A Casinha da Matemática Blog

Três inequações 0

Três inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 6

Enunciado

Considera as seguintes inequações:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{6x – 2 < 0}&{}&{ – 6x \le – 2}&{}&{ – 3x + 2 > 1}\end{array}\]

  1. Resolve cada uma das inequações, apresentando o conjunto-solução na forma de intervalo.
  2. Existem inequações equivalentes entre as apresentadas?
    Se sim, quais? Justifica a tua resposta.
  3. Os números
0

Área e perímetro de um triângulo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 5

Enunciado

Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e \(\sqrt 3 – 1\) de largura.

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.

Resolução >> Resolução

  1. \(P = 2 \times \left( {\left( {2\sqrt
Dois enquadramentos 0

Dois enquadramentos

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 3

Enunciado

Considera os seguintes enquadramentos de x e de y:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2,3 < x < – 2,1}&{\rm{e}}&{ – 2,3 < x < – 2,1}\end{array}\]

Escreve o intervalo a que pertencem \(x + y\) e \(x \times y\).
Apresenta a tua resolução.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2,3 …

Resolve a inequação seguinte 0

Resolve a inequação seguinte

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 9

Enunciado

Resolve a inequação seguinte:

\[{x – \frac{1}{2}\left( {x – 6} \right) \le 5x + \frac{{10}}{3}}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop x\limits_{\left( 6 \right)} – \frac{1}{{\mathop 2\limits_{\left( 3 \right)} }}\left( {x – …

Resolve a inequação seguinte 0

Resolve a inequação seguinte

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 8

Enunciado

Resolve a inequação seguinte:

\[{\frac{{12}}{5}x – 4 \ge \frac{5}{2}\left( {x – 3} \right)}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{12}}{{\mathop 5\limits_{\left( 2 \right)} }}x – \mathop 4\limits_{\left( {10} \right)} \ge \frac{5}{{\mathop 2\limits_{\left( 5 …

0

Escreve o conjunto A na forma de intervalo de números reais

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 4

Enunciado

Considera o conjunto:

\[A = \left] { – \infty ;\;3,141} \right[ \cap \left] { – 2,\;\pi } \right]\]

Escreve o conjunto A na forma de intervalo de números reais.

Resolução >> Resolução

\[A = \left] { – \infty ;\;3,141} \right[ \cap \left] { – 2,\;\pi } \right] …

0

Escreve o conjunto B na forma de intervalo de números reais

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

Considera o conjunto:

\[B = \left] { – \infty ;\;3,15} \right[ \cap \left[ {\pi ,\; + \infty } \right[\]

Escreve o conjunto B na forma de intervalo de números reais.

Resolução >> Resolução

\[B = \left] { – \infty ;\;3,15} \right[ \cap \left[ {\pi ,\; + \infty …

0

Um triângulo [ABC]

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 1

Enunciado

Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos perpendiculares), um triângulo [ABC].

O segmento de reta [BC] é perpendicular ao eixo dos xx.

  1. Sabe-se que \(\overline {AB} = \sqrt {20} \), \(\overline {AC} = 5\) e \(\overline {BC} = 5\).
    Indica um valor aproximado por defeito e
0

Uma caixa paralelepipédica

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 37 Ex. 20

Enunciado

Uma caixa paralelepipédica tem 15 cm de comprimento, 12 cm de largura e 5 cm de altura.

A Rosa quer construir uma outra caixa, com a mesma largura e a mesma altura desta, mas com mais de 1200 cm3 de volume.

Quantos centímetros, no mínimo, deverá …

0

Determina o conjunto-solução de cada uma das condições

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 17

Enunciado

  1. \({x – 1 \le 7}\)
     
  2. \({\left| x \right| > 3}\)
     
  3. \({1 < \frac{{x – 3}}{2} \le 7}\)

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1 \le 7}& \Leftrightarrow &{x \le 8}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left] { – \infty ,\;8} \right]}\end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| > 3}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x < – 3}& \vee
0

Resolve as seguintes inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 16

Enunciado

Resolve as seguintes inequações, representando o conjunto-solução sob a forma de intervalo de números reais.

h) \(2x – \frac{3}{2} < 4x + \frac{{2x – 1}}{2}\)
 

 i) \(\frac{{5x + 1}}{2} – \frac{{x – 7}}{3} \ge x\)
 

j) \(\frac{3}{4}\left( {x + 1} \right) \le 7 – \frac{2}{3}\left( {1 – …