Tagged: semelhança de triângulos

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A pirâmide de Quéops

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.

Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales …

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Em volta de um retângulo

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 29

Enunciado

Observe a figura ao lado, onde [ABCD] é um retