Observa as figuras e determina os valores de x e de y

a)
Como os ângulos AOB e COD são verticalmente opostos, então são geometricamente iguais.
Logo, $y=C\widehat{O}D=A\widehat{O}B=30{}^\text{o}$.

A amplitude de um arco de circunferência é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente.
Logo, $x = \mathop {CD}\limits^\frown   = C\widehat OD = 30^\circ $.

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b)
Como o ângulo AOB é reto, então $A\widehat OB = 90^\circ $.

Logo, $y = 360^\circ  – A\widehat OB = 360^\circ  – 90^\circ  = 270^\circ $.

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c)
Como a amplitude de um arco de circunferência é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente, temos:$$\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 30 = 2x – 10}& \Leftrightarrow &{x – 2x =  – 10 – 30} \\
{}& \Leftrightarrow &{ – x =  – 40} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = 40}
\end{array}$$

Portanto, $x = 40^\circ $.

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d)
Como a amplitude de um ângulo inscrito é igual à amplitude do arco compreendido entre os seus lados, temos:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
{A\widehat BC}& = &{\frac{{\mathop {AC}\limits^\frown  }}{2}} \\
{}& = &{\frac{{360^\circ  – (\mathop {AB}\limits^\frown   + \mathop {BC}\limits^\frown  )}}{2}} \\
{}& = &{\frac{{360^\circ  – (70^\circ  + 130^\circ )}}{2}} \\
{}& = &{80^\circ }
\end{array}$$

Portanto, $x = A\widehat BC = 40^\circ $.

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e)
Como [BC] é um diâmetro da circunferência, então o ângulo BAC é um ângulo inscrito num arco de semicircunferência, pelo que é reto.

Logo, $x = B\widehat AC = \frac{{\mathop {BC}\limits^\frown  }}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ $.

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f)
Os ângulos DAC e DBC são geometricamente iguais, pois são ângulos inscritos num mesmo arco de circunferência (arco DAC).

Logo, $x = y = D\widehat AC = D\widehat BC = \frac{{\mathop {CD}\limits^\frown  }}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ $.

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g)
Como o arco PQ é correspondente ao ângulo centro POQ, a sua amplitude é: $y = \mathop {PQ}\limits^\frown   = P\widehat OQ = 118^\circ $.

Como o ângulo PMQ é um ângulo inscrito, a sua amplitude é: $x = P\widehat MQ = \frac{{\mathop {PQ}\limits^\frown  }}{2} = \frac{{118^\circ }}{2} = 59^\circ $.

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h)
A amplitude do ângulo ao centro AOC é: $y = A\widehat OC = \mathop {AC}\limits^\frown   = 68^\circ $.

Amplitude do ângulo inscrito ABC é: $x = A\widehat BC = \frac{{\mathop {AC}\limits^\frown  }}{2} = \frac{{68^\circ }}{2} = 34^\circ $.