Tag: números inteiros

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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 42 Ex. 4

Enunciado

Indica:

  1. o número inteiro mais próximo de $\sqrt[3]{{30}}$;
     
  2. os números inteiros consecutivos entre os quais se encontra $\sqrt[3]{{200}}$.

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  1. Como $\sqrt[3]{{30}} \approx 3,107$, o número inteiro mais próximo de $\sqrt[3]{{30}}$ é $3$.
     
  2. Como $\sqrt[3]{{200}} \approx 5,848$, então $5 < \sqrt[3]{{200}} < 6$.

 

<< Enunciado
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Um sinal de trânsito

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 38 Ex. 3

Enunciado

A Maria pintou um sinal de trânsito com a forma de um quadrado de $2116$ cm2 de área.

Qual a área da parte azul da figura?
Apresenta todos os cálculos efetuados e explica a tua resposta.

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A simetria da figura relativamente às zonas pintadas a azul e a branco, permite perceber que o quadrado está dividido em $4$ triângulos retângulos geometricamente iguais.…

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Uma coreografia

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 38 Ex. 2

Enunciado

No final do ano, o professor de Educação Física de uma escola preparou uma coreografia em que os seus alunos foram colocados em filas, formando quadrados: um com $25$, outro com $49$ e outro com $144$ alunos.

Em cada quadrado, o número de filas era igual ao número de alunos em cada fila.…

Desafio 0

Desafio

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 13

Enunciado

Constrói uma tabela como a indicada e coloca um algarismo em cada uma das seis casas, de modo que os dois números de três algarismos formados na horizontal e os três números de dois algarismos formados na vertical sejam quadrados perfeitos.

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Será útil começarmos por construir uma tabela com os quadrados perfeitos com dois e com três algarismos.…

Indica o número 0

Indica o número

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 11

Enunciado

  1. Indica o número inteiro mais próximo de $\sqrt {17} $.
     
  2. Indica os números inteiros consecutivos entre os quais se encontra $\sqrt {40} $.

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  1.  O número $17$ está compreendido entre os quadrados perfeitos $16$ e $25$, verificando-se:
    $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {16}& < &{17}& < &{25} \\
      {\sqrt {16} }& < &{\sqrt {17} }& < &{\sqrt {25} } \\
      4& < &{\sqrt {17} }& < &5
    \end{array}$$
    No entanto, como $17$ é muito mais próximo de $16$ do que $25$, $\sqrt {17} $ está mais próxima de ${\sqrt {16} }$ do que de ${\sqrt {25} }$.
Existe algum número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$? 0

Existe algum número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 10

Enunciado

Existe algum número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$?

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Como $40$ não é um quadrado perfeito, então não existe qualquer número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$.

Ou, ainda, como a raiz quadrada de $40$ não é um número inteiro ($\sqrt {40}  = 6,3245553…$), então não existe qualquer número inteiro que elevado ao quadrado seja igual a $40$.…

Copia e completa 0

Copia e completa

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 9

Enunciado

Copia e completa com os sinais $ = $, $ < $ ou $ > $, de modo a obteres afirmações verdadeiras:

  1. $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt 9 }}}& \ldots &{\sqrt {\frac{{81}}{9}} }
    \end{array}$$
     
  2. $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\sqrt {16 + 9} }& \ldots &{\sqrt {16}  + \sqrt 9 }
    \end{array}$$
     
  3. $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\sqrt 9  \times \sqrt {100} }& \ldots &{\sqrt {9 \times 100} }
    \end{array}$$
     
  4. $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\sqrt {{7^2}} }& \ldots &7
    \end{array}$$
     
  5. $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\frac{{\sqrt {64}  \times \sqrt {49} }}{{\sqrt {16}  \div \sqrt 4 }}}& \ldots &{21}
    \end{array}$$

Resolução >> Resolução

  1. Como $$\frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{9}{3} = 3$$ e $$\sqrt {\frac{{81}}{9}}  = \sqrt 9  = 3$$ então: $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\frac{{\sqrt {81} }}{{\sqrt 9 }}}& = &{\sqrt {\frac{{81}}{9}} }
    \end{array}$$
     
  2. Como $\sqrt {16 + 9}  = \sqrt {25}  = 5$  e  $\sqrt {16}  + \sqrt 9  = 4 + 3 = 7$, então:
    $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\sqrt {16 + 9} }& < &{\sqrt {16}  + \sqrt 9 }
    \end{array}$$
     
  3. Como $\sqrt 9  \times \sqrt {100}  = 3 \times 10 = 30$  e  $\sqrt {9 \times 100}  = \sqrt {900}  = 30$, então:
    $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\sqrt 9  \times \sqrt {100} }& = &{\sqrt {9 \times 100} }
    \end{array}$$
     
  4. Como $\sqrt {{7^2}}  = \sqrt {49}  = 7$, então:
    $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\sqrt {{7^2}} }& = &7
    \end{array}$$
     
  5. Como $$\frac{{\sqrt {64}  \times \sqrt {49} }}{{\sqrt {16}  \div \sqrt 4 }} = \frac{{8 \times 7}}{{4 \div 2}} = \frac{{56}}{2} = 28$$ então: $$\begin{array}{*{20}{c}}
      {\frac{{\sqrt {64}  \times \sqrt {49} }}{{\sqrt {16}  \div \sqrt 4 }}}& > &{21}
    \end{array}$$

 

<< Enunciado
O número $A$ 0

O número $A$

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 37 Ex. 8

Enunciado

O número $A = {3^2} \times 7 \times 11$ não é um número quadrado perfeito.

Qual o menor número inteiro pelo qual devemos multiplicar $A$ para obtemos um quadrado perfeito?

Resolução >> Resolução

Comecemos por um número mais pequeno para vermos o que se passa. Consideremos, por exemplo, $B = {3^2} \times 2 = 18$.…