaré que todo o espaço tridimensional fechado “sem buracos” tem uma forma essencialmente esférica. Formulada no início do século XX pelo grande matemático francês Henri Poincaré – também um dos principais artífices da Teoria da Relatividade – esta Conjectura permaneceu um problema em aberto durante cerca de cem anos. Até que, no final de 2003, o matemático russo Grigori Parelman começou a publicar na internet uma série de artigos científicos que contêm a solução desse problema.

Durante o século XX, a Conjectura de Poincaré foi um foco motivador para avanços notáveis na Geometria e na Topologia. A sua história, antes e depois da sua resolução, está recheada de personagens interessantes e episódios rocambolescos, que atraíram a atenção dos meios de comunicação mundial e do público em geral.

 
Palestra “Conjectura de Poincaré – Geometria para Entender o Universo” realizada no Instituto de Física da USP em 12/11/2008. Palestrante: Marcelo Viana (IMPA).

 

 

The Poincaré Conjecture Explained

After nearly a century of effort by mathematicians, Grigori Perelman sketched a proof of the conjecture in a series of papers made available in 2002 and 2003. The proof followed the program of Richard Hamilton. Several high-profile teams of mathematicians have since verified the correctness of Perelman’s proof.

The Poincaré conjecture was, before being proven, one of the most important open questions in topology. It is one of the seven Millennium Prize Problems, for which the Clay Mathematics Institute offered a $1,000,000 prize for the first correct solution. Perelman’s work survived review and was confirmed in 2006, leading to him being offered a Fields Medal, which he declined. The Poincaré conjecture remains the only solved Millennium problem.

On December 22, 2006, the journal Science honored Perelman’s proof of the Poincaré conjecture as the scientific “Breakthrough of the Year,” the first time this had been bestowed in the area of mathematics.

 

 

 

The Poincaré Conjecture

This video presents a visual overview of the Poincaré Conjecture, background, solution, mathematics, ensuing controversy and a few figures surround the solution. Henri Poincare, Topology, 3-Sphere, Grigori Perelman, Shing-Tung Yau, Richard Hamilton, William Thurston, Ricci Flow, Thurston Geometrization Conjecture, Clay Mathematics Institute, Millennium Prize, Fields Medal.

 

 

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