A Casinha da Matemática Blog

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Quantos alunos foram almoçar?

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 36 Ex. 12

Enunciado

Um grupo de alunos de uma turma resolveu ir almoçar no último dia de aulas. No final, a conta paga foi de $60$ €.

Como dois desses alunos não tinham dinheiro, os outros resolveram a questão dando cada um mais $8$ €.

Quantos alunos foram almoçar?

Resolução

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Mais assíntotas

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 33 Ex. 8

Enunciado

Escreva as equações das assíntotas dos gráficos das funções racionais seguintes:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
  {f\left( x \right) = \frac{{ – 2}}{{x – 2}}}&{}&{g\left( x \right) = \frac{{x – 7}}{{x + 2}}}&{}&{h\left( x \right) = \frac{{3x – 3}}{{2x + 4}}}
\end{array}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}
  {f\left( x \right) = \frac{{ …

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Equações das assíntotas

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 33 Ex. 7

Enunciado

  1. Indique, por observação do gráfico, as equações das assíntotas de cada uma das seguintes funções:
     
     
  2. Faça corresponder a cada um dos gráficos das alíneas anteriores uma das seguintes funções:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) = \frac{{ – x}}{{x + 2}}}&{}&{g\left( x \right) = \frac{{3x – 5}}{{x – 2}}}&{}&{h\left(
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Marcus du Sautoy: The Code

BBC Two - Apresentado por Marcus du Sautoy
A mysterious code underpins the world. But what does it mean and what can we learn from it? Marcus du Sautoy takes us on an odyssey to uncover the code and reveal its meaning.
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Isto é Matemática

Para acabar de vez com o mito

O “Isto é Matemática” pretende de uma forma simples e realista apresentar a forma como a Matemática nos rodeia em grande parte da nossa vida.

Promovido pela Sociedade Portuguesa de Matemática, apresentado por Rogério Martins, Matemático e Professor Universitário, Direção Criativa de Tiago DaCunha Caetano e …

Duas variáveis $p$ e $q$ 0

Duas variáveis $p$ e $q$

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 38 Ex. 2

Enunciado

Na tabela seguinte, encontra valores correspondentes das variáveis $p$ e $q$.

$p$ $1$ $2$ $3$ $4$
$q$ $950$ $900$ $850$ $800$

 

  1. Determine uma expressão de $q$ como função afim de $p$.
     
  2. Determine uma expressão de $p$ como função afim de $q$.

Resolução >> Resolução

$p$ $1$
Um passeio ao longo da marginal 0

Um passeio ao longo da marginal

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 38 Ex. 1

Enunciado

Num passeio que deu ao longo da marginal da sua cidade, o Pedro partiu de um café a $5$ km da sua residência e seguiu a caminho de casa, sempre a andar ao mesmo ritmo. Pelo seu relógio, concluiu que andou cada quilómetro em $15$ minutos.

  1. Complete
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As funções afins $f$, $g$ e $h$

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 6

Enunciado

Gráficos das funções $f$, $g$ e $h$

No referencial da figura encontam-se representadas as funções afins $f$, $g$ e $h$, defnidas por:

  • $f\left( x \right) = 3x – 6$
     
  • $g\left( x \right) =  – 0,5x + 1,5$
     
  • $h\left( x \right) = 1,5$
     
  1. Relacione os gráficos com as
Mais retas 0

Mais retas

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 2 e 3

Enunciado

Considere os seguintes casos de pontos e declives:

Caso 1   Caso 2   Caso 3
$A\left( {0, – 3} \right)$ e $m = 2$   $B\left( {0,4} \right)$ e $m =  – 1$   $C\left( {1,4} \right)$ e $m = 0$

 

  1. Para cada caso, desenhe a reta a que
Reta a que pertencem os pontos dados 0

Reta a que pertencem os pontos dados

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 1

Enunciado

Para cada alínea, represente a reta a que pertencem os pontos dados e defina a função afim cujo gráfico é a reta que desenhou.

  1. $A\left( {0, – 3} \right)$ e $B\left( {8,1} \right)$;
     
  2. $C\left( { – 1,0} \right)$ e $D\left( {2,6} \right)$;
     
  3. $E\left( { – 2,4} \right)$
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Um galinheiro

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 3

Enunciado

Um agricultor comprou $6$ metros de rede para fazer um galinheiro retangular, como ilustra a figura.

  1. Complete a seguinte tabela:
     

     
  2. Num referencial cartesiano, marque os pontos $\left( {c,l} \right)$ que obteve na alínea anterior.
     
  3. Explique como se pode obter os valores de $l$ à custa de $c$.
Três funções 0

Três funções

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 2

Enunciado

Dadas as funções

$$\begin{array}{*{20}{c}}
  {\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to 2x + 5}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {g:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to 4{x^2} – 36x}
\end{array}}
\end{array}$$

 

  1. Determine a imagem de $0$, $ – 1$ e $\frac{3}{2}$
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Um jardim junto a um lago

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 1

Enunciado

Pretende-se construir um jardim junto a um lago, conforme a figura ilustra.

Três lados do jardim confinam com o lago e os outros três ficam definidos por uma rede. Pretende-se que os lados consecutivos do jardim sejam sempre perpendiculares.

