Tag: 7.º Ano

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Abelhas

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 8

Enunciado

As abelhas macho provêm de ovos não fertilizados, ou seja, só têm mãe.

As abelhas obreiras provêm de ovos fertilizados, ou seja, têm pai e mãe.

  1. Quantos antepassados tem uma abelha obreira, se for considerada a 6.ª geração?
    Mostra com chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas ou cálculos.
Calcula, usando, se possível, as regras operatórias das potências 0

Calcula, usando, se possível, as regras operatórias das potências

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 6

Enunciado

Calcula, usando, se possível, as regras operatórias das potências:

  1. ${2^3} \times {2^4}$
     
  2. ${\left( {{5^4}} \right)^3} \div {5^{10}}$
     
  3. ${\left( { – 4} \right)^6} \div {2^6}$
     
  4. $\left( { – 81} \right) \div {\left( { – 3} \right)^4}$
     
  5. ${2^3} \times {\left( { – 2} \right)^4}$
     
  6. ${\left( { – 3} \right)^5} \div {3^5}$
     
  7. ${\left( { – 1} \right)^{100}} \times {\left( { – 1} \right)^2}$
     
  8. ${2^3} + {2^4}$
     
  9. ${3^2} – \left( { – {3^3}} \right)$
     
  10. ${\left( { – 2} \right)^2} + {\left( { – 3} \right)^2}$
     
  11. ${\left( { – 2} \right)^2} \times {\left( { – 3} \right)^2}$
     
  12. ${3^2} \times {\left( { – 3} \right)^3}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{2^3} \times {2^4}}& = &{{2^7}} \\   {}& = &{128} \end{array}$$
     
  2.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( {{5^4}} \right)}^3} \div {5^{10}}}& = &{{5^{12}} \div {5^{10}}} \\   {}& = &{{5^2}} \\   {}& = &{25} \end{array}$$
     
  3.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 4} \right)}^6} \div {2^6}}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^6}} \\   {}& = &{64} \end{array}$$
     
  4.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {\left( { – 81} \right) \div {{\left( { – 3} \right)}^4}}& = &{ – {{\left( { + 3} \right)}^4} \div {{\left( { – 3} \right)}^4}} \\   {}& = &{ – {{\left( { – 1} \right)}^4}} \\   {}& = &{ – 1} \end{array}$$
     
  5.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{2^3} \times {{\left( { – 2} \right)}^4}}& = &{{2^3} \times {2^4}} \\   {}& = &{{2^7}} \\   {}& = &{128} \end{array}$$
     
  6.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 3} \right)}^5} \div {3^5}}& = &{{{\left( { – 1} \right)}^5}} \\   {}& = &{ – 1} \end{array}$$
     
  7.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 1} \right)}^{100}} \times {{\left( { – 1} \right)}^2}}& = &{{{\left( { – 1} \right)}^{102}}} \\   {}& = &1 \end{array}$$
     
  8.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{2^3} + {2^4}}& = &{8 + 16} \\   {}& = &{24} \end{array}$$
     
  9.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{3^2} – \left( { – {3^3}} \right)}& = &{9 – \left( { – 27} \right)} \\   {}& = &{9 + 27} \\   {}& = &{36} \end{array}$$
     
  10.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}}& = &{4 + 9} \\   {}& = &{13} \end{array}$$
     
  11.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 2} \right)}^2} \times {{\left( { – 3} \right)}^2}}& = &{{6^2}} \\   {}& = &{36} \end{array}$$
     
  12.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{3^2} \times {{\left( { – 3} \right)}^3}}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^2} \times {{\left( { – 3} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^5}} \\   {}& = &{ – 243} \end{array}$$
<< Enunciado
Reduz a uma só potência 0

Reduz a uma só potência

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 5

Enunciado

Reduz a uma só potência:

  1.  ${\left( { – 2} \right)^2} \times {\left( { – 2} \right)^4}$
     
  2. ${\left( { – 7} \right)^5} \div {7^2}$
     
  3. ${3^2} \times {\left( {{3^3}} \right)^2}$
     
  4. ${21^3} \times {21^2} \times {21^3}$
     
  5. ${\left( { – 3} \right)^3} \div {\left( { – 3} \right)^2}$
     
  6. $\frac{{{7^2}}}{7}$
     
  7. ${\left( { – 3} \right)^4} \times {\left( { – 3} \right)^3} \div {\left( { – 3} \right)^2}$
     
  8. ${7^4} \times {7^3}$
     
  9. ${\left( { – 3} \right)^3} \times {\left( { – 3} \right)^4} \div \left( { – 3} \right)$
     
  10. $\frac{{{2^6} \times {{\left( {{2^4}} \right)}^5}}}{{{2^{24}}}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 2} \right)}^2} \times {{\left( { – 2} \right)}^4}}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^6}} \end{array}$$
     
  2.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 7} \right)}^5} \div {7^2}}& = &{{{\left( { – 7} \right)}^5} \div {{\left( { – 7} \right)}^2}} \\   {}& = &{{{\left( { – 7} \right)}^3}} \end{array}$$
     
