A Casinha da Matemática Blog

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Partes dos gráficos de duas funções e um quadrado

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 121 Ex. 4

Enunciado

No referencial cartesiano da figura,estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um quadrado [OABC].
Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = \frac{{10}}{x}\), com \(x > 0\);
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Parte do gráfico de uma função e um retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 120 Ex. 3

Enunciado

Na figura, está representada, num referencial cartesiano de origem O, parte do gráfico da função f, bem como o retângulo [OBCD].
Sabe-se que:

  • o ponto B pertence ao eixo das ordenadas;
  • a função f é uma função de proporcionalidade inversa;
  • os pontos A
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Partes dos gráficos de duas funções, novamente

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 12

Enunciado

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:

  • a função f é uma função quadrática definida por \(f\left( x \right) = a{x^2}\), sendo a um número positivo;
  • a função g é uma função de proporcionalidade inversa;
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Partes dos gráficos de duas funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 11

Enunciado

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • o gráfico da função g é uma reta que passa na origem do referencial;
  • a função f é definida por
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O tempo que demora a encher um tanque

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 10

Enunciado

O tempo, em horas, que demora a encher um tanque é inversamente proporcional ao número de m3 de água que uma torneira debita por hora (caudal da torneira). O tanque fica cheio com 60 m3 de água.

  1. A tabela anterior relaciona o caudal da torneira
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A viagem aos Jogos Olímpicos

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 9

Enumciado

A viagem aos Jogos Olímpicos vai custar ao clube desportivo 100 euros, mas o clube quer vender as rifas para a viagem de forma a ter 80 euros de lucro. As rifas serão todas vendidas e ao mesmo preço.

A tabela seguinte representa a relação entre o …

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O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 8

Enunciado

O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel. Admite que o número, L, de litros de gasolina que o Daniel introduz no depósito em t minutos é dado por \(L = 33\,t\).

  1. O depósito do automóvel do Daniel tem 71 litros de capacidade. Quando o
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Uma festa num recinto fechado

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 7

Enunciado

Uma Associação de Estudantes vai organizar uma festa num recinto fechado e resolveu, por questões de segurança, que o número de bilhetes a imprimir deveria ser menos 20% do que o número máximo de pessoas que cabem no recinto.

  1. A Associação de Estudantes decidiu organizar a festa
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Pressão exercida sobre o êmbolo de uma seringa

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 6

Enunciado

Sabemos que, se exercermos pressão sobre o êmbolo de uma seringa tapando o orifício com o dedo de modo a não deixar sair o gás, o volume diminui à medida que a pressão aumenta. À temperatura de 0 °C registaram-se os valores da tabela.

  1. O volume, à
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O Sr. António visita o irmão

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 5

Enunciado

O Sr. António percebeu que o tempo, t (em horas), gasto para ir da sua cidade para a cidade onde morava o seu irmão, pelo mesmo caminho, dependia da velocidade média, v (em km/h), do seu automóvel.

  1. Qual é a distância percorrida pelo Sr. António, quando vai
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Copia e completa a tabela

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 114 Ex. 3

Enunciado

Copia e completa a tabela, sabendo que m e n são grandezas inversamente proporcionais.

Resolução >> Resolução

Como as grandezas são inversamente proporcionais, então é constante o produto das medidas correspondentes dessas grandezas. Assim, temos:\[\begin{array}{*{20}{l}}{m \times n = 2 \times 75}& \Leftrightarrow &{m \times n = 150}\end{array}\]…

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Uma parábola e um triângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 9

Enunciado

Na figura, estão representados, num referencial cartesiano, parte do gráfico de uma função quadrática f e o triângulo [OAB].
Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • o ponto A pertence ao gráfico da função f e tem abcissa igual a 2;
  • o
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Resolve graficamente as equações seguintes

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 8

Enunciado

Resolve graficamente as equações seguintes.

  1. \(2{x^2} + 5x – 3 = 0\)
     
  2. \( – {x^2} – 4x + 5 = 0\)
     
  3. \(4{x^2} – 2x – 2 = 0\)

Resolução >> Resolução

  1. \(2{x^2} + 5x – 3 = 0\)
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 5x – 3 = 0}& \Leftrightarrow &{\underbrace
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Determina analiticamente as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 7

Enunciado

Considera as funções f e g, definidas por \(f\left( x \right) = {x^2}\) e \(g\left( x \right) = – 6x – 8\).
Determina analiticamente as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g.

Resolução >> Resolução

Comecemos por determinar as abcissas dos …

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Determina uma expressão algébrica para cada uma das funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 6

Enunciado

No referencial cartesiano da figura estão representados os gráficos de duas funções f e g, respetivamente, a parábola de vértice \(\left( {0,\;0} \right)\) que passa pelo ponto \(A\left( { – 1,\; – 1} \right)\) e a reta DE em que \(D\left( {0,\; – 2} \right)\) e …

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Escreve uma expressão algébrica da função f

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 5

Enunciado

Seja f uma função quadrática do tipo \(y = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), tal que \(f\left( 1 \right) = – 7\).

Escreve uma expressão algébrica da função f.

Resolução >> Resolução

Como \(f\left( 1 \right) = – 7\), vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = – 7}& …

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Uma parábola de eixo vertical e vértice na origem

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 4

Enunciado

A função g está representada graficamente no referencial cartesiano da figura por uma parábola de eixo vertical e que passa na origem.
O ponto \(A\left( { – 2,\;2} \right)\) pertence ao gráfico de g.

Determina uma expressão algébrica de g.

Resolução >> Resolução

Os gráficos

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Uma representação gráfica de quatro funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 3

Enunciado

Num referencial estão representas as funções f, g, h e j, que são, respetivamente, uma função quadrática, uma função afim, uma função de proporcionalidade direta e uma função constante.

  1. Define as funções f, g, h e j recorrendo a expressões algébricas.
  2. Determina
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Gráficos de duas funções quadráticas

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 2

Enunciado

No referencial seguinte estão representados os gráficos de duas funções quadráticas do tipo \(y = a{x^2}\), com a inteiro e diferente de zero.
Escreve as suas expressões algébricas.

Resolução >> Resolução

Os gráficos das funções do tipo \(f\left( x \right) = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), são

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Uma função quadrática e outra afim

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 110 Tarefa 8

Enunciado

Considera a função definida, no conjunto dos números reais, por \(f\left( x \right) = 3{x^2}\).

  1. Esboça o gráfico de f num referencial cartesiano.
  2. Determina graficamente as soluções da equação \(3{x^2} = 12x\), determinando a interseção dos gráficos da função quadrática f e da função afim g,
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Uma função quadrática representada graficamente

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 110 Tarefa 7

Enunciado

Considera uma função f quadrática representada graficamente no referencial cartesiano da figura por uma parábola de eixo vertical e que passa na origem.

Sabendo que o ponto de coordenadas \(\left( { – 2,\; – 1} \right)\) pertence ao gráfico de f, determina a expressão algébrica de …

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O logótipo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 108 Tarefa 6

Enunciado

A Clara criou um logótipo, usando quatro quadrados geometricamente iguais, conforme indica a figura.
Três partes estão pintadas a vermelho e uma está pintada a azul.
Considera x o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado azul.

  1. Seja y a área do quadrado azul em função de
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Gráficos de duas funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 8

Enunciado

Na figura, estão representados, num referencial cartesiano, os pontos A e B e partes dos gráficos de duas funções, f e g.

Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • a função f é uma função de proporcionalidade direta;
  • a função g é uma
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Uma função definida por \(y = \frac{{10}}{x}\)

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 7

Enunciado

No referencial cartesiano da figura, está representada parte do gráfico da função f definida por \(y = \frac{{10}}{x}\), com \(x > 0\).

Sabe-se que:

  • os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função f;
  • os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas;
  • o
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Observa o gráfico da função f

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 6

Enunciado

Observa o gráfico da função f.

  1. Verifica que a função f é de proporcionalidade inversa e determina a constante de proporcionalidade.
  2. Escreve uma expressão algébrica da função representada no gráfico.

Resolução >> Resolução

  1. A função f é de proporcionalidade inversa, pois é constante o produto das