Ângulos internos e externos de um triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 1

Enunciado

Utilizando os dados da figura, calcula:

  1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP];
     
  2. A soma dos ângulos externos do triângulo.

Resolução

  1. Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos:
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {\hat{P}} & = & 180{}^\text{o}-N\hat{P}Q  \\
       {} & = & 180{}^\text{o}-145{}^\text{o}  \\
       {} & = & 35{}^\text{o}  \\
    \end{array}\]
    e
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {\hat{M}} & = & 180{}^\text{o}-N\hat{M}P  \\
       {} & = & 180{}^\text{o}-77{}^\text{o}  \\
       {} & = & 103{}^\text{o}  \\
    \end{array}\]
    Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é um ângulo raso, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {\hat{N}} & = & 180{}^\text{o}-(\hat{M}+\hat{P})  \\
       {} & = & 180{}^\text{o}-(103{}^\text{o}+35{}^\text{o})  \\
       {} & = & 180{}^\text{o}-138{}^\text{o}  \\
       {} & = & 42{}^\text{o}  \\
    \end{array}\]
     
  2. Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
       M\hat{N}S & = & 180{}^\text{o}-\hat{N}  \\
       {} & = & 180{}^\text{o}-42{}^\text{o}  \\
       {} & = & 138{}^\text{o}  \\
    \end{array}\]
    Logo, $N\hat{P}Q+R\hat{M}Q+S\hat{N}M=145{}^\text{o}+77{}^\text{o}+138{}^\text{o}=360{}^\text{o}$.

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