A Casinha da Matemática Blog

Um Bom Dia, $\pi $ 0

Um Bom Dia, $\pi $

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Lose Yourself (In The Digits) 0

Lose Yourself (In The Digits)

Made for Pi Day 2008 by enthusiastic math students at Fort Vancouver High School

 

Music video to “Lose Yourself (In The Digits)” (by Pi Diddy at TeachPi.org), made for Pi Day 2008 by enthusiastic math students at Fort Vancouver High School. High quality version downloadable from WWW.FORTMATH.COM

 
Lose Yourself (In The Digits)

Look, if you had…one shot…one opportunity…

To recite the digits …

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Desafio da Semana da Matemática – 2011 «Sítio com Matemática»

O Desafio da Semana da Matemática inclui a resolução de um problema, cujo enunciado está numa página, protegida por uma palavra-chave, do Sítio com Matemática (http://blogs.ess.edu.pt/sm2010/).

A palavra-chave de acesso ao enunciado é a solução do seguinte problema:


A Palavra-chave

Qual é o sétimo termo da sequência
1,

Determina 0

Determina

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 8

Enunciado

Determina:

  1. ${{3}^{3}}\div {{3}^{6}}+{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-1}}$
     
  2. ${{10}^{0}}+{{7}^{-1}}\times {{7}^{2}}\div {{7}^{-3}}$
     
  3. ${{({{4}^{0}}-{{4}^{-1}}+{{4}^{-2}})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[{{3}^{3}}\div {{3}^{6}}+{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-1}}={{3}^{-3}}+{{3}^{-2}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{27}+\frac{1}{9}=\frac{1}{27}+\frac{3}{27}=\frac{4}{27}\]
  2.  
    \[{{10}^{0}}+{{7}^{-1}}\times {{7}^{2}}\div {{7}^{-3}}=1+{{7}^{1}}\div {{7}^{-3}}=1+{{7}^{4}}=1+2401=2402\]
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{({{4}^{0}}-{{4}^{-1}}+{{4}^{-2}})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}} & = & {{(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}}  \\
       {} & = & {{(\frac{16}{16}-\frac{4}{16}+\frac{1}{16})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13}
Calcula o valor numérico das expressões 0

Calcula o valor numérico das expressões

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 7

Enunciado

Calcula o valor numérico das expressões, utilizando, sempre que possível, as regras das potências:

  1. ${{(0,4)}^{-2}}\times {{4}^{-2}}$
     
  2. ${{(0,3)}^{-5}}\div {{(-0,3)}^{-2}}$
     
  3. ${{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{-3}}\times {{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}$
     
  4. ${{(-100)}^{-2}}\times {{(0,03)}^{-2}}$
     
  5. ${{(0,125)}^{-4}}\div {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-4}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[{{(0,4)}^{-2}}\times {{4}^{-2}}={{1,6}^{-2}}={{\left( \frac{16}{10} \right)}^{-2}}={{\left( \frac{8}{5} \right)}^{-2}}={{\left( \frac{5}{8} \right)}^{2}}=\frac{25}{64}\]
  2.  
    \[{{(0,3)}^{-5}}\div {{(-0,3)}^{-2}}={{(0,3)}^{-5}}\div {{(+0,3)}^{-2}}={{(0,3)}^{-5-(-2)}}={{\left( \frac{3}{10} \right)}^{-3}}={{\left( \frac{10}{3}
Escreve como potência de expoente 2 0

Escreve como potência de expoente 2

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 6

Enunciado

Escreve como potência de expoente 2 a soma: $1+{{3}^{-1}}+{{3}^{-2}}+{{3}^{-3}}+{{3}^{-4}}$

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   1+{{3}^{-1}}+{{3}^{-2}}+{{3}^{-3}}+{{3}^{-4}} & = & 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}  \\
   {} & = & \frac{81}{81}+\frac{27}{81}+\frac{9}{81}+\frac{3}{81}+\frac{1}{81}  \\
   {} & = & \frac{121}{81}  \\
   {} & = & {{\left( \frac{11}{9} \right)}^{2}}  \\
\end{array}\]

<< Enunciado
Copia e completa a tabela 0

Copia e completa a tabela

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 2
Copia e completa a tabela:
Calcula as potências 0

Calcula as potências

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 1

Enunciado
Calcula as potências:

  1. ${{6}^{0}}$
     
  2. ${{(-5)}^{-1}}$
     
  3. ${{\left( \frac{1}{8} \right)}^{-1}}$
     
  4. ${{\left( \frac{7}{4} \right)}^{-1}}$
     
  5. ${{\left( -\frac{12}{5} \right)}^{-2}}$
     
  6. ${{\left( -\frac{6}{7} \right)}^{-3}}$
     
  7. ${{\left( \frac{3}{10} \right)}^{-4}}$
     
  8. ${{0,1}^{-1}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[{{6}^{0}}=1\]
  2.  
    \[{{(-5)}^{-1}}={{\left( -\frac{1}{5} \right)}^{1}}=-\frac{1}{5}\]
  3.  
    \[{{\left( \frac{1}{8} \right)}^{-1}}={{8}^{1}}=8\]
  4.  
    \[{{\left( \frac{7}{4} \right)}^{-1}}={{\left( \frac{4}{7} \right)}^{1}}=\frac{4}{7}\]
  5.  
    \[{{\left( -\frac{12}{5} \right)}^{-2}}={{\left( -\frac{5}{12} \right)}^{2}}=\frac{25}{144}\]
  6.  
    \[{{\left( -\frac{6}{7} \right)}^{-3}}={{\left( -\frac{7}{6} \right)}^{3}}=-\frac{343}{216}\]
  7.  
    \[{{\left(
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O maior número de cestos

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 6

Enunciado

Determina o maior número de cestos que se pode encher com 180 maçãs e 252 laranjas, levando todos os cestos igual número de peças de fruta de cada qualidade.

Resolução >> Resolução

Como:
 
$\begin{matrix}
   180 & 2 & {} & {} & 252 & 2  \\
   90 …

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Um automobilista dá a volta a uma pista circular

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 5

Enunciado

Um automobilista dá a volta a uma pista circular em 18 minutos e um ciclista em 32 minutos.

Se partirem ao meio-dia de um certo dia de um certo ponto da pista, a que horas se voltarão a encontrar? Nessa altura, quantas voltas terá dado cada um?…

Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$ 0

Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$

Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 4

Enunciado

  1. Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$, determina o m.m.c. entre os dois números.
     
  2. Sabendo que $m.m.c.(87,174)=174$, determina o m.d.c. entre os dois números.

Resolução >> Resolução

Sabendo que

\[m.d.c.(a,b)\times m.m.c.(a,b)=a\times b\]

temos:

  1.  
    \[m.m.c.(75,45)=\frac{75\times 45}{m.d.c.(75,45)}=\frac{75\times 45}{15}=225\]
     
  2.  
    \[m.d.c.(87,174)=\frac{87\times 174}{m.m.c.(87,174)}=\frac{87\times 174}{174}=87\]
<< Enunciado