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Uma sala de espetáculos

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 76
Teatro Ribeiro Conceição

Enunciado

Teatro Ribeiro Conceição - Lamego

Uma sala de espetáculos propõe para a época a compra de bilhetes para 4, 5 ou 6 espetáculos, a preços especiais.

De entre o conjunto de pessoas que compraram os bilhetes especiais, a repartição foi a seguinte:

  • 43,5% escolheram a compra de 4 espetáculos;
     
  • 33% escolheram a compra de 5 espetáculos;
     
  • os restantes escolheram a compra de 6 espetáculos.

Um sistema de alarme

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 74
Alarme

Enunciado

Uma fábrica está dotada de um sistema de alarme que se ativa, em princípio, quando algum acidente ou avaria ocorre no circuito de produção. Pode, no entanto, acontecer que o sistema tenha um pequeno defeito. De fato, concluiu-se que numa jornada de trabalho:

  • a probabilidade do alarme ser ativado em falso, ou seja, sem que ocorra qualquer avaria, é $\frac{1}{50}$;
     
  • a probabilidade de que ocorra uma avaria sem o alarme funcionar é $\frac{1}{500}$;
     
  • a probabilidade de ocorrer uma avaria é $\frac{1}{100}$;
     

Designe-se por A o acontecimento “o alarme é ativado” e por B o acontecimento “a avaria ocorreu”.…

Um fabricante de bolas de ténis

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 73
Bolas de ténis

Enunciado

Um fabricante de bolas de ténis possui três máquinas A, B e C que fornecem respetivamente 10%, 40% e 50% da produção total da sua fábrica.

Um estudo mostrou que a percentagem de bolas defeituosas é 3,5% para a máquina A, 1,5% para a máquina B e 2,2% para a máquina C.…

Próximo de uma praia portuguesa

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
praia-do-beliche-sagres-portugal

Enunciado

  1. Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $), com $P(A)>0$.
    Mostre que: \[\frac{P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})}{P(A)}=1-P(B|A)\]
     
  2. Próximo de uma praia portuguesa, realiza-se um acampamento internacional de juventude, no qual participam jovens de ambos os sexos.

Das raparigas que moram em Vale do Rei

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Vila do Rei

Enunciado

  1. Seja S o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset S$ e $B\subset S$).
     
    Prove que: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})-P(B)+P(A|B)\times P(B)$.
     
  2. Das raparigas que moram em Vale do Rei, sabe-se que:
    - a quarta parte tem olhos verdes;
    - a terça parte tem cabelo louro;
    - das que têm cabelo louro, metade tem olhos verdes.

Uma turma do 12.º ano

Definição axiomática e propriedades das probabilidades
Turma

Enunciado

Uma turma de 12.º ano é constituída por raparigas, umas de 16 anos e as restantes de 17 anos, e por rapazes, uns de 17 anos e os restantes de 18 anos.

Os alunos dessa turma estão numerados consecutivamente, a partir do número 1.

Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa turma e regista-se o número, a idade e o sexo desse aluno.…

Calcule

Definição axiomática e propriedades das probabilidades

Enunciado

Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A, B e C três acontecimentos ($A\subset \Omega $, $B\subset \Omega $ e $C\subset \Omega $) tais que $(A\cup B)\cap C=\left\{ {} \right\}$.

Sabe-se que $P(A)=0,21$ e que $P(C)=0,47$.

Calcule $P(A\cup C)$, utilizando as propriedades das operações com conjuntos e a axiomática das probabilidades.…

Determine o valor de

Definição axiomática e propriedades das probabilidades

Enunciado

Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $).

Sabe-se que A e B são acontecimentos independentes, que $P(B)=\frac{2}{3}$ e $P(A\cap B)=\frac{1}{2}$.

Determine o valor de $P(A\cup B)$. Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.…

Mostre que é falsa a afirmação

Definição axiomática e propriedades das probabilidades

Enunciado

Seja S um espaço de resultados, finito, associado a uma experiência aleatória.

Mostre que é falsa a seguinte afirmação:

«Quaisquer que sejam os acontecimentos A e B, ($A\subset S$ e $B\subset S$), se $P(A)+P(B)=1$ então $A\cup B$ é um acontecimento certo.»

Resolução >> Resolução

Sabe-se que $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.…

Ficha de Trabalho

12.º Ano: Definição axiomática e propriedades das probabilidades
Estudo

Prove que

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 21

Enunciado

Prove que, sendo $A\cap B=\left\{ {} \right\}$, então:

  1. $P(A)+P(B)+P(\overline{A\cup B})=1$
     
  2. $P(\overline{A\cup B})=P(\overline{A})-P(B)$

Resolução >> Resolução

  1.  $P(A)+P(B)+P(\overline{A\cup B})=1$, com $A\cap B=\left\{ {} \right\}$.
     
    Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
       P(A)+P(B)+P(\overline{A\cup B}) & = & P(A)+P(B)+1-P(A\cup B)  \\
       {} & = & P(A)+P(B)+1-P(A)-P(B)+P(A\cap B)  \\
       {} & = & 1+P(A\cap B)  \\
    \end{array}\]
    Como $A\cap B=\left\{ {} \right\}$, então $P(A\cap B)=0$.