A Casinha da Matemática Blog

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Um automobilista dá a volta a uma pista circular

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 5

Enunciado

Um automobilista dá a volta a uma pista circular em 18 minutos e um ciclista em 32 minutos.

Se partirem ao meio-dia de um certo dia de um certo ponto da pista, a que horas se voltarão a encontrar? Nessa altura, quantas voltas terá dado cada um?…

Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$ 0

Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 4

Enunciado

  1. Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$, determina o m.m.c. entre os dois números.
     
  2. Sabendo que $m.m.c.(87,174)=174$, determina o m.d.c. entre os dois números.

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Sabendo que

\[m.d.c.(a,b)\times m.m.c.(a,b)=a\times b\]

temos:

  1.  
    \[m.m.c.(75,45)=\frac{75\times 45}{m.d.c.(75,45)}=\frac{75\times 45}{15}=225\]
     
  2.  
    \[m.d.c.(87,174)=\frac{87\times 174}{m.m.c.(87,174)}=\frac{87\times 174}{174}=87\]
<< Enunciado
Utilizando o m.m.c. 0

Utilizando o m.m.c.

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 3

Enunciado

Utilizando o m.m.c.,

  1. escreve por ordem crescente as fracções \[\begin{matrix}
       \frac{7}{6}, & \frac{5}{9}, & \frac{19}{24}  \\
    \end{matrix}\]
  2. calcula \[\frac{5}{12}+\frac{4}{9}-\frac{3}{20}\]

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  1. Como:
    $6=2\times 3$
    $9={{3}^{2}}$
    $24={{2}^{3}}\times 3$
     
    Então, $m.m.c.(6,9,24)={{2}^{3}}\times {{3}^{2}}=8\times 9=72$.
     
    Podemos agora escrever fracções equivalentes às dadas com igual denominador, para as comparar com facilidade:
Utilizando a noção de m.d.c. 0

Utilizando a noção de m.d.c.

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 2

Enunciado

Utilizando a noção de m.d.c., torna irredutíveis as seguintes fracções:

  1. $\frac{90}{75}$
     
  2. $\frac{297}{77}$

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  1.  
    $\begin{matrix}    90 & 2 & {} & {} & 75 & 3  \\    45 & 3 & {} & {} & 25 & 5  \\    15 & 3 & {} & {}
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Considera a seguinte sequência

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 89 Ex. 5

Enunciado

Considera a seguinte sequência formada por grupos de tijolos.

  1. Quantos tijolos devem ter os dois grupos seguintes?
     
  2. Escreve uma expressão geradora da sequência.
     
  3. Indica o número de tijolos do décimo grupo e do vigésimo segundo grupo.

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  1. Os dois grupos seguintes devem ter 7 e
Observa o seguinte triângulo formado por números 0

Observa o seguinte triângulo formado por números

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 89 Ex. 4

Enunciado

Observa o seguinte triângulo formado por números.

\[\begin{matrix}    \text{Linha 1} & {} & {} & {} & {} & 1 & {} & {} & {} & {} & {}  \\    \text{Linha 2} & {} & {} & {} & 1 & 2 & 1 & {} …

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Do terraço de um prédio lançou-se uma bola

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 194 Ex. 37

Enunciado

Do terraço de um prédio lançou-se uma bola para cima. A altura a (em decâmetros), a que a bola se encontra da rua, é dada em função do tempo (em segundos) pela expressão:
\[a(t)=-0,5{{t}^{2}}+4t+4,5\]

  1. Qual é a altura do terraço?
     
  2. Qual o intervalo de tempo em
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A lei de Boyle

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 194 Ex. 36

Enunciado

A lei de Boyle afirma que, se a temperatura permanece constante, a pressão $p$ e o volume $v$ (em m3) de um certo gás dentro de um recipiente estão relacionados pela expressão
\[p=\frac{200}{v}\]

Determine a taxa de variação de $p$ em relação a $v$ para …

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Um balão esférico está a ser insuflado

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 194 Ex. 35

Enunciado

Um balão esférico está a ser insuflado.

Determine a taxa de variação da área $S$ da superfície do balão em relação ao raio $r$:

  1. para $r=1$;
     
  2. para $r=5$.

Nota: A área da superfície esférica é dada por $A=4\pi {{r}^{2}}$.

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  1. Ora, $A'(r)=(4\pi {{r}^{2}})’=8\pi r$.
    Logo,
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Um atleta percorre uma pista de 100 metros

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 193 Ex. 34

Enunciado

Um atleta percorre uma pista de 100 metros de modo a que a distância d(t), em metros, percorrida após t segundos, é dada por:
\[d(t)=0,2{{t}^{2}}+8t\]

Determine o valor da velocidade do atleta:

  1. no início da corrida;
     
  2. quando $t=10$ s;
     
  3. ao chegar à meta.

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  1. A
Um projéctil é lançado do solo 0

Um projéctil é lançado do solo

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 193 Ex. 33

Enunciado

Um projéctil é lançado do solo, verticalmente, com uma velocidade inicial de 115 m/s. Após $t$ segundos a sua distância $d$ ao solo é dada por:
\[d(t)=115t-5{{t}^{2}}\]

  1. Determine o valor da velocidade nos instantes $t=2$ e $t=3$.
     
  2. Quando é que o projéctil atinge o solo?
    Determine o
O perímetro de uma circunferência 0

O perímetro de uma circunferência

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 193 Ex. 32

Enunciado

O perímetro $P$ de uma circunferência de raio $r$ é dado pela expressão $P=2\pi r$.

  1. Calcule a taxa média de variação de $P$ em cada um dos intervalos: $\left[ 2,9 \right]$, $\left[ 2;2,5 \right]$, $\left[ 2;2,1 \right]$, $\left[ 2;2,001 \right]$ e $\left[ 2,2+h \right]$.
     
  2. Qual é o