As dimensões indicadas na figura estão expressas em …

Calcula 0

Calcula

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 43 Ex. 3

Enunciado

Calcula:

  1.  $\sqrt {16}  + \sqrt 1  + \sqrt 0 $
     
  2. $12 – \sqrt {121} $
     
  3. $\sqrt {1600}  + 5$
     
  4. ${\left( {\sqrt {484} } \right)^2}$
     
  5. $\sqrt[3]{{512}} + \sqrt 9  – 10$
     
  6. $\sqrt[3]{{1000}} + \sqrt[3]{{27}}$
     
  7. $\frac{{\sqrt {36} }}{3} + \frac{{18}}{{\sqrt {81} }}$
     
  8. ${\left( { – 5} \right)^2} \times {\left(
Qual é o número cujo quadrado é $841$? 0

Qual é o número cujo quadrado é $841$?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 43 Ex. 2

Enunciado

Qual é o número cujo quadrado é $841$?

Resolução >> Resolução

Como $\sqrt {841}  = 29$, então o número cujo quadrado é $841$ é $29$.

 

<< Enunciado
Verdadeiro ou falso? 0

Verdadeiro ou falso?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 43 Ex. 1

Enunciado

Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.

  1. $2$ é a raiz quadrada de $4$.
     
  2. A raiz quadrada de um número natural é sempre um número natural.
     
  3. A raiz quadrada de $10$ é $5$.
     
  4. A raiz cúbica de um número natural é sempre um número natural.
     
  5. A raiz cúbica
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Os carros de coleção do Pedro

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 9

Enunciado

O Pedro pretende guardar os seus carros de coleção dentro de uma caixa cúbica com $64000$ cm3 no armário do seu quarto.

Será isso possível, sabendo que a distância entre prateleiras consecutivas do armário é $37$ cm?
Explica a tua resposta.

Resolução >> Resolução

Como a …

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Os cubos da Rita

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 8

Enunciado

Os cubos usados pela Rita

A Rita usou cubos iguais sobrepostos para obter a construção da figura

Esta construção tem $256$ cm3 de medida de volume.

  1. Determina a medida do volume de cada cubo usado pela Rita.
     
  2. Qual a medida do comprimento da aresta de cada
$729$ é um cubo perfeito 0

$729$ é um cubo perfeito

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 7

Enunciado

O número $729$ é um cubo perfeito.

Qual é o próximo número natural que também é um cubo perfeito?

Resolução >> Resolução

De facto, $729$ é um cubo perfeito, pois $729 = {9^3}$.

Logo, o próximo número natural que também é um cubo perfeito é ${10^3} = …

$117$ é um número natural 0

$117$ é um número natural

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 6

Enunciado

$117$ é um número natural.
Indica um cubo perfeito:

  1. imediatamente inferior a $117$.
     
  2. imediatamente superior a $117$.

Resolução >> Resolução

  1. Como $\sqrt[3]{{117}} \approx 4,89$, então o cubo perfeito imediatamente inferior a 117 é ${4^3} = 64$.
     
  2. Como $\sqrt[3]{{117}} \approx 4,89$, então o cubo perfeito imediatamente superior a
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Um reservatório cúbico

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 5

Enunciado

Qual a medida do comprimento da aresta de um reservatório cúbico com $1331$ m3 de volume?

 

Reservatório cúbico

Resolução >> Resolução

Sendo $a$ o comprimento da aresta de um cubo, o seu volume é ${V_{Cubo}} = a \times a \times a = {a^3}$.

Reciprocamente, o comprimento

Indica 0

Indica

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 4

Enunciado

Indica:

  1. o número inteiro mais próximo de $\sqrt[3]{{30}}$;
     
  2. os números inteiros consecutivos entre os quais se encontra $\sqrt[3]{{200}}$.

Resolução >> Resolução

  1. Como $\sqrt[3]{{30}} \approx 3,107$, o número inteiro mais próximo de $\sqrt[3]{{30}}$ é $3$.
     
  2. Como $\sqrt[3]{{200}} \approx 5,848$, então $5 < \sqrt[3]{{200}} < 6$.

 

<< Enunciado
Determina 0

Determina

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 3

Enunciado

Determina:

$\sqrt {64} $ $\sqrt {25} $ $\sqrt {225} $ $\sqrt {625} $ $\sqrt {169} $ $\sqrt {1024} $ $\sqrt[3]{{216}}$ $\sqrt[3]{{2197}}$ $\sqrt[3]{8}$ $\sqrt[3]{{64}}$

Resolução >> Resolução

  $\sqrt {64}  = 8$ $\sqrt {25}  = 5$ $\sqrt {225}  = 15$ $\sqrt {625}  = 25$ $\sqrt {169}  = 13$ $\sqrt
Copia e completa 0

Copia e completa

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 2

Enunciado

Copia e completa:

  1.  $\sqrt[3]{{27}} =  \ldots $, porque ${3^3} =  \ldots $.
     
  2. $\sqrt  \ldots   = 10$, porque ${ \ldots ^2} = 100$.
     
  3. $ \ldots  =  \ldots $, porque ${5^3} =  \ldots $.
     
  4. $\sqrt {81}  =  \ldots $, porque $ \ldots  =  \ldots $.
     
  5. $\sqrt  \ldots   = 6$,
Constrói uma tabela com os cubos perfeitos até 1000 0

Constrói uma tabela com os cubos perfeitos até 1000

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 1

Enunciado

Constrói uma tabela com os cubos perfeitos até 1000.

Resolução >> Resolução

$n$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
${n^3}$ $1$ $8$ $27$ $64$ $125$ $216$ $343$ $512$ $729$ $1000$

 

<< Enunciado