A Casinha da Matemática Blog

A diagonal de um quadrado 4

A diagonal de um quadrado

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 9

Enunciado

Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 24 cm? Justifica.

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Determina o perímetro e a área dos trapézios

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 8

Enunciado

Determina o perímetro e a área de cada um dos seguintes trapézios (as medidas estão em centímetros):

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a)

O perímetro do trapézio é $P=16+5+10+5=36\,cm$.

Como o trapézio é isósceles, então os triângulos [ADE] e [BCF] são geometricamente iguais.
Logo, \[\overline{AE}=\overline{BF}=\frac{\overline{AB}-\overline{CD}}{2}=\frac{16-10}{2}=3\,cm\]

Aplicando o Teorema de …

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Três semicírculos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 7

Enunciado

Cada arco é uma semicircunferência.

  1. Calcula a área de cada um dos semicírculos, supondo que os catetos do triângulo rectângulo têm 8 cm e 6 cm de comprimento.
     
  2. Relaciona as áreas dos três semicírculos.

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  1. Comecemos por determinar o comprimento da hipotenusa:

    $$\begin{array}{*{35}{l}}
       {{h}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}} &

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Uma espiral

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 6

Enunciado

Observa a fugura em que os vértices dos ângulos rectos formam uma espiral.

Calcula a, b, c, d e e.

 

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Considerando que a, b, c, d e e são comprimentos de hipotenusas e de catetos de triângulos …

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A vista frontal da casa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 5

Enunciado

Ao lado, desenhámos a vista frontal de uma casa.

Calcula:

  1. a altura h do telhado;
     
  2. o comprimento c.

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  1. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo da esquerda, temos:

     
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{4}^{2}}+{{h}^{2}}={{5}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{h}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & {{h}^{2}}=25-16  \\
       {}

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Um bambu

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

O seguinte problema é adaptado do livro chinês Nove Capítulos da Arte Matemática, so séc. I a.C.

Um bambu partiu-se, a uma altura do chão de 2,275 m, e a parte de cima, ao cair, tocou o chão, a uma distância de 1,5 m da base …

Teorema de Pitágoras 0

Teorema de Pitágoras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Teorema

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Pontos pertencentes a um plano dado 0

Pontos pertencentes a um plano dado

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 183 Ex. 36

Enunciado

  1. Averigúe se o ponto $A(-7,-3,-1)$ pertence ao plano de equação $x-2y-3z=2$.
     
  2. Determine as coordenadas de dois pontos do plano de equação $3x-y+4z=10$.

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  1. Como $-7-2\times (-3)-3\times (-1)=2\Leftrightarrow -7+6+3=2\Leftrightarrow 2=2$ (P.V.), o ponto A pertence ao plano dado, pois as suas coordenadas verificam a equação do
Escreva uma equação cartesiana do plano 1

Escreva uma equação cartesiana do plano

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 35

Enunciado

Seja $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ um referencial ortonormado.

Escreva uma equação cartesiana do plano:

  1. que passa pelo ponto $A(3,1,2)$ e é perpendicular a $\vec{u}(3,41)$ ;
     
  2. que contém os pontos $A(3,0,0)$, $B(0,5,0)$ e $C(0,0,4)$;
     
  3. que passa por $A(2,1,5)$ e é paralelo aos vectores $\vec{u}(1,0,4)$  e $\vec{v}(2,-1,3)$ .

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  1. var
Um vector perpendicular a outros dois 0

Um vector perpendicular a outros dois

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 34

Enunciado

Num referencial ortonormado do espaço, indique um vector que seja perpendicular a $\vec{u}(1,4,7)$  e a $\vec{v}(2,-1,5)$ .
Observe que qualquer outro vector nas mesmas condições é colinear com ele.

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Um domínio plano

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 33

Enunciado

Na figura está representado um referencial o. m. Oxy.

  • A circunferência de centro C é tangente ao eixo das ordenadas e à recta t, em T.
  • O ponto C tem coordenadas (-5,2).
  • A abcissa de T é -9.
  1. Prove que a ordenada de T é 5.
     
  2. Prove
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Escreva uma condição que caracterize o domínio plano

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 32

Enunciado

Escreva uma condição que caracterize cada um dos domínios planos coloridos:

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  1. As equações das rectas que contêm os lados do triângulo são:

    – recta horizontal: $y=2$

    – recta vertical: $x=5$

    – recta oblíqua:

    A recta contém os pontos $A(-2,2)$ e $B(5,5)$. Logo, o declive