Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 77 Ex. 22

Enunciado

Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto:

  1. $x(x+2)=0$
     
  2. $(2x+1)(x-\frac{1}{3})=0$
     
  3. ${{x}^{2}}+3x=0$
     
  4. $3{{z}^{2}}-12z=0$
     
  5. $(x-3)(2+7x)=0$
     
  6. $x(x+1)+2(x+1)=0$
     
  7. $-x(x+4)=0$
     
  8. $(x+4)x-3(x+4)=0$
     
  9. $3(x-2)(x+2)=0$
     
  10. $16x+2{{x}^{2}}=0$
     
  11. $2{{m}^{2}}+5m=0$

Resolução

Lei do anulamento do produto

Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos factores for nulo.

$\begin{matrix}
A\times B=0 & \Leftrightarrow & A=0\vee B=0 \\
\end{matrix}$

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x(x+2)=0 & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x+2=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x=-2  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (2x+1)(x-\frac{1}{3})=0 & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       2x+1=0 & \vee  & x-\frac{1}{3}=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=-\frac{1}{2} & \vee  & x=\frac{1}{3}  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{x}^{2}}+3x=0 & \Leftrightarrow  & x(x+3)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x+3=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x=-3  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  4.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       3{{z}^{2}}-12z=0 & \Leftrightarrow  & 3z(z-4)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       3z=0 & \vee  & z-4=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       z=0 & \vee  & z=4  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  5.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (x-3)(2+7x)=0 & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x-3=0 & \vee  & 2+7x=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=3 & \vee  & x=-\frac{2}{7}  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  6.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x(x+1)+2(x+1)=0 & \Leftrightarrow  & (x+1)(x+2)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x+1=0 & \vee  & x+2=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=-1 & \vee  & x=-2  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  7.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       -x(x+4)=0 & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       -x=0 & \vee  & x+4=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x=-4  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  8.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (x+4)x-3(x+4)=0 & \Leftrightarrow  & (x+4)(x-3)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x+4=0 & \vee  & x-3=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=-4 & \vee  & x=3  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  9.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       3(x-2)(x+2)=0 & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x-2=0 & \vee  & x+2=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=2 & \vee  & x=-2  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  10.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       16x+2{{x}^{2}}=0 & \Leftrightarrow  & 2x(8+x)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       2x=0 & \vee  & 8+x=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x=-8  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  11.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       2{{m}^{2}}+5m=0 & \Leftrightarrow  & m(2m+5)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       m=0 & \vee  & 2m+5=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       m=0 & \vee  & m=-\frac{5}{2}  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]

3 Respostas

  1. AMMA diz:

    Pode recordar a Lei do Anulamento do Produto no início da secção “Resolução”, nesta página.
    Assim, aplicando essa lei, vem:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{2a\left( {5a – 1} \right) = 0}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 0}& \vee &{5a – 1 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}& \vee &{5a = 1}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}& \vee &{a = \frac{1}{5}}\end{array}}\end{array}\]

  2. PM diz:

    pode me resolver a equaçao: 2a(5a-1)=0 obrigado

  3. jose diz:

    ISTO É MUITO BOM. NEM POR ISSO. POR ACASO ATE E ESTEVA NA BRINCA VOU VIR SEMPRE AQUI QUANDO TIVER ACABADO OS EXERCICIOS DO LIVRO

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