Tag: probabilidade condicionada

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Uma sala de espetáculos

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 76

Enunciado

Teatro Ribeiro Conceição – Lamego

Uma sala de espetáculos propõe para a época a compra de bilhetes para 4, 5 ou 6 espetáculos, a preços especiais.

De entre o conjunto de pessoas que compraram os bilhetes especiais, a repartição foi a seguinte:

  • 43,5% escolheram a compra de 4 espetáculos;
     
  • 33% escolheram a compra de 5 espetáculos;
     
  • os restantes escolheram a compra de 6 espetáculos.
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Para um exame

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 75

Enunciado

Para um exame, dez examinadores preparam, cada um, duas questões.

As 20 questões são colocadas em envelopes idênticos.

Apresentam-se dois candidatos e cada um escolheu, ao acaso, dois envelopes. Os envelopes escolhidos pelo primeiro candidato não ficam disponíveis para o segundo.

Designe-se por:

  • ${{A}_{1}}$: “as duas questões obtidas pelo primeiro candidato provêm do mesmo examinador”;
     
  • ${{A}_{2}}$: “as duas questões obtidas pelo segundo candidato provêm do mesmo examinador”.
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Um sistema de alarme

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 74

Enunciado

Uma fábrica está dotada de um sistema de alarme que se ativa, em princípio, quando algum acidente ou avaria ocorre no circuito de produção. Pode, no entanto, acontecer que o sistema tenha um pequeno defeito. De fato, concluiu-se que numa jornada de trabalho:

  • a probabilidade do alarme ser ativado em falso, ou seja, sem que ocorra qualquer avaria, é $\frac{1}{50}$;
     
  • a probabilidade de que ocorra uma avaria sem o alarme funcionar é $\frac{1}{500}$;
     
  • a probabilidade de ocorrer uma avaria é $\frac{1}{100}$;
     

Designe-se por A o acontecimento “o alarme é ativado” e por B o acontecimento “a avaria ocorreu”.…

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Um fabricante de bolas de ténis

Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 73

Enunciado

Um fabricante de bolas de ténis possui três máquinas A, B e C que fornecem respetivamente 10%, 40% e 50% da produção total da sua fábrica.

Um estudo mostrou que a percentagem de bolas defeituosas é 3,5% para a máquina A, 1,5% para a máquina B e 2,2% para a máquina C.…

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Iogurtes e sumos

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Considere um espaço de resultados finito, $\Omega $, associado a uma certa experiência aleatória.

A propósito de dois acontecimentos X e Y ($X\subset \Omega $ e $Y\subset \Omega $), sabe-se que:

  • $P(X)=a$
  • $P(Y)=b$
  • X e Y são independentes
  1. Mostre que a probabilidade de que não ocorra X nem ocorra Y é igual a $1-a-b+a\times b$.
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Próximo de uma praia portuguesa

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

  1. Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
    Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $), com $P(A)>0$.
    Mostre que: \[\frac{P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})}{P(A)}=1-P(B|A)\]
     
  2. Próximo de uma praia portuguesa, realiza-se um acampamento internacional de juventude, no qual participam jovens de ambos os sexos.
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De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, não repondo a primeira bola extraída, antes de retirar a segunda.

Considere os seguintes acontecimentos:

  • A: «a primeira bola extraída é preta»;
  • B: «a segunda bola extraída é branca».

Sabe-se que $P(B|A)=\frac{1}{2}$.…

Prove que 0

Prove que

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ($A\subset S$ e $B\subset S$).

Sabe-se que:

  • $P(A\cap B)=0,1$
     
  • $P(A\cup B)=0,8$
     
  • $P(A|B)=0,25$

Prove que $A$ e $\overline{A}$ são acontecimentos equiprováveis.

Resolução >> Resolução

 Como é sabido, $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. Donde, substituindo os valores conhecidos, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   0,25=\frac{0,1}{P(B)} & \Leftrightarrow  & P(B)=\frac{0,1}{0,25}  \\
   {} & \Leftrightarrow  & P(B)=0,4  \\
\end{array}\]

Por outro lado, sabemos que $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.…

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Ida à padaria

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Um dos membros do casal Silva (ou o Manuel ou a Adelaide) vai todos os dias de manhã comprar pão à padaria da rua onde moram, mal ela abre.

Em 40% dos dias, é o Manuel Silva que vai comprar o pão. Nos restantes dias, é a Adelaide Silva que se encarrega dessa tarefa.…