A Casinha da Matemática Blog

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A partir dos dados indicados na figura

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 1

Enunciado

A partir dos dados indicados na figura, verifica se os triângulos representados são ou não semelhantes.

 

Resolução >> Resolução

 

Os triângulos são semelhantes, pois os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais: \[\frac{3\,cm}{2\,cm}=\frac{4,5\,cm}{3\,cm}=\frac{6\,cm}{4\,cm}=1,5\]

<< Enunciado
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8.º Ano: Teste Intermédio de Matemática, 11 de Maio de 2011

Está disponível uma Proposta de Resolução dos Testes Intermédios.

Toda a informação e documentação relativa aos Testes Intermédios pode ser acedida na Página do GAVE.

Testes Intermédios 2010/2011
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Mais sobre derivadas

11.º Ano: Ficha de Trabalho

Apresenta-se uma Ficha de Trabalho com problemas relativos à interpretação geométrica da taxa de variação, ao sinal da derivada e sentido de variação da função e à determinação de extremos relativos de uma função.

A Ficha de Trabalho contém soluções e ainda uma Proposta de Resolução.

Bom Trabalho!

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SURF, Fresco e Natural

Enunciado

Uma nova empresa de refrigerantes pretende lançar no mercado embalagens de sumo de fruta, com capacidade de dois litros.

Por questões de marketing, as embalagens deverão ter a forma de um prisma quadrangular regular.

  1. Mostre que a área total da embalagem, em dm2, é dada
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Ficha de Trabalho

8.º Ano: Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves …

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Determine os números reais a, b e c

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 60

Enunciado

  1. Determine os números reais a, b e c tais que: \[\frac{3{{x}^{2}}-5x-7}{x-2}=ax+b+\frac{c}{x-2}\]
  2. Conjecture se o gráfico da função racional definida por \[f(x)=\frac{3{{x}^{2}}-5x-7}{x-2}\] tem uma assimptota oblíqua e, no caso afirmativo, indique a sua equação.

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  1.  Efectuando a divisão do polinómio $3{{x}^{2}}-5x-7$ por $x-2$ pela Regra de
f é outra função racional 0

f é outra função racional

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 59

Enunciado

f é uma função racional definida em $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1,1 \right\}$ por \[f(x)=\frac{1}{1-{{x}^{2}}}\]

Encontre os reais a e b tais que, para todo o $x\ne 1\wedge x\ne -1$, \[f(x)=\frac{a}{1-x}+\frac{b}{1+x}\]

Resolução >> Resolução

Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
   f(x) & = & \frac{a}{1-x}+\frac{b}{1+x}  \\
   {} & = & \frac{a(1+x)}{(1-x)(1+x)}+\frac{b(1-x)}{(1-x)(1+x)}  \\
   {} …

f é uma função racional 0

f é uma função racional

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 58

Enunciado

f é uma função racional definida em $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ por \[f(x)=\frac{-2{{x}^{2}}+6x-3}{2{{(x-1)}^{2}}}\]

Encontre os reais a, b e c tais que, para todo o $x\ne 1$, \[f(x)=a+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{2{{(x-1)}^{2}}}\]

Resolução >> Resolução

Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
   f(x) & = & a+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{2{{(x-1)}^{2}}}  \\
   {} & = & \frac{2a{{(x-1)}^{2}}}{2{{(x-1)}^{2}}}+\frac{2b(x-1)}{2{{(x-1)}^{2}}}+\frac{c}{2{{(x-1)}^{2}}}  \\
   {} & …

Sejam as funções $f$ e $g$ 0

Sejam as funções $f$ e $g$

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 57

Enunciado

Sejam \[\begin{matrix}
   f:x\to \frac{2x+2}{{{x}^{2}}-3x+2} & e & g:x\to \frac{4x-4}{x-2}  \\
\end{matrix}\]

  1. Mostre que $f\times g$ e $\frac{f}{g}$ são funções racionais e determine o seu domínio.
     
  2. Determine os valores de x tais que $f(x)\le \frac{1}{2}$.

Resolução >> Resolução

  1. ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}-3x+2\ne 0 \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:\tilde{\ }\left( x=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{2}
Mostre que $f+g$ é uma função racional 0

Mostre que $f+g$ é uma função racional

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 56

Enunciado

Sejam: \[\begin{matrix}
   f:x\to \frac{3x-4}{{{(x-1)}^{2}}} & e & g:x\to \frac{4}{{{x}^{3}}-1}  \\
\end{matrix}\]

Mostre que $f+g$ é uma função racional e determine o seu domínio.

Resolução >> Resolução

${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{(x-1)}^{2}}\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

${{D}_{g}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}-1\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

${{D}_{f+g}}={{D}_{f}}\cap {{D}_{g}}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$…

Sejam as funções racionais 0

Sejam as funções racionais

Operações com funções: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 200 Ex. 55

Enunciado

Sejam as funções racionais definidas por: \[\begin{matrix}
   f(x)=\frac{1}{4x+3} & e & g(x)=\frac{2x-1}{(4x+3)(x-7)}  \\
\end{matrix}\]

  1. Indique o seu domínio.
     
  2. Caracterize $f+g$.
     
  3. Determine $x\in \mathbb{R}$ tal que $f(x)\le g(x)$.

Resolução >> Resolução

  1. ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:4x+3\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{4} \right\}$
     
    ${{D}_{g}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:(4x+3)(x-7)\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{4},7 \right\}$
     
  2. ${{D}_{f+g}}={{D}_{f}}\cap
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Um objecto move-se ao longo de uma recta

Enunciado

Um objecto move-se ao longo de uma recta e a sua distância, em centímetros, a um ponto de referência fixo é dada em função do tempo t, em segundos, por \[\begin{matrix}
   d\,(t)=2\,t+\frac{8}{t+1} & (t\ge 0)  \\
\end{matrix}\]

Recorrendo exclusivamente a processos analíticos, resolva as …