Tag: 10.º Ano

Duas variáveis $p$ e $q$ 0

Duas variáveis $p$ e $q$

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 38 Ex. 2

Enunciado

Na tabela seguinte, encontra valores correspondentes das variáveis $p$ e $q$.

$p$ $1$ $2$ $3$ $4$
$q$ $950$ $900$ $850$ $800$

 

  1. Determine uma expressão de $q$ como função afim de $p$.
     
  2. Determine uma expressão de $p$ como função afim de $q$.

Resolução >> Resolução

$p$ $1$ $2$ $3$ $4$
$q$ $950$ $900$ $850$ $800$

 

  1. Nesta situação, $p$ é a variável independente e $q$ é a variável dependente, sendo, por isso, a expressão pretendida da forma $q = mp + b$.
Um passeio ao longo da marginal 0

Um passeio ao longo da marginal

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 38 Ex. 1

Enunciado

Num passeio que deu ao longo da marginal da sua cidade, o Pedro partiu de um café a $5$ km da sua residência e seguiu a caminho de casa, sempre a andar ao mesmo ritmo. Pelo seu relógio, concluiu que andou cada quilómetro em $15$ minutos.

  1. Complete a seguinte tabela:
     
    Tempo, $t$, em minutos $0$   $30$  
    Distância do Pedro a casa, $d$, em quilómetros   $4$   $0$

     

  2. Escreva uma expressão que represente a distância a que o Pedro se encontra de casa, em cada momento.
0

As funções afins $f$, $g$ e $h$

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 6

Enunciado

Gráficos das funções $f$, $g$ e $h$

No referencial da figura encontam-se representadas as funções afins $f$, $g$ e $h$, defnidas por:

  • $f\left( x \right) = 3x – 6$
     
  • $g\left( x \right) =  – 0,5x + 1,5$
     
  • $h\left( x \right) = 1,5$
     
  1. Relacione os gráficos com as funções dadas.
Mais retas 0

Mais retas

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 2 e 3

Enunciado

Considere os seguintes casos de pontos e declives:

Caso 1   Caso 2   Caso 3
$A\left( {0, – 3} \right)$ e $m = 2$   $B\left( {0,4} \right)$ e $m =  – 1$   $C\left( {1,4} \right)$ e $m = 0$

 

  1. Para cada caso, desenhe a reta a que pertence o ponto indicado e tem como declive o valor de $m$ apresentado.
Reta a que pertencem os pontos dados 0

Reta a que pertencem os pontos dados

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 1

Enunciado

Para cada alínea, represente a reta a que pertencem os pontos dados e defina a função afim cujo gráfico é a reta que desenhou.

  1. $A\left( {0, – 3} \right)$ e $B\left( {8,1} \right)$;
     
  2. $C\left( { – 1,0} \right)$ e $D\left( {2,6} \right)$;
     
  3. $E\left( { – 2,4} \right)$ e $F\left( {1, – 5} \right)$.
0

Um galinheiro

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 3

Enunciado

Um agricultor comprou $6$ metros de rede para fazer um galinheiro retangular, como ilustra a figura.

  1. Complete a seguinte tabela:
     

     
  2. Num referencial cartesiano, marque os pontos $\left( {c,l} \right)$ que obteve na alínea anterior.
     
  3. Explique como se pode obter os valores de $l$ à custa de $c$. Exprima $l$ em função de $c$.
Três funções 0

Três funções

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 2

Enunciado

Dadas as funções

$$\begin{array}{*{20}{c}}
  {\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to 2x + 5}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {g:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to 4{x^2} – 36x}
\end{array}}
\end{array}$$

 

  1. Determine a imagem de $0$, $ – 1$ e $\frac{3}{2}$ pela função $f$.
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Um jardim junto a um lago

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 1

Enunciado

Pretende-se construir um jardim junto a um lago, conforme a figura ilustra.

Três lados do jardim confinam com o lago e os outros três ficam definidos por uma rede. Pretende-se que os lados consecutivos do jardim sejam sempre perpendiculares.

As dimensões indicadas na figura estão expressas em metros.…

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Considere o cubo cm $4$ cm de aresta representado na figura

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 3

Enunciado

Cubo com $4$ cm de aresta

Consideremos o cubo com $4$ cm de aresta representado na figura.

Sabendo que I e J são pontos médios das arestas a que pertencem:

  1. reproduza o cubo e construa a secção nele produzida pelo plano IDJ;
     
  2. prove que a secção obtida na alínea anterior é um losango e represente-a em verdadeira grandeza;
     
  3. determine os valores exatos do perímetro e da área da secção, apresentando o resultado o mais simplificado possível.
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O mesmo cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 2

Enunciado

Considere, ainda, o cubo [ABCDEFGH] do exercício anterior e o plano IJK paralelo a AD.

  1. Determine as dimensões da secção [IJKL], supondo que I e J são pontos médios das arestas [EF] e [AE].
     
  2. Sendo $\overline {EJ}  = \overline {EI} $, determine $\overline {EJ} $ de modo que a secção [IJKL] seja um quadrado.