Tag: Geometria

0

Considere o cubo cm $4$ cm de aresta representado na figura

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 3

Enunciado

Cubo com $4$ cm de aresta

Consideremos o cubo com $4$ cm de aresta representado na figura.

Sabendo que I e J são pontos médios das arestas a que pertencem:

  1. reproduza o cubo e construa a secção nele produzida pelo plano IDJ;
     
  2. prove que a secção obtida na alínea anterior é um losango e represente-a em verdadeira grandeza;
     
  3. determine os valores exatos do perímetro e da área da secção, apresentando o resultado o mais simplificado possível.
0

O mesmo cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 2

Enunciado

Considere, ainda, o cubo [ABCDEFGH] do exercício anterior e o plano IJK paralelo a AD.

  1. Determine as dimensões da secção [IJKL], supondo que I e J são pontos médios das arestas [EF] e [AE].
     
  2. Sendo $\overline {EJ}  = \overline {EI} $, determine $\overline {EJ} $ de modo que a secção [IJKL] seja um quadrado.
0

Um cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 1

Enunciado

Cubo com $4$ cm de aresta

Consideremos o cubo [ABCDEFGH], com $4$ cm de aresta e o plano IJK, sendo J e K pontos médios das arestas [AE] e [DH], respetivamente, e I um ponto de [EF], tal que $\overline {EI}  = 3$ cm.

  1. Qual a posição do plano IJK em relação à reta da aresta [AD]?
0

Cortes produzidos num tetraedro

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 57 Ex. 3

Enunciado

Seja [BDEG] um tetraedro regular.

Os pontos M, N e Q são pontos médios das arestas a que pertencem.

Desenhe os cortes produzidos no tetraedro pelos planos indicados.

 

Plano MNG   Plano MNQ
 
Plano que contém a reta MN e é paralelo a DG   Plano MNT, sendo $\overline {TG}  = \frac{1}{4}\overline {BG} $
 
Plano que contém a reta UM e é paralelo a DG   Plano MBG
 
Plano que passa em M e é paralelo a DBG
  

R1 >> R1

Plano MNG
O corte produzido é o triângulo isósceles [MNG].
0

Questões sobre um cubo

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Cubo

Para responder às questões seguintes, utilize, para além do desenho de um cubo em perspetiva, um modelo que pode construir em cartão ou outro material (recorra ainda, como suporte de visualização, à observação do paralelepípedo em que se instala a sua sala de aula, se for o caso).…

0

Uma caixa com latas de refrigerante

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 31

Enunciado

Base da caixa

Imagine que alguém pensou acondicionar latas de $75$ cl de refrigerante numa caixa prismática cuja base é um paralelogramo obliquângulo, como mostra a figura.

  1. Se o raio da base de cada lata medir $4$ cm, qual é a área da base da caixa?
    Sugestão: No esquema, marcaram-se vários raios de circunferências.
0

Dois quadrados sobrepostos

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Dois quadrados congruentes de $6$ cm de lado estão sobrepostos como mostra a figura.

O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado.

Qual é a área da parte sobreposta?

Resolução >> Resolução

Explore a animação seguinte:

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":782, "height":429, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6", "showToolBarHelp":false, "showResetIcon":true, "enableLabelDrags":false, "enableShiftDragZoom":false, "enableRightClick":false, "errorDialogsActive":false, "useBrowserForJS":false, "preventFocus":false, "language":"pt", // use this instead of ggbBase64 to load a material from GeoGebraTube // "material_id":12345, "ggbBase64":"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"}; // is3D=is 3D applet using 3D view, AV=Algebra View, SV=Spreadsheet View, CV=CAS View, EV2=Graphics View 2, CP=Construction Protocol, PC=Probability Calculator, DA=Data Analysis, FI=Function Inspector, PV=Python, macro=Macro View var views = {'is3D': 0,'AV': 0,'SV': 0,'CV': 0,'EV2': 0,'CP': 0,'PC': 0,'DA': 0,'FI': 0,'PV': 0,'macro': 0}; var applet = new GGBApplet(parameters, '5.0', views); window.onload = function() {applet.inject('ggbApplet')};

 

Qual é a justificação para o resultado obtido?…

1

A pirâmide de Quéops

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.

Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales espetou perpendiculamente ao chão a sua bengala e mediu as sombras da bengala e da pirâmide.…

0

Em volta de um retângulo

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 29

Enunciado

Observe a figura ao lado, onde [ABCD] é um retângulo.

  1. Se o segmento de reta [AM] é perpendicular a BD, demonstre que os triângulos [MAD] e [ABD] são semelhantes.
     
  2. Se AM e PC são paralelas e AM e BD são perpendiculares, demostre que os triângulos [MAD] e [PBC] são semelhantes e conclua que $\frac{{\overline {AD} }}{{\overline {PC} }} = \frac{{\overline {MD} }}{{\overline {BP} }}$.