  3.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{3^2} \times {{\left( {{3^3}} \right)}^2}}& = &{{3^2} \times {3^6}} \\   {}& = &{{3^8}} \end{array}$$
     
  4.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{21}^3} \times {{21}^2} \times {{21}^3}}& = &{{{21}^5} \times {{21}^3}} \\   {}& = &{{{21}^8}} \end{array}$$
     
  5.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 3} \right)}^3} \div {{\left( { – 3} \right)}^2}}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^1}} \end{array}$$
     
  6.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {\frac{{{7^2}}}{7}}& = &{\frac{{{7^2}}}{{{7^1}}}} \\   {}& = &{{7^1}} \end{array}$$
     
  7.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 3} \right)}^4} \times {{\left( { – 3} \right)}^3} \div {{\left( { – 3} \right)}^2}}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^7} \div {{\left( { – 3} \right)}^2}} \\   {}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^5}} \end{array}$$
     
  8.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{7^4} \times {7^3}}& = &{{7^7}} \end{array}$$
     
  9.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 3} \right)}^3} \times {{\left( { – 3} \right)}^4} \div \left( { – 3} \right)}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^7} \div {{\left( { – 3} \right)}^1}} \\   {}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^6}} \end{array}$$
     
  10.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {\frac{{{2^6} \times {{\left( {{2^4}} \right)}^5}}}{{{2^{24}}}}}& = &{\frac{{{2^6} \times {2^{20}}}}{{{2^{24}}}}} \\   {}& = &{\frac{{{2^{26}}}}{{{2^{24}}}}} \\   {}& = &{{2^2}} \end{array}$$
<< Enunciado
Calcula $M – N$ 0

Calcula $M – N$

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 4

Enunciado

Sabendo que $M = {\left( { – 2} \right)^3} \div {\left( { – 2} \right)^2}$ e $M = {\left( { – 2} \right)^3} \div {\left( { – 2} \right)^2}$, calcula ${M – N}$.

Resolução >> Resolução

$$\begin{array}{*{20}{l}}   {M – N}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^3} \div {{\left( { – 2} \right)}^2} – {{\left( { – 3} \right)}^6} \div {{\left( { – 3} \right)}^4}} \\   {}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^1} – {{\left( { – 3} \right)}^2}} \\   {}& = &{ – 2 – 9} \\   {}& = &{ – 11} \end{array}$$

<< Enunciado
Regularidades com potências 0

Regularidades com potências

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 3

Enunciado

Regularidades com potências.

  1. Indica o algarismo das unidades de ${11^{153}}$ e de ${2^{22}}$.
     
  2. Quais são os dois últimos algarismos da potência ${6^{94}}$? Justifica a tua resposta.
     
  3. Qual a menor potência de base 2 que termina em 2?

Resolução >> Resolução

  1. Comecemos por calcular as primeiras potências de base $11$:
    $$\begin{array}{*{20}{c}}   {Expoente:}&1&{}&2&{}&3&{}&4&{}&5 \\   {Potência:}&{{{11}^1} = 11}&{}&{{{11}^2} = 121}&{}&{{{11}^3} = 1331}&{}&{{{11}^4} = 14641}&{}&{{{11}^5} = 161051} \end{array}$$
    No exemplo apresentado, reparamos que o algarismo das unidades é $1$.
Calcula 0

Calcula

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 2

Enunciado

Calcula:

  1. ${\left( {{3^2}} \right)^4}$
     
  2. ${5^3}$
     
  3. ${\left( { – 1} \right)^3}$
     
  4. $\frac{{{6^2}}}{2}$
     
  5. ${\left( { – 3} \right)^2}$
     
  6. $ – {\left( { – 5} \right)^3}$
     
  7. $ – {8^2}$
     
  8. $ – {\left( { – 2} \right)^6}$

Resolução >> Resolução

  1. ${\left( {{3^2}} \right)^4} = {3^8} = 6561$
     
  2. ${5^3} = 125$
     
  3. ${\left( { – 1} \right)^3} =  – 1$
     
  4. $\frac{{{6^2}}}{2} = \frac{{36}}{2} = 18$
     
  5. ${\left( { – 3} \right)^2} = 9$
     
  6. $ – {\left( { – 5} \right)^3} =  – \left( { – 125} \right) = 125$
     
  7. $ – {8^2} =  – \left( { + 64} \right) =  – 64$
     
  8. $ – {\left( { – 2} \right)^6} =  – \left( { + 64} \right) =  – 64$

 

<< Enunciado
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Hexágonos e números

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 33 Ex. 1

Enunciado

Hexágonos e números

Copia e completa a figura seguinte, inserindo nos círculos vazios os números $ + 1$ ou $ – 1$ de modo que o produto dos seis círculos centrados nos vértices de cada um dos hexágonos seja sempre igual. Qual é esse produto?

Resolução >> Resolução

SOLUÇÃO

O produto é $ – 1$.…

Copia e completa 0

Copia e completa

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 7

Enunciado

Copia e completa com o símbolo $ = $ ou $ \ne $, de modo a obteres afirmações verdadeiras.

