A diagonal de um quadrado

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 9

Enunciado

Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 24 cm? Justifica.

Resolução

O comprimento do lado do quadrado é $\overline{AB}=\frac{24}{4}=6\,cm$.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [ABC], vem:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{6}^{2}}+{{6}^{2}}={{\overline{AC}}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{\overline{AC}}^{2}}={{6}^{2}}+{{6}^{2}}  \\
   {} & \Leftrightarrow  & {{\overline{AC}}^{2}}=36+36  \\
   {} & \Leftrightarrow  & \overline{AC}=\sqrt{72}  \\
\end{array}$

Portanto, o comprimento da diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 24 cm é $d=\sqrt{72}\,cm$.

 

4 Respostas

  1. AMMA diz:

    O problema está resolvido nesta página, na aba “Resolução”.

  2. emanuela diz:

    qual a medida da diagonal de um quadrado cujo pereimetro é igual á 24cm?????

  3. AMMA diz:

    O comprimento da diagonal é $d = \sqrt {72} = \sqrt {{6^2} \times 2} = 6\sqrt 2 \,cm$.
    O problema está resolvido nesta página, na aba “Resolução”.

  4. beatriz diz:

    Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 24 cm

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