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Desenhe os gráficos das funções

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 195 Ex. 41

Enunciado

  1. Desenhe os gráficos das funções: $f:x\to {{x}^{3}}-12x+2$  e  $g:x\to {{x}^{3}}$.

    Considerando o retângulo de visualização [-100, 100] por [-500, 500], pronuncie-se sobre o comportamento das duas funções para valores muito grandes de $\left| x \right|$.

  2. Resolva as equações $\frac{df}{dx}=0$ e $\frac{dg}{dx}=0$ e procure os extremos relativos de cada uma das funções.
  3. Pelos gráficos observados na alínea 1, esperava encontrar os resultados da alínea anterior?
  4. Estude o gráfico das funções no retângulo de visualização [-4, 4] por [-20,
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Do terraço de um prédio lançou-se uma bola

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 194 Ex. 37

Enunciado

Do terraço de um prédio lançou-se uma bola para cima. A altura a (em decâmetros), a que a bola se encontra da rua, é dada em função do tempo (em segundos) pela expressão:
\[a(t)=-0,5{{t}^{2}}+4t+4,5\]

  1. Qual é a altura do terraço?
  2. Qual o intervalo de tempo em que a bola está acima dos 120 metros?
  3. Compare os valores da velocidade média nos intervalos [0, 2] e [2, 3]. Que conclui?
  4. Qual é a altura máxima que a bola
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A lei de Boyle

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 194 Ex. 36

Enunciado

A lei de Boyle afirma que, se a temperatura permanece constante, a pressão $p$ e o volume $v$ (em m3) de um certo gás dentro de um recipiente estão relacionados pela expressão
\[p=\frac{200}{v}\]

Determine a taxa de variação de $p$ em relação a $v$ para um volume:

  1. de $10\,{{m}^{3}}$;
  2. ${{v}_{0}}$ qualquer.

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Um balão esférico está a ser insuflado

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 194 Ex. 35

Enunciado

Um balão esférico está a ser insuflado.

Determine a taxa de variação da área $S$ da superfície do balão em relação ao raio $r$:

  1. para $r=1$;
  2. para $r=5$.

Nota: A área da superfície esférica é dada por $A=4\pi {{r}^{2}}$.

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Um atleta percorre uma pista de 100 metros

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 193 Ex. 34

Enunciado

Um atleta percorre uma pista de 100 metros de modo a que a distância d(t), em metros, percorrida após t segundos, é dada por:
\[d(t)=0,2{{t}^{2}}+8t\]

Determine o valor da velocidade do atleta:

  1. no início da corrida;
  2. quando $t=10$ s;
  3. ao chegar à meta.

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Um projétil é lançado do solo

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 193 Ex. 33

Enunciado

Um projétil é lançado do solo, verticalmente, com uma velocidade inicial de 115 m/s. Após $t$ segundos a sua distância $d$ ao solo é dada por:
\[d(t)=115t-5{{t}^{2}}\]

  1. Determine o valor da velocidade nos instantes $t=2$ e $t=3$.
  2. Quando é que o projétil atinge o solo?
    Determine o valor da sua velocidade nesse instante.

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