Nas afirmações onde usares o símbolo $ \ne $, reescreve a expressão da direita de modo a poderes usar o símbolo $ = $.

  1. ${4^3} \times {4^2} \ldots {4^5}$
     
  2. ${4^3} + {4^2} \ldots {4^5}$
     
  3. ${\left( { – 7} \right)^5} \div {\left( { – 7} \right)^3} \ldots {7^2}$
     
  4. ${5^9} \times {2^9} \ldots {10^9}$
     
  5. ${6^8} \div {3^8} \ldots {3^8}$
     
  6. ${5^9} + {2^9} \ldots {7^9}$
     
  7. ${3^4} – {3^3} \ldots 3$

Resolução >> Resolução

  1. ${4^3} \times {4^2} = {4^5}$
     
  2. ${4^3} + {4^2} \ne {4^5}$                    ${4^3} + {4^2} = 80$
     
  3. ${\left( { – 7} \right)^5} \div {\left( { – 7} \right)^3} = {7^2}$
     
  4. ${5^9} \times {2^9} = {10^9}$
     
  5. ${6^8} \div {3^8} \ne {3^8}$                    ${6^8} \div {3^8} = {2^8}$
     
  6. ${5^9} + {2^9} \ne {7^9}$                    ${5^9} + {2^9} = 1953637$
     
  7. ${3^4} – {3^3} \ne 3$                        ${3^4} – {3^3} = 54$

 

<< Enunciado
Calcula o número designado por cada uma das expressões 0

Calcula o número designado por cada uma das expressões

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 6

Enunciado

Calcula o número designado por cada uma das seguintes expressões, sempre que possível, as regras operatórias das potências:

  1. ${\left( { – 2} \right)^3} + {\left( { – 2} \right)^4} – {\left( { – 2} \right)^2}$
     
  2. ${\left( { – 3} \right)^7} \div {\left( { – 3} \right)^3} \times {\left( { – 2} \right)^4} – {6^4}$
     
  3. ${\left( { – 1} \right)^{10}} – {\left( { – 3} \right)^3} + {\left( { – 1} \right)^{21}} \times {\left( { – 1} \right)^3}$
     
  4. ${\left( { – 2} \right)^3} – {\left( { – 3 + 1} \right)^2} + {\left( { – 3 + 1} \right)^3} \div \left( { – 2} \right)$
     
  5. ${\left( { – 8} \right)^2} \div {\left( { – 2} \right)^3}$
     
  6. ${6^5} \div {6^3} \times {\left( { – 6} \right)^3}$
     
  7. ${5^5} \times {2^5} \div {\left( {1 + {3^2}} \right)^3}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 2} \right)}^3} + {{\left( { – 2} \right)}^4} – {{\left( { – 2} \right)}^2}}& = &{ – 8 + 16 – 4} \\   {}& = &4 \end{array}$$
     
  2.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 3} \right)}^7} \div {{\left( { – 3} \right)}^3} \times {{\left( { – 2} \right)}^4} – {6^4}}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^4} \times {{\left( { – 2} \right)}^4} – {6^4}} \\   {}& = &{{6^4} – {6^4}} \\   {}& = &0 \end{array}$$
     
  3. $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 1} \right)}^{10}} – {{\left( { – 3} \right)}^3} + {{\left( { – 1} \right)}^{21}} \times {{\left( { – 1} \right)}^3}}& = &{1 – \left( { – 27} \right) + {{\left( { – 1} \right)}^{24}}} \\   {}& = &{1 + 27 + 1} \\   {}& = &{29} \end{array}$$
     
  4.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 2} \right)}^3} – {{\left( { – 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { – 3 + 1} \right)}^3} \div \left( { – 2} \right)}& = &{ – 8 – {{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 2} \right)}^3} \div {{\left( { – 2} \right)}^1}} \\   {}& = &{ – 8 – 4 + {{\left( { – 2} \right)}^2}} \\   {}& = &{ – 12 + 4} \\   {}& = &{ – 8} \end{array}$$
     
  5.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{{\left( { – 8} \right)}^2} \div {{\left( { – 2} \right)}^3}}& = &{{{\left( {{{\left( { – 2} \right)}^3}} \right)}^2} \div {{\left( { – 2} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( {{{\left( { – 2} \right)}^2}} \right)}^3} \div {{\left( { – 2} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { + 4} \right)}^3} \div {{\left( { – 2} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^3}} \\   {}& = &{ – 8} \end{array}$$
     
  6.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{6^5} \div {6^3} \times {{\left( { – 6} \right)}^3}}& = &{{6^2} \times {{\left( { – 6} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { – 6} \right)}^2} \times {{\left( { – 6} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{\left( { – 6} \right)}^5}} \\   {}& = &{ – 7776} \end{array}$$
     
  7.  
    $$\begin{array}{*{20}{l}}   {{5^5} \times {2^5} \div {{\left( {1 + {3^2}} \right)}^3}}& = &{{{10}^5} \div {{\left( {1 + 9} \right)}^3}} \\   {}& = &{{{10}^5} \div {{10}^3}} \\   {}& = &{{{10}^2}} \\   {}& = &{100} \end{array}$$

 

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