Tag: área

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Um quadrado

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 39 Ex. 10

Enunciado

O comprimento do lado do quadrado [ABCD] é $12$ cm.

  1.  Qual a área da parte sombreada?
     
  2. Existe um quadrado com a área da parte sombreada cujo comprimento do lado seja um número natural? Se sim, indica o comprimento do seu lado.
     
  3. Se o comprimento do lado do quadrado [ABCD] fosse outro número natural qualquer, chegavas às mesmas conclusões da alínea anterior?
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Um quadrado branco

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 39 Ex. 9

Enunciado

Um quadrado branco está pintado no canto de um quadrado castanho, como mostra a figura.

O quadrado branco tem de área $25$ cm2 e o seu lado mede metade do comprimento do lado do quadrado castanho.

Qual é o comprimento do lado do quadrado castanho? Explica como chegaste à resposta.…

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Um jardim dividido em três quadrados iguais

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 39 Ex. 8

Enunciado

Uma casa tem um jardim com $2223$ m2 de área.

O jardim está dividido em três partes quadradas iguais.

Qual a menor quantidade de rede, em metros, necessária para vedar o jardim?

 

Resolução >> Resolução

Cada uma das partes em que está dividido igualmente o jardim tem $\frac{{2223}}{3} = 741$ m2 de área.…

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O quintal do João

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 39 Ex. 7

Enunciado

O João tem um terreno retangular onde há um galinheiro e uma coelheira também retangulares e uma horta quadrada, cujas medidas de área estão indicadas na figura.

O João cercou a horta, o galinheiro e a coelheira com cercas feitas com diferentes números de fios de arame, como indicado na figura.…

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O terreno da D.ª Antónia

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 38 Ex. 5

Enunciado

O terreno da D.ª Antónia

A D.ª Antónia dividiu o seu terreno em três parcelas quadradas, uma com $100$ m2 de área, outra com $144$ m2 e outra com $5$ m de comprimento do lado, como podes ver na figura.

  1. Quantos metros de rede deve comprar, se pretende vedá-lo após ter colocado uma porta com $70$ cm de largura?
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Uma toalha de mesa

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 38 Ex. 4

Enunciado

A área da mesa quadrada da figura é $169$ dm2.

  1. A toalha que está sobre a mesa cai para cada um dos lados $15$ cm.
    Qual a área da toalha? Explica a tua resposta.
     
  2. Quantos metros de renda foi necessário colocar à volta da toalha? Porquê?
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Um sinal de trânsito

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 38 Ex. 3

Enunciado

A Maria pintou um sinal de trânsito com a forma de um quadrado de $2116$ cm2 de área.

Qual a área da parte azul da figura?
Apresenta todos os cálculos efetuados e explica a tua resposta.

Resolução >> Resolução

 

A simetria da figura relativamente às zonas pintadas a azul e a branco, permite perceber que o quadrado está dividido em $4$ triângulos retângulos geometricamente iguais.…

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O quarto da Joana

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 38 Ex. 1

Enunciado

O chão do quarto da Joana é quadrado e tem $36$ m2 de área.

Se a Joana quiser enfeitar a parede do quarto, a toda a volta, com uma faixa, quantos metros deve comprar sabendo que a porta tem $60$ cm de largura. Explica a tua resposta.…

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Quanto mede o lado do quadrado?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 25

Enunciado

 Quanto mede, com aproximação às décimas, o lado do quadrado, sabendo que a área da parte mais clara é, aproximadamente, $4,35$ m2?

Resolução >> Resolução

Designado por $r$ o comprimento do lado do quadrado, em metros, temos:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{Clara}} = 4,35}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {{r^2} – \frac{1}{4}\pi  \times {r^2} = 4,35}& \wedge &{r > 0} \end{array}}\\ {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {4{r^2} – \pi  \times {r^2} = 17,4}& \wedge &{r > 0} \end{array}}\\ {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {4 – \pi } \right){r^2} = 17,4}& \wedge &{r > 0} \end{array}}\\ {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {{r^2} = \frac{{17,4}}{{4 – \pi }}}& \wedge &{r > 0} \end{array}}\\ {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {r =  \pm \sqrt {\frac{{17,4}}{{4 – \pi }}} }& \wedge &{r > 0} \end{array}}\\ {}& \Leftrightarrow &{r = \sqrt {\frac{{17,4}}{{4 – \pi }}} } \end{array}$$

 

Portanto, $r \approx 4,5$ cm.…

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Qual deve ser o valor de $y$?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 24

Enunciado

Qual deve ser o valor de $y$ para que a área da figura seja $845$ m2?

Resolução >> Resolução

O dodecágono pode ser decomposto em $5$ quadrados geometricamente iguais (de que forma?), cuja área individual pode ser expressa por ${y^2}$.

Equacionando o problema e resolvendo a equação, temos:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {5{y^2} = 845}& \Leftrightarrow &{{y^2} = 169}\\ {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {y =  – \sqrt {169} }& \vee &{y =  + \sqrt {169} } \end{array}}\\ {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {y =  – 13}& \vee &{y = 13} \end{array}} \end{array}$$

Portanto, para que a área da figura seja $845$ m2, terá de ser ${y = 13}$ m.…