Determine os outros vértices do quadrado
Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 77 Ex. 45
Enunciado
Sendo o afixo A de ${z_A} = 2 – 3i$ um dos vértices de um quadrado [OABC], determine os outros vértices, B e C, desse quadrado.
(Pode obter mais do que uma solução)
Resolução
Há duas soluções:
Quadrado [OABC]
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{z_C}}& = &{i{z_A}}&{}&{}&{{z_B}}& = &{{z_A} + {z_C}} \\
{}& = &{i\left( {2 – 3i} \right)}&{}&{}&{}& = &{\left( {2 – 3i} \right) + \left( {3 + 2i} \right)} \\
{}& = &{3 + 2i}&{}&{}&{}& = &{5 – i}
\end{array}$$
Quadrado [OAB’C’]
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{{z_{C’}}}& = &{ – i{z_A}}&{}&{}&{{z_{B’}}}& = &{{z_A} + {z_{C’}}} \\
{}& = &{ – i\left( {2 – 3i} \right)}&{}&{}&{}& = &{\left( {2 – 3i} \right) + \left( { – 3 – 2i} \right)} \\
{}& = &{ – 3 – 2i}&{}&{}&{}& = &{ – 1 – 5i}
\end{array}$$
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