A Casinha da Matemática Blog
Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 96 Ex. 52
Enunciado
Recorrendo ao círculo trigonométrico, exprima, em função de sen b e cos b, as expressões:
- $sen\,(b+\pi )+sen\,(b+2\pi )+sen\,(b-\pi )$
- $\cos (b+\pi )+sen\,(b+\frac{\pi }{2})+\cos (b-\pi )+sen\,(b+\frac{3\pi }{2})$
- $sen\,(-b-\pi )-2\cos (-\frac{\pi }{2}-b)+sen\,(-\frac{3\pi }{2}+b)$
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Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 96 Ex. 51
Enunciado
Trace um círculo trigonométrico e utilize-o para exprimir em função de sen α e de cos α as expressões:
- $sen\,(\alpha -\pi )$ e $\cos (\alpha -\pi )$
- $sen\,(-\alpha +\frac{5\pi }{2})$ e $\cos (-\alpha +\frac{5\pi }{2})$
- $sen\,(-\alpha -5\pi )$ e $\cos (-\alpha -5\pi )$
- $sen\,(\frac{7\pi }{2}-\alpha )$ e $\cos (\frac{7\pi }{2}-\alpha )$
- $sen\,(-\alpha +10\pi )$ e $\cos (-\alpha +10\pi )$
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Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 95 Ex. 50
Enunciado Sabe-se que $sen\,(\alpha +\pi )=a$.
- Determine, em função de a, $sen\,(2\pi -\alpha )$.
- Determine os valores de $\alpha $ $(0<\alpha <2\pi )$, quando $a=0,5$.
- Se o ângulo $\alpha $ estiver compreendido entre $5\frac{\pi }{3}\,rad$ e $3\frac{\pi }{2}\,rad$, quem é maior: o seu seno o o seu cosseno?
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 3
Enunciado
No triângulo isósceles [MAR], $\overline{RA}=\overline{MA}$ e $\hat{A}=50{}^\text{o}$.
Determina ${\hat{R}}$ e ${\hat{M}}$.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 2
Enunciado
O triângulo [ABC] é retângulo em A;
[AH] é perpendicular a [BC] e o ângulo externo em C mede 130º.
Calcula a medida da amplitude dos ângulos x, y e z.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 1
Enunciado
Utilizando os dados da figura, calcula:
- A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP];
- A soma dos ângulos externos do triângulo.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 99 Ex. 2
Enunciado
Na figura, as retas r e r’ são paralelas e intersectadas pela reta t.
Calcula as amplitudes dos ângulos indicados na figura.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 99 Ex. 1
Enunciado
Determina, sem utilizar transferidor, a amplitude dos ângulos indicados nas figuras seguintes:
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 11
Enunciado
Considera dois triângulos [TRI] e [ANG], retângulos em T e A, respetivamente.
- Sabendo apenas que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e que $\widehat{I}=\widehat{G}$, podemos afirmar que os triângulos são iguais?
- E sabendo que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e $\overline{TI}=\overline{AG}$ ? Porquê?
- E sabendo apenas que $\widehat{I}=\widehat{G}$?
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9
Enunciado
Coloca por ordem decrescente as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo [XYZ].
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7
Enunciado
Observando a figura e sabendo que CM é eixo de simetria do triângulo [ABC], determina as amplitudes dos ângulos e as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 6
Enunciado
Copia a figura e constrói o triângulo [PQR], tal que RM seja eixo de simetria.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3
Enunciado
Prova que os seguintes pares de triângulos são geometricamente iguais.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 1
Enunciado
Considera o triângulo [ABC] em que:
- $\overline{AB}=4\,cm$
- $\widehat{A}=32{}^\text{o}$
- $\widehat{B}=128{}^\text{o}$
- Constrói o triângulo.
- Classifica-o quanto aos lados e quanto aos ângulos.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 3
Enunciado
Na figura, tem-se:
- o ângulo de vértice C e o ângulo CDB são geometricamente iguais;
- $\widehat{A}=40{}^\text{o}$;
- $A\widehat{D}B=110{}^\text{o}$.
- Determina $B\widehat{D}C$ e $D\widehat{B}A$.
- Mostra que os triângulos [ABC] e [BCD] são isósceles e indica os lados iguais em cada um. Justifica convenientemente a resposta.
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Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 7
Enunciado
Na figura está representado um tetraedro.
- Existem planos paralelos? E retas paralelas?
- Indica um plano que contenha a reta AD.
- Indica duas retas concorrentes.
- Está assinalado na figura um ponto que pertence a todas as faces laterais do tetraedro. Qual é esse ponto?
- Indica dois planos concorrentes e diz qual é a intersecção desses planos.
- Indica duas retas não complanares.
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