A Casinha da Matemática Blog

Exprima A(x) em função de senx e cos x 0

Exprima A(x) em função de senx e cos x

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 96 Ex. 53

Enunciado

Eprima A(x) em função de sen x e cos x.

  1. $A(x)=sen\,(-x)-sen\,(\pi -x)$
     
  2. $A(x)=\cos (-x)+\cos (\pi +x)$
     
  3. $A(x)=sen\,(\frac{\pi }{2}-x)+\cos (\frac{5\pi }{2}-x)$
     
  4. $A(x)=\cos (\frac{3\pi }{2}+x)+sen\,(x-\frac{5\pi }{2})$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       A(x) & = & sen\,(-x)-sen\,(\pi -x)  \\
       {} & = & -sen\,x-sen\,x  \\
       {} & = & -2sen\,x  \\
Exprima em função de sen b e cos b 0

Exprima em função de sen b e cos b

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 96 Ex. 52

Enunciado

Recorrendo ao círculo trigonométrico, exprima, em função de sen b e cos b, as expressões:

  1. $sen\,(b+\pi )+sen\,(b+2\pi )+sen\,(b-\pi )$
     
  2. $\cos (b+\pi )+sen\,(b+\frac{\pi }{2})+\cos (b-\pi )+sen\,(b+\frac{3\pi }{2})$
     
  3. $sen\,(-b-\pi )-2\cos (-\frac{\pi }{2}-b)+sen\,(-\frac{3\pi }{2}+b)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       sen\,(b+\pi )+sen\,(b+2\pi )+sen\,(b-\pi ) & = & -sen\,b+sen\,b-sen\,(\pi -b)  \\
       {} &
Exprime em função de sen α e de cos α 0

Exprime em função de sen α e de cos α

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 96 Ex. 51

Enunciado

Trace um círculo trigonométrico e utilize-o para exprimir em função de sen α e de cos α as expressões:

  1. $sen\,(\alpha -\pi )$ e $\cos (\alpha -\pi )$
     
  2. $sen\,(-\alpha +\frac{5\pi }{2})$ e $\cos (-\alpha +\frac{5\pi }{2})$
     
  3. $sen\,(-\alpha -5\pi )$ e $\cos (-\alpha -5\pi )$
     
  4. $sen\,(\frac{7\pi }{2}-\alpha )$ e
Sabe-se que… 0

Sabe-se que…

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 95 Ex. 50

Enunciado Sabe-se que $sen\,(\alpha +\pi )=a$.

  1. Determine, em função de a, $sen\,(2\pi -\alpha )$.
     
  2. Determine os valores de $\alpha $ $(0<\alpha <2\pi )$, quando $a=0,5$.
     
  3. Se o ângulo $\alpha $ estiver compreendido entre $5\frac{\pi }{3}\,rad$ e $3\frac{\pi }{2}\,rad$, quem é maior: o seu seno o o seu co-seno?
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Um triângulo isósceles

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 3

Enunciado

No triângulo isósceles [MAR], $\overline{RA}=\overline{MA}$ e $\hat{A}=50{}^\text{o}$.

Determina ${\hat{R}}$ e ${\hat{M}}$.

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Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é um ângulo raso, vem: $\hat{M}+\hat{R}=180{}^\text{o}-\hat{A}=180{}^\text{o}-50{}^\text{o}=130{}^\text{o}$.

Num triângulo, a lados geometricamente iguais opõem-se ângulos geometricamente iguais. Ora, como $\overline{RA}=\overline{MA}$, então $\hat{M}=\hat{R}$.

Assim, $\hat{M}=\hat{R}=\frac{130{}^\text{o}}{2}=65{}^\text{o}$.

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Um triângulo rectângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 2

Enunciado

O triângulo [ABC] é rectângulo em A;
[AH] é perpendicular a [BC] e o ângulo externo em C mede 130º.

Calcula a medida da amplitude dos ângulos x, y e z.

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Como a amplitude de um ângulo externo de um triângulo é igual à …

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Ângulos internos e externos de um triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 102 Ex. 1

Enunciado

Utilizando os dados da figura, calcula:

  1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP];
     
  2. A soma dos ângulos externos do triângulo.

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  1. Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos:
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {\hat{P}} & = & 180{}^\text{o}-N\hat{P}Q  \\
       {} & = & 180{}^\text{o}-145{}^\text{o} 
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Duas paralelas e uma secante

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 99 Ex. 2

Enunciado

Na figura, as rectas r e r’ são paralelas e intersectadas pela recta t.

Calcula as amplitudes dos ângulos indicados na figura.

Resolução >> Resolução

Como os ângulos são suplementares, então $\hat{g}=180{}^\text{o}-112{}^\text{o}=68{}^\text{o}$.
 
Como os ângulos são verticalmente opostos, então $\hat{e}=112{}^\text{o}$.
 
Como os ângulos são verticalmente opostos, então …

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Alguns ângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 99 Ex. 1

Enunciado

Determina, sem utilizar transferidor, a amplitude dos ângulos indicados nas figuras seguintes:

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  1. Tendo em consideração que os ângulos considerados são suplementares, será $\hat{y}=180{}^\text{o}-121{}^\text{o}=59{}^\text{o}$.
    Tendo em consideração que os ângulos considerados são complementares, será $\hat{x}=90{}^\text{o}-\hat{y}=90{}^\text{o}-59{}^\text{o}=31{}^\text{o}$.
     
  2. Como os ângulos são verticalmente opostos, então $\hat{x}=43{}^\text{o}$.
    Como os
Mais dois triângulos 0

Mais dois triângulos

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 11

Enunciado

Considera dois triângulos [TRI] e [ANG], rectângulos em T e A, respectivamente.

  1. Sabendo apenas que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e que $\widehat{I}=\widehat{G}$, podemos afirmar que os triângulos são iguais?
     
  2. E sabendo que $\overline{AN}=\overline{TR}$ e $\overline{TI}=\overline{AG}$ ? Porquê?
     
  3. E sabendo apenas que $\widehat{I}=\widehat{G}$?

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var parameters = { "id": …

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Comprimento dos lados do triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9

Enunciado

Coloca por ordem decrescente as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo [XYZ].

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Começando por determinar a amplitude dos ângulos internos do triângulo, temos (Porquê?): \[\begin{array}{*{35}{l}}
   X\widehat{Y}Z & = & 180{}^\text{o}-110{}^\text{o}  \\
   {} & = & 70{}^\text{o}  \\
\end{array}\]
e (Porquê?) \[\begin{array}{*{35}{l}}
   X\widehat{Z}Y & …

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Eixo de simetria do triângulo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7

Enunciado

Observando a figura e sabendo que CM é eixo de simetria do triângulo [ABC], determina as amplitudes dos ângulos e as medidas dos comprimentos dos lados do triângulo.

 

Resolução >> Resolução

Sendo a recta CM um eixo de simetria do triângulo [ABC], então:

  • $\widehat{B}=\widehat{A}=30{}^\text{o}$
     
  • $\overline{BC}=\overline{AC}=4\,cm$
     
  • $\overline{BM}=\overline{AM}=3,4\,cm$
     

Determinando …