A Casinha da Matemática Blog

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Why U

Material for mathematics courses on the K-12 and college levels

Why U animated videos are designed as collateral material for mathematics courses on the K-12 and college levels, and as a resource for informal independent study. Rather than focusing on procedural problem solving, the objective is to give insight into the concepts on which the rules of mathematics are based.…

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Topics in the History of Mathematics

BBC Open University Productions

 

  1. The Emergence of Greek Mathematics
  2. The Vernacular Tradition
  3. Marin Mersenne: The Birth of Modern Geometry
  4. The Founding of the Royal Society
  5. The Birth of Calculus
  6. Non-Euclidean Geometry
  7. Paris and the New Mathematics
  8. The Liberation of Álgebra

 

 

 

The Emergence of Greek Mathematics

Euclid’s ‘Elements’ is one …

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Más por menos

Desde el número áureo hasta el mundo de las gráficas pasando por las cónicas o las leyes del azar

La serie educativa “Más por menos“, de La aventura del saber (RTVE, 2000), se presenta dentro de un conjunto de propuestas didácticas y materiales interactivos que facilitan su utilización en el aula.

La serie, que consta de 12 documentales de 18 minutos cada uno, persigue acercar al gran …

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CAOS – Uma Aventura Matemática

Um filme para todos

CAOS é um filme sobre matemática constituído por nove capítulos, de treze minutos cada um.

Trata-se de um filme para todo o público sobre sistemas dinâmicos, o efeito borboleta e a teoria do caos.

Como em DIMENSIONS, este filme é distribuído sob a licença de Creative Commons e foi …

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INSPIRATIONS

A short movie inspired on Escher´s works and a free vision on how it could be his workplace

 

 

INSPIRATIONS – Cristóbal Vila
A short movie inspired on Escher´s works and a free vision on how it could be his workplace

“When this animation project started to take their first steps I intended to bring life to a large and extensive still life, flying over it in …

Prove que a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno 0

Prove que a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 74 Ex. 8

Enunciado

Prove qua a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno.

Resolução >> Resolução

\[{u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}\]

A sucessão $\left( {{u_n}} \right)$ é um infinitamente pequeno se e só se $\forall …

Prove que a sucessão é um infinitamente pequeno 0

Prove que a sucessão é um infinitamente pequeno

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 74 Ex. 7

Enunciado

Prove que a sucessão de termo geral ${v_n} = \frac{5}{{n + 3}}$ é um infinitamente pequeno.

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\[{v_n} = \frac{5}{{n + 3}}\]

Seja $\delta  \in {\mathbb{R}^ + }$.

\[\begin{array}{*{20}{l}}
  {\left| {{v_n}} \right| < \delta }& \Leftrightarrow &{\left| {\frac{5}{{n + 3}}} \right| < \delta } \\ …

De uma sucessão sabe-se que ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$ 0

De uma sucessão sabe-se que ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 71 Ex. 5

Enunciado

Seja $\left( {{u_n}} \right)$ uma sucessão tal que: ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$.

  1. A sucessão  é um infinitamente grande positivo?
     
  2. Será $\left( {{u_n}} \right)$ um infinitamente grande negativo?
     
  3. Será que $\left( {{u_n}} \right)$ não é um infinitamente grande?

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\[{u_{2011}} = {10^{2011}} + 1\]

  1. A
Averigue se a sucessão é um infinitamente grande 0

Averigue se a sucessão é um infinitamente grande

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 3

Enunciado

Considere a seguinte afirmação:

“A sucessão de termo geral ${c_n} = {\left( { – 1} \right)^n}{n^3}$ é um infinitamente grande.”

Averigue se esta afirmação é verdadeira ou falsa.

Resolução >> Resolução

\[{c_n} = {\left( { – 1} \right)^n}{n^3}\]

A sucessão $\left( {{c_n}} \right)$ é um infinitamente grande …

Prove que a sucessão é um infinitamente grande negativo 0

Prove que a sucessão é um infinitamente grande negativo

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 2

Enunciado

Seja $\left( {{b_n}} \right)$ uma sucessão tal que ${b_n} = \frac{{3 – 4n}}{2}$.

  1. Prove que a sucessão é um infinitamente grande negativo, usando a definição e sem usar a definição.
     
  2. Determine a menor ordem a partir da qual os termos da sucessão são inferiores a $ –
Prove que a sucessão é um infinitamente grande positivo 0

Prove que a sucessão é um infinitamente grande positivo

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 1

Enunciado

Considere a sucessão de termo geral ${a_n} = {n^2} + 1$.

Prove que a sucessão é um infinitamente grande positivo:

  1. usando a definição;
     
  2. sem usar a definição.

Resolução >> Resolução

\[{a_n} = {n^2} + 1\]

  1. Seja $M \in {\mathbb{R}^ + }$.
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {{a_n} > M}& \Leftrightarrow &{{n^2}
A sucessão é monótona? E limitada? 0

A sucessão é monótona? E limitada?

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 60 Ex. 11

Enunciado

A sucessão de termo geral ${u_n} = n – {\left( { – 1} \right)^n}$ é limitada? E monótona?

Resolução >> Resolução

Ora, ${u_n} = n – {\left( { – 1} \right)^n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {n + 1}& \Leftarrow &{n\,\,{\text{ímpar}}} \\
  {n – 1}& \Leftarrow &{n\,\,{\text{par}}}
\end{array}} \right.$…