Determine os outros vértices do quadrado

Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 77 Ex. 45

Enunciado

Sendo o afixo A de ${z_A} = 2 – 3i$ um dos vértices de um quadrado [OABC], determine os outros vértices, B e C, desse quadrado.

(Pode obter mais do que uma solução)

Resolução

Este é um Applet Java criado usando o GeoGebra de www.geogebra.org - parece que não tem o Java instalado, aceda a www.java.com

 

Há duas soluções:

Quadrado [OABC]

$$\begin{array}{*{20}{l}}
  {{z_C}}& = &{i{z_A}}&{}&{}&{{z_B}}& = &{{z_A} + {z_C}} \\
  {}& = &{i\left( {2 – 3i} \right)}&{}&{}&{}& = &{\left( {2 – 3i} \right) + \left( {3 + 2i} \right)} \\
  {}& = &{3 + 2i}&{}&{}&{}& = &{5 – i}
\end{array}$$

 Quadrado [OAB’C’]

$$\begin{array}{*{20}{l}}
  {{z_{C’}}}& = &{ – i{z_A}}&{}&{}&{{z_{B’}}}& = &{{z_A} + {z_{C’}}} \\
  {}& = &{ – i\left( {2 – 3i} \right)}&{}&{}&{}& = &{\left( {2 – 3i} \right) + \left( { – 3 – 2i} \right)} \\
  {}& = &{ – 3 – 2i}&{}&{}&{}& = &{ – 1 – 5i}
\end{array}$$

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