A Casinha da Matemática Blog

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Área de um segmento de círculo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 6

Enunciado

Na figura, o círculo de centro O tem \(400\pi \) cm2 de área e os raios traçados são perpendiculares.

Determina a área, arredondada às décimas, do segmento circular colorido.

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Comecemos por determinar o comprimento do raio do círculo: \(r = \sqrt {\frac{{400\pi }}{\pi …

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A área de um setor circular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 5

Enunciado

Determina a área de um setor circular, sabendo que o arco que lhe corresponde mede \(22\pi \) cm e que a circunferência tem 40 cm de raio.

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As áreas dos setores circulares e os comprimentos dos arcos são diretamente proporcionais, logo tem-se:

\[\frac{{{A_\bigcirc }}}{{{P_\bigcirc …

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Um setor circular…

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 4

Enunciado

Considera a figura ao lado.

  1. Qual é o trajeto mais longo: o vermelho ou o azul? Justifica.
  2. Compara as áreas cor de laranja e amarela.
    Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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  1. Em centímetros, os comprimentos dos trajetos são os seguintes:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{T_{Azul}} = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ
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Determina x e y, em cada caso

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 9

Enunciado

Determina x e y, em cada caso.

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  1. Tendo em consideração que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é um ângulo raso, vem:
    \[x = B\widehat AD = 180^\circ – B\widehat CD = 180^\circ – 110^\circ = 70^\circ \]

    Alternativa

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Desenha um dodecágono regular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 8

Enunciado

Traça uma circunferência com 4 cm de raio e desenha um dodecágono (12 lados) regular inscrito na circunferência.

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var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":911, "height":790, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 …

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Qual é a área da parte colorida da figura?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 7

Enunciado

O quadrado [ABCD] tem 4 cm de lado e está inscrito numa circunferência de centro O.

Qual é a área da parte colorida da figura?
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
Mostra como chegaste à tua resposta.

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Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo …

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Quantos lados tem o polígono regular?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 6

Enunciado

Determina quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo interno mede:

  1. 140 graus
  2. 135 graus

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \).

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Qual é o polígono regular?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 5

Enunciado

Indica qual é o polígono regular inscrito numa circunferência cujo ângulo ao centro mede:

  1. 60 graus
  2. 120 graus
  3. 36 graus
  4. 90 graus

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var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":494, "height":580, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 …

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Um decágono regular

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 4

Enunciado

Calcula as amplitudes de cada ângulo externo e de cada ângulo interno de um decágono regular.

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ

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Qual é o polígono regular?

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 3

Enunciado

Qual é o polígono regular em que a soma das amplitudes dos ângulos internos é:

  1. 720 graus?
  2. 1260 graus?

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2}

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Um polígono regular de 15 lados

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 2

Enunciado

Considera um polígono regular de 15 lados.

  1. Qual é a amplitude de cada ângulo externo?
  2. Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos?
  3. Qual é a amplitude de cada ângulo interno?

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A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono

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Determina o valor de $x$ e de $y$

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 6

Enunciado

Calcula, em cada caso, o valor de x e de y.

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a)

Como os ângulos são inscritos no mesmo arco capaz, então são geometricamente iguais.
Assim, \(x = E\widehat AD = y = E\widehat CD = \frac{{\overparen{DE}}}{2} = E\widehat BD = 35^\circ \).

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