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Estudo de línguas estrangeiras (2)

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 23

Enunciado

Numa turma, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).

  • 60% dos alunos da turma estudam Alemão;
  • 75% dos alunos da turma são raparigas;
  • metade dos alunos da turma de Espanhol são rapazes.
  1. Calcule a probabilidade dos acontecimentos:
     
    a) M: “o aluno é um rapaz”;
     
    b) E: “o aluno estuda Espanhol”;
     
    c) $F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda alemão”.
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Um dado está viciado

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 168 Ex. 20

Enunciado

Um dado está viciado de tal modo que a probabilidade de obter um número par é dupla da probabilidade de obter um número ímpar.

  1. Qual a probabilidade de obter um número par?
     
  2. Qual a probabilidade de obter 1 ponto.

Resolução >> Resolução

  1. Os acontecimentos elementares verificam as seguintes condições:
    $P(”1”)=P(”3”)=P(”5”)=p$ e $P(”2”)=P(”4”)=P(”6”)=2p$.
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O jogo solitário da roleta russa

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 19

Enunciado 

Henry Graham Greene

“… perguntei a Graham Greene o que havia de verdade no episódio da roleta russa que ele relatara nas suas memórias. Os seus olhos azuis, os mais diáfanos que conheci, iluminaram-se com a recordação. “Isso foi aos dezanove anos“, disse, “quando me apaixonei pela professora da minha irmã“.…

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Três emissoras de rádio

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 18

Enunciado

Numa dada região há três emissoras de rádio: a Rádio Jovem, a Rádio Moderna e a Rádio Alegria.

55% dos habitantes ouvem a Rádio Jovem, 38% ouvem a Rádio Moderna e 33% ouvem a Rádio Alegria.

15% ouvem as emissoras Jovem e Moderna, 11% Jovem e Alegria, 9% Moderna e Alegria e 4% ouvem as três emissoras.…

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Lançaram-se simultaneamente três dados

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 17

Enunciado

Lançaram-se simultaneamente três dados: um vermelho, um verde e um azul.

Representa-se cada lançamento pelo terno (a,b,c) em que a designa a pontuação do dado vermelho, b a do dado verde e c a do dado azul.

Determine:

  1. o número de ternos diferentes que se pode obter;
     
  2. a probabilidade de $a+b+c$ ser igual a 9.
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De um baralho com 52 cartas

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 16

Enunciado

De um baralho com 52 cartas extraem-se, sucessivamente e com reposição, duas cartas.

  1. Qual é a probabilidade das duas cartas tiradas ao acaso:
     
    a) A: “serem um rei e uma dama” (por qualquer ordem)?
     
    b) B: “serem ambas de espadas”?
     
    c) C: “não serem de paus”?
     
    d) D: “uma, pelo menos, ser uma copa”?
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Uma rapariga tem 10 blusas e 5 saias

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 15

Enunciado

Uma rapariga tem 10 blusas e 5 saias.

De quantos modos diferentes pode vestir estas peças de vestuário?

Resolução >> Resolução

A blusa pode ser escolhida de 10 maneiras diferentes e a saia de 5 maneiras diferentes.
Logo, pode vestir estas peças de vestuário de $\text{10}\times \text{5=50}$ modos diferentes.…

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Uma urna contém seis bolas numeradas

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 14

Enunciado

Uma urna contém seis bolas numeradas: três vermelhas, respetivamente, com os números 1, 3 e 5 e três pretas com os números 2, 4 e 6, respetivamente.

Tiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna para formar um número: a primeira bola extraída indica o algarismo das unidades e a segunda o algarismos das dezenas.…

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Jogam-se simultaneamente dois dados perfeitos

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 13

Enunciado

Jogam-se simultaneamente dois dados perfeitos, um vermelho e um preto.

  1. Qual é a probabilidade do número marcado no dado vermelho ser o dobro do número marcado no dado preto?
     
  2. Qual a probabilidade sa soma dos dois números ser 6?

Resolução >> Resolução

O espaço de resultados da experiência aleatória é consituído por $6\times 6=36$ pares ordenados, pois cada um desses resultados obtém-se pelo registo do número obtido nun dos dados no primeiro elemento do par e o número obtido no outro dado no segundo elemento do par.…