Tagged: fórmula resolvente

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O desenho do João

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 10

Enunciado

O João fez um desenho numa folha de papel com 22 cm por 28 cm e colocou-lhe uma moldura de cartolina de largura constante, como vês na figura.

A área dessa moldura era de 336 cm2.
Qual foi a largura da moldura que o João …

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A idade da Joana

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9

Enunciado

O produto da idade que a Joana terá daqui a três anos pela sua idade há dois anos atrás é 84.

Qual é a idade da Joana?
Explica a tua resposta.

Resolução >> Resolução

Seja x a idade atual da Joana, em anos (\(x \ge 2\)).

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( …

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Um reservatório de óleo

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 6

Enunciado

O nível N de óleo (em litros) de um reservatório varia com o tempo t (em horas), de acordo com a expressão:

\[N\left( t \right) = – 0,6\,{t^2} + 0,25\,t + 0,7\]

  1. No início da contagem do tempo, havia óleo no reservatório?
    Explica a tua resposta. 
  2. Ao
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Qual é esse número positivo?

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3

Enunciado

Existe um número positivo para o qual a expressão \[{\left( {x – 2} \right)^2} + x – 4\] é igual a 40.

Qual é esse número?
Apresenta os cálculos que efetuares.

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x – 4 = 40}& \Leftrightarrow &{{x^2} …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 6

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 2x + 1 – 4x – 2 = 6}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 5

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}\]

Apresenta os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x + 2x – 6 + 4{x^2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 4

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 1 = 3\left( {1 – x} \right)}\\{}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + 3\left( {x – 1} \right) …

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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 3

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}\]

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}}& \Leftrightarrow &{4\left( {{x^2} + x} \right) + {x^2} – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{4x\left( {x + …

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Uma calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 19

Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular. O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 …

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A temperatura de um forno

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 18

Enunciado

A temperatura C (em graus Celcius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo (em minutos) de acordo com a expressão:

\[C\left( t \right) = 150 – 0,5\,{t^2} + 15\,t\]

com \(0 \le t \le 20\).

  1. Calcula a temperatura no instante \(t =
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Resolve a equação seguinte

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 12

Enunciado

Resolve a equação seguinte.

\[{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}\]

Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}& \Leftrightarrow &{8{x^2} – 2x – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{2 \mp \sqrt {4 + …