Nível de álcool no sangue

Funções racionais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 185 Ex. 12

Enunciado

Pretende-se esboçar o gráfico de N, que dá o “Nivel de álcool no sangue”, em função do peso p de uma pessoa, depois de ela ter ingerido um litro de cerveja.

Sabe-se que:

  • num litro de cerveja existem 40 g de álcool;
  • N(p) é a razão entre o peso (em gramas) de álcool existente no litro de cerveja e o volume (em litros) do fluido orgânico da pessoa;
  • o volume de líquido orgânico de cada pessoa é numericamente igual a 70% do seu peso total (em quilogramas).

Sabendo que N(p) é expresso em gramas por litro e p é expresso em quilogramas,

  1. determine N(30), N(60) e N(80);
     
  2. esboce o gráfico de N, quando p varia der 20 a 130;
     
  3. em Portugal, a lei estabelece penas avultadas para quem for apanhado a conduzir com um nível de álcool no sangue superior a 0,5 gramas por litro.
    Indique, nas condições do enunciado, quem não deve conduzir depois de beber um litro de cerveja.

Resolução

  1. Como $N(p)=\frac{40}{0,7p}$, temos:
    $N(30)=\frac{40}{0,7\times 30}\approx 1,90$ (g/l);
    $N(60)=\frac{40}{0,7\times 60}\approx 0,95$ (g/l)
    e $N(80)=\frac{40}{0,7\times 80}\approx 0,71$ (g/l).
     
  2.  
     
     
  3. Nas condições do enunciado, depois de beber um litro de cerveja não devem conduzir pessoas com menos  de 114 kg, aproximadamente:
     

     
    Analiticamente, temos (note que $p>0$):
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       N(p)>0,5 & \Leftrightarrow  & \frac{40}{0,7p}>0,5  \\
       {} & \Leftrightarrow  & 0,35p<40  \\
       {} & \Leftrightarrow  & p<\frac{40}{0,35}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & p<\frac{800}{7}  \\
    \end{array}\]Note que $\frac{800}{7}\approx 114,29$.

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