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Verifique se são iguais as funções 0

Verifique se são iguais as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 118 Ex. 8

Enunciado

Verifique se são iguais os seguintes pares de funções reais de variável real:

  1. \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) = \frac{{2 – x}}{{{x^2} – 4}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{x + 2}}}
    \end{array}\]
  2. \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) = \frac{x}{{x – 1}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{{x^2} – x}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}}
    \end{array}\]
  3. \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) = \frac{{{x^4} – 25}}{{{x^2} + 5}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = {x^2} – 5}
    \end{array}\]

Resolução >> Resolução

  1. \[\begin{array}{*{20}{l}}   {f\left( x \right) = \frac{{2 – x}}{{{x^2} – 4}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{x + 2}}} \end{array}\]
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {{D_f} = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^2} – 4 \ne 0} \right\} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2,2} \right\}}&{\text{e}}&{{D_g} = \left\{ {x \in \mathbb{R}:x + 2 \ne 0} \right\} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}}
    \end{array}\]
    As funções não são iguais, pois ${D_f} \ne {D_g}$.
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Um galinheiro

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 3

Enunciado

Um agricultor comprou $6$ metros de rede para fazer um galinheiro retangular, como ilustra a figura.

  1. Complete a seguinte tabela:
     

     
  2. Num referencial cartesiano, marque os pontos $\left( {c,l} \right)$ que obteve na alínea anterior.
     
  3. Explique como se pode obter os valores de $l$ à custa de $c$. Exprima $l$ em função de $c$.
Três funções 0

Três funções

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 2

Enunciado

Dadas as funções

$$\begin{array}{*{20}{c}}
  {\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to 2x + 5}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {g:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to 4{x^2} – 36x}
\end{array}}
\end{array}$$

 

  1. Determine a imagem de $0$, $ – 1$ e $\frac{3}{2}$ pela função $f$.
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Um jardim junto a um lago

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 1

Enunciado

Pretende-se construir um jardim junto a um lago, conforme a figura ilustra.

Três lados do jardim confinam com o lago e os outros três ficam definidos por uma rede. Pretende-se que os lados consecutivos do jardim sejam sempre perpendiculares.

As dimensões indicadas na figura estão expressas em metros.…

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Ficha de Trabalho

8.º Ano: Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.…

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Ficha de Trabalho

8.º Ano - Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras e Funções

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras e Funções.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

O acesso à proposta de resolução precisa de uma senha.…

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Duas funções

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 73 Ex. 8

Enunciado

No referencial cartesiano estão representadas duas funções através das rectas r e s.

Sabendo que a recta r corresponde à função $y=5x$, indica a expressão analítica que define a função dada graficamente pela recta s.

Resolução >> Resolução

Admitindo que as rectas são paralelas, então têm o mesmo declive.…

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A representação gráfica de uma função

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 72 Ex. 6

Enunciado

A representação gráfica da função h: $x\to 2x-3$ é:

  1. Copia e completa:
    $h(0)=……$
    $h(1)=……$
    $h(-1)=……$
    $h(2)=……$
     
  2. Copia e completa a tabela:
    $x$ -1 0 1 2
    $2x-3$        

Resolução >> Resolução

  1.  
    $h(0)=2\times 0-3=-3$
    $h(1)=2\times 1-3=-1$
    $h(-1)=2\times (-1)-3=-5$
    $h(2)=2\times 2-3=1$
     
  2. $x$ -1 0 1 2
    $2x-3$  -5 -3  -1  1 
<< Enunciado
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A bandeirada dos táxis

Funções: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 72 Ex. 5

Enunciado

Em Coimbra, a bandeirada dos táxis, no serviço diurno, é de 1,80 € e o preço da tarifa (unidade espaço/tempo) é de 0,10 €.

  1. Expressa, numa tabela, o preço pago ao fim de 4,5 e 10 dessas unidades.
  2. Trata-se de uma função de proporcionalidade directa? Justifica.
  3. Esboça o gráfico dessa função.