A Casinha da Matemática Blog

Copia e completa 0

Copia e completa

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 5

Enunciado

Copia e completa com o sinal $ < $ ou $ > $, sem efetuares cálculos:
 

  1. ${3^{18}} \ldots 0$
     
  2. ${\left( { – 5} \right)^{26}} \ldots 0$
     
  3. ${\left( { – 1} \right)^{101}} \ldots 0$
     
  4. ${\left( { – 2} \right)^{54}} \ldots 0$
     
  5. ${\left( { – 5} \right)^9} \ldots 0$
  6. ${\left( { – 1} \right)^{42}} \ldots 0$

  7. $ – {\left( { – 4} \right)^2} \ldots 0$

  8. $ – {1^4} \ldots 0$

  9.  $ – {5^3} \ldots 0$

  10. ${5^2} – {\left( { – 5} \right)^3} + {\left( { – 2} \right)^2} \ldots 0$

Resolução >> Resolução

  1. ${3^{18}} > 0$
     
  2. ${\left( { – 5} \right)^{26}} > 0$
     
  3. ${\left( { – 1} \right)^{101}} < 0$
     
  4. ${\left( { – 2} \right)^{54}} > 0$
     
  5. ${\left( { – 5} \right)^9} < 0$
     
  6. ${\left( { – 1} \right)^{42}} > 0$
     
  7. $ – {\left( { – 4} \right)^2} < 0$      (Nota que o simétrico de ${\left( { – 4} \right)^2}$ é um número negativo, pois ${\left( { – 4} \right)^2}$ é um número positivo.)
     
  8. $ – {1^4} < 0$      (Nota que o simétrico de ${1^4}$ é um número negativo, pois ${1^4}$ é um número positivo.)
     
  9. $ – {5^3} < 0$     (Nota que o simétrico de ${5^3}$ é um número negativo, pois ${5^3}$ é um número positivo.)
     
  10. ${5^2} – {\left( { – 5} \right)^3} + {\left( { – 2} \right)^2} > 0$      (Nota que o simétrico de ${\left( { – 5} \right)^3}$ é um número positivo, pois ${\left( { – 5} \right)^3}$ é um número negativo.)

 

<< Enunciado
Verdadeiro ou falso? 0

Verdadeiro ou falso?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 4

Enunciado

Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.

  1. A potência ${\left( { – 5} \right)^4}$ representa um número negativo, porque a base é negativa.
     
  2. A potência ${\left( { – 7} \right)^2}$ representa um número positivo, porque o expoente é par.
     
  3. Quando a base de uma potência é negativa, essa potência representa sempre um número negativo.
Calcula o valor de cada uma das potências 0

Calcula o valor de cada uma das potências

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 3

Enunciado

Calcula o número designado por cada uma das seguintes potências:

  1.  ${2^4}$
     
  2. ${3^3}$
     
  3. ${0^{75}}$
     
  4. ${\left( { – 2} \right)^4}$
     
  5. ${\left( { – 3} \right)^2}$
     
  6. ${\left( { – 1} \right)^{101}}$
      
  7. ${\left( { – 2} \right)^5}$
     
  8. ${\left( { – 3} \right)^3}$
     
  9. ${\left( { – 1} \right)^{98}}$
     
  10. ${4^3}$
     
  11. ${\left( { – 10} \right)^3}$
     
  12. ${10^7}$

Resolução >> Resolução

O valor de cada uma das potências poderá (e deverá) ser calculado mentalmente.…

Transforma cada um dos produtos numa potência 0

Transforma cada um dos produtos numa potência

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 1

Enunciado

Transforma cada um dos produtos seguintes numa potência:

  1. $\left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right)$
     
  2. $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$
     
  3. $\left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right)$
     
  4. $\left( { – 7} \right) \times \left( { – 7} \right) \times \left( { – 7} \right)$

Resolução >> Resolução

Por definição de potência, resulta:

  1. $\left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right) = {\left( { – 2} \right)^4} = {2^4}$ (Porquê?)
     
  2. $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = {3^5}$
     
  3. $\left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) = {\left( { – 1} \right)^7}$
     
  4. $\left( { – 7} \right) \times \left( { – 7} \right) \times \left( { – 7} \right) = {\left( { – 7} \right)^3}$

 

<< Enunciado
Calcula 0

Calcula

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 23 Ex. 7

Enunciado

Calcula $ – 32 \div \left( { – 4 + 2} \right)$ e $ – 32 \div \left( { – 4} \right) – 32 \div 2$ e conclui se a divisão goza da propriedade distributiva em relação à adição.

Resolução >> Resolução

Comecemos por calcular o valor de cada uma das expressões:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
  { – 32 \div \left( { – 4 + 2} \right)}& = &{ – 32 \div \left( { – 2} \right)} \\
  {}& = &{16}
\end{array}$$

$$\begin{array}{*{20}{l}}
  { – 32 \div \left( { – 4} \right) – 32 \div 2}& = &{8 – 16} \\
  {}& = &{ – 8}
\end{array}$$

Como $\begin{array}{*{20}{c}}
  { – 32 \div \left( { – 4 + 2} \right)}& \ne &{ – 32 \div \left( { – 4} \right) – 32 \div 2}
\end{array}$, a divisão não goza da propriedade distributiva em relação à adição.…

0

Onde vai acertar cada uma das setas?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 23 Ex. 6

 

Enunciado

Onde vai acertar cada uma das setas?

Resolução >> Resolução 

Onde vai acertar cada uma das setas?

 

$$\begin{array}{*{20}{c}}
  I& – &{10 – 20 \div \left( { – 4} \right) = 10 + 5 = 15}& \Rightarrow &{ + 15} \\
  {}&{}&{}&{}&{} \\
  {II}& – &{100 – 80 \div \left( { – 10} \right) = 100 + 8}& \Rightarrow &{ + 108} \\
  {}&{}&{}&{}&{} \\
  {III}& – &{40 \div 8 – 6 \div 2 = 5 – 3 = 2}& \Rightarrow &{ + 2}
\end{array}$$

<< Enunciado
O sinal do resultado da expressão 0

O sinal do resultado da expressão

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 23 Ex. 4

Enunciado

Determina, sem efetuares os operações, o sinal do resultado das expressões seguintes:

  1. $\left( { – 2} \right) \times \left( { – 11} \right) \times \left( { + 8} \right) \times \left( { + 12} \right) \times \left( { – 7} \right)$
     
  2. $\left( { + 2} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { + 3} \right) \times \left( { + 4} \right) \times \left( { – 7} \right)$
     
  3. $\left( { – 3} \right) \times \left( { – 3} \right) \times \left( { + 8} \right) \times 1 \times \left( { – 5} \right)$

Resolução >> Resolução

  1. $\left( { – 2} \right) \times \left( { – 11} \right) \times \left( { + 8} \right) \times \left( { + 12} \right) \times \left( { – 7} \right)$
     
    O resultado da expressão é um número negativo, pois é o produto de um número ímpar ($3$) de fatores negativos.
Copia e completa 0

Copia e completa

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 23 Ex. 3

Enunciado

Copia e completa com $ \in $ ou $ \notin $:

  1. $12 \div ( – 3) \ldots  \ldots  \ldots {\mathbb{N}_0}$
     
  2. $3 \div ( – 3) \ldots  \ldots  \ldots \mathbb{Z}$
     
  3. $13 \div ( – 2) \ldots  \ldots  \ldots \mathbb{Z}$
     
  4. $5 \div ( – 2) \ldots  \ldots  \ldots \mathbb{N}$
     
  5. $ – 4 \div ( – 1) \ldots  \ldots  \ldots {\mathbb{Z}^ – }$
     
  6. $0 \div ( – 3) \ldots  \ldots  \ldots {\mathbb{N}_0}$
     
  7. $ – 3 \div 1 \ldots  \ldots  \ldots {\mathbb{Z}^ – }$
     
  8. $1 \div 3 \ldots  \ldots  \ldots \mathbb{Z}$

Resolução >> Resolução

Recorda:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
  {\mathbb{N} = \left\{ {1,2,3,4,5,…} \right\}}&{{\text{(Conjunto dos números naturais)}}} \\
  {{\mathbb{N}_0} = \left\{ {0,1,2,3,4,5,…} \right\}}&{{\text{(Conjunto dos números inteiros não negativos)}}} \\
  {{\mathbb{Z}^ – } = \left\{ {…, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1} \right\}}&{{\text{(Conjunto dos números inteiros negativos)}}} \\
  {{\mathbb{Z}^ + } = \mathbb{N} = \left\{ {1,2,3,4,5,…} \right\}}&{{\text{(Conjunto dos números inteiros positivos)}}} \\
  {\mathbb{Z} = \left\{ {…, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1,0,1,2,3,4,5,…} \right\}}&{{\text{(Conjunto dos números inteiros relativos)}}}
\end{array}$$

 

  1. $12 \div ( – 3) \ldots  \notin  \ldots {\mathbb{N}_0}$, pois $12 \div ( – 3) =  – 4$.