Tagged: função definida por ramos

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As funções de Heaviside e rampa

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 139 Ex. 12

Enunciado

 As funções de Heaviside e rampa são definidas, respetivamente, por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.}&{\text{e}}&{R\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x \leqslant 0} \\
x& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}\]

Mostre que:

  1. $R\left( x \right) = x\,H\left( x \right)$
  2. $R\left( x \right) = \frac{{x + \left| x \right|}}{2}$
  3. $\left( {R \circ R}
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A função de Heaviside

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 138 Ex. 9

Enunciado

A função de Heaviside, muito usada na Física e na Engenharia, é definida por: \[H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.\]

  1. Esboce o gráfico da função.
  2. Usando o gráfico obtido, esboce o gráfico das seguintes funções:

\[\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) = H\left( x \right) – 2}&{}&{g\left( x \right) = H\left( {x + 2} \right)}&{}&{r\left( x \right) =  – … Ler mais

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O Triatlo do Homem de Ferro

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 6

Enunciado

O Triatlo do Homem de Ferro é uma prova que é constituída por três partes: um percurso de natação com $3,9$ km, seguido de um percurso de ciclismo com $180$ km e, por fim, uma maratona atlética de $42$ km.

Suponha que um participante nada a uma velocidade constante de $3$ km/h, anda de bicicleta a uma velocidade constante de $32$ km/h e, por fim, corre a uma velocidade constante de $14$ km/h.

Supondo que não se … Ler mais

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Gráfico de $f$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 5

Enunciado

Considere a função $f$, cuja representação gráfica se apresenta na figura ao lado.

  1. Encontre uma expressão que permita definir a função $f$.
  2. Determine, algebricamente, a função definida por $g\left( x \right) = f\left( {x + 2} \right) + 1$. Esboce o gráfico de $g$.
  3. Transforme o gráfico de $f$, de forma a obter o gráfico da função definida por $h\left( x \right) =  – f\left( x \right) + 1$.
  4. A partir do gráfico, determine uma expressão que
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Considere a função cujo gráfico está representado na figura

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 136 Ex. 3

Enunciado

Considere a função $f$, de domínio $\left] { – \infty , – 1} \right[ \cup \left[ {1, + \infty } \right[$, cujo gráfico está representado na figura.

Determine um expressão que defina a função.

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A continuidade da função

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 7

Enunciado

Com a ajuda da calculadora gráfica, estude a continuidade das seguintes funções de acordo com os valores que o parâmetro real $m$ toma.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
{h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{m}{x}}& \Leftarrow &{0 < x \leqslant 2} \\
{ – {x^2} + 10x + 3}& \Leftarrow &{x > 2}
\end{array}} \right.}&{}&{\text{e}}&{}&{p\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{3}{x}}& \Leftarrow &{0 < x \leqslant 1} \\
{1 + mx}& \Leftarrow &{x > 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}\]

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Defina a função por ramos

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 6

Enunciado

Considere uma função $f$, real de variável real, de domínio $\mathbb{R}$, cuja representação gráfica se apresenta ao lado.

  1. Complete a tabela:
    $x$
    $f\left( x \right)$ $0$ $1$ $3$ $5$
  2. Determine a equação reduzida de cada uma das retas: AB, BC e CD.
  3. Defina a função $f$ por ramos.

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Defina sem usar o símbolo de módulo

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 5

Enunciado

Defina, sem usar o símbolo de módulo, e represente graficamente, cada uma das seguintes funções:

  1. $f(x) = \left| {x – 1} \right| + 2$
  2. $g(x) =  – \left| {3{x^2} – 2x – 1} \right|$
  3. $h(x) =  – \left| {x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \right|$

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