A Casinha da Matemática Blog

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Um círculo com determinada área

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 12

Enunciado

Um círculo tem 9,42 dm2 de área.

Determina valores aproximados a menos de uma centésima, um por defeito e outro por excesso, do perímetro desse círculo.

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Convém recordar: \({A_\bigcirc } = \pi {r^2}\) e \({P_\bigcirc } = 2\pi r\).

Comecemos por exprimir o …

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Um trapézio retângulo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 11

Enunciado

O trapézio retângulo da figura tem 39 cm2 de área.

Determina, com erro inferior a 0,1, dois valores aproximados, um por defeito e outro por excesso, da medida do perímetro do trapézio.

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Comecemos por determinar a altura do trapézio, em centímetros:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Trapézio}} = …

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Enquadra os seguintes números

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 10

Enunciado

Sabendo que um número \(x\) verifica a condição \(\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}\), enquadra os seguintes números:

  1. \(x – 1\)
  2. \(x + 2\)
  3. \(3x\)
  4. \( – 4x\)

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  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}}& \Leftrightarrow &{\frac{2}{3} – 1 < x – 1 < \frac{3}{4} – 1}\\{}&
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Considera o intervalo \(\left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\)

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 6

Enunciado

Considera o intervalo \(\left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\).

  1. Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.
     
  2. Escreve, na forma de intervalo de números reais, o conjunto \(\left] { – 2,\;\pi } \right] \cup \left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\).

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  1. Ora, \( – \frac{7}{3}
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Observa o retângulo [ABCD] da figura

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 5

Enunciado

Observa o retângulo [ABCD] da figura.

  1. Determina o valor exato do perímetro do retângulo [ABCD].
     
  2. Aproxima o valor da diagonal do retângulo [ABCD] às centésimas.
     
  3. Qual é o valor exato da área do retângulo [ABCD]?
    Determina um intervalo de extremos racionais e de medida de comprimento inferior
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Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 4

Enunciado

Considera o triângulo da figura.

Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo.

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Desigualdade triangular

Num triângulo, qualquer lado tem comprimento inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados.

Tendo em consideração a desigualdade triangular e que \({x > 0}\), vem:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ …

Quais os números inteiros que satisfazem a seguinte conjunção de condições? 0

Quais os números inteiros que satisfazem a seguinte conjunção de condições?

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 3

Enunciado

Quais os números inteiros que satisfazem a seguinte conjunção de condições?

\[{ – 3 \le 3x \le 1 + x}\]

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Resolvendo a conjunção de inequações, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ – 3 \le 3x \le 1 + x}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{ – 3 \le 3x}& \wedge &{3x \le …

Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições? 0

Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições?

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 2

Enunciado

Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições?

  1. \({\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge – 3}& \vee &{x \ge 2}\end{array}}\)
     
  2. \({ – 5 < x \le 7}\)
     
  3. \({\begin{array}{*{20}{c}}{3y + 1 < 7}& \vee &{y – 8 > 11}\end{array}}\)
     
  4. \({\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 1 > 5}& \wedge &{4 – x < 7}\end{array}}\)
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Um terreno tem a forma de um triângulo isósceles

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 8

Enunciado

Um terreno tem a forma de um triângulo isósceles [ABC], tal que \(\overline {AB} = \overline {AC} \) e P é um ponto do lado [AB] tal que \(\overline {PB} = 100\) m e \(\overline {AP} = \overline {BC} \).

Foram feitas duas medições aproximadas, respetivamente por …

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A área da região a branco

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 7

Enunciado

Para que valores de \(x\) a área da região a branco da figura é menor ou igual a um quarto da região quadrada?

Explica o teu raciocínio.

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Calcula o maior número inteiro que não verifica a inequação 0

Calcula o maior número inteiro que não verifica a inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 5

Enunciado

Calcula o maior número inteiro que não verifica a inequação seguinte.

\[{\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{9} > \frac{1}{3} – \frac{{2x – 1}}{6}}\]

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Começando por resolver a inequação, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\mathop 9\limits_{\left( 2 \right)} }} > \mathop {\frac{1}{3}}\limits_{\left( 6 \right)} – \frac{{2x …

Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação 0

Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação seguinte.

\[{\frac{{2x + 3}}{8} – \frac{{1 + 2x}}{6} < \frac{3}{4}}\]

Resolução >> Resolução

Começando por resolver a inequação, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2x + 3}}{{\mathop 8\limits_{\left( 3 \right)} }} – \frac{{1 + 2x}}{{\mathop 6\limits_{\left( 4 \right)} }} < \mathop {\frac{3}{4}}\limits_{\left( 6 …