A Casinha da Matemática Blog

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Exprima em função de sen b e cos b

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 96 Ex. 52

Enunciado

Recorrendo ao círculo trigonométrico, exprima, em função de sen b e cos b, as expressões:

  1. $sen\,(b+\pi )+sen\,(b+2\pi )+sen\,(b-\pi )$
  2. $\cos (b+\pi )+sen\,(b+\frac{\pi }{2})+\cos (b-\pi )+sen\,(b+\frac{3\pi }{2})$
  3. $sen\,(-b-\pi )-2\cos (-\frac{\pi }{2}-b)+sen\,(-\frac{3\pi }{2}+b)$

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Exprime em função de sen α e de cos α

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 96 Ex. 51

Enunciado

Trace um círculo trigonométrico e utilize-o para exprimir em função de sen α e de cos α as expressões:

  1. $sen\,(\alpha -\pi )$ e $\cos (\alpha -\pi )$
  2. $sen\,(-\alpha +\frac{5\pi }{2})$ e $\cos (-\alpha +\frac{5\pi }{2})$
  3. $sen\,(-\alpha -5\pi )$ e $\cos (-\alpha -5\pi )$
  4. $sen\,(\frac{7\pi }{2}-\alpha )$ e $\cos (\frac{7\pi }{2}-\alpha )$
  5. $sen\,(-\alpha +10\pi )$ e $\cos (-\alpha +10\pi )$

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Sabe-se que…

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 95 Ex. 50

Enunciado Sabe-se que $sen\,(\alpha +\pi )=a$.

  1. Determine, em função de a, $sen\,(2\pi -\alpha )$.
  2. Determine os valores de $\alpha $ $(0<\alpha <2\pi )$, quando $a=0,5$.
  3. Se o ângulo $\alpha $ estiver compreendido entre $5\frac{\pi }{3}\,rad$ e $3\frac{\pi }{2}\,rad$, quem é maior: o seu seno o o seu cosseno?

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Ângulos internos e externos de um triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 1

Enunciado

Utilizando os dados da figura, calcula:

  1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP];
  2. A soma dos ângulos externos do triângulo.

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Mais dois triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 11

Enunciado

Considera dois triângulos [TRI] e [ANG], retângulos em T e A, respetivamente.

  1. Sabendo apenas que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e que $\widehat{I}=\widehat{G}$, podemos afirmar que os triângulos são iguais?
  2. E sabendo que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e $\overline{TI}=\overline{AG}$ ? Porquê?
  3. E sabendo apenas que $\widehat{I}=\widehat{G}$?

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Constrói o triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 1

Enunciado

Considera o triângulo [ABC] em que:

  • $\overline{AB}=4\,cm$
  • $\widehat{A}=32{}^\text{o}$
  • $\widehat{B}=128{}^\text{o}$
  1. Constrói o triângulo.
  2. Classifica-o quanto aos lados e quanto aos ângulos.

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Dois triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 3

Enunciado

Na figura, tem-se:

  • o ângulo de vértice C e o ângulo CDB são geometricamente iguais;
  • $\widehat{A}=40{}^\text{o}$;
  • $A\widehat{D}B=110{}^\text{o}$.
  1. Determina $B\widehat{D}C$ e $D\widehat{B}A$.
  2. Mostra que os triângulos [ABC] e [BCD] são isósceles e indica os lados iguais em cada um. Justifica convenientemente a resposta.

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Um tetraedro

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 7

Enunciado

Na figura está representado um tetraedro.

  1. Existem planos paralelos? E retas paralelas?
  2. Indica um plano que contenha a reta AD.
  3. Indica duas retas concorrentes.
  4. Está assinalado na figura um ponto que pertence a todas as faces laterais do tetraedro. Qual é esse ponto?
  5. Indica dois planos concorrentes e diz qual é a intersecção desses planos.
  6. Indica duas retas não complanares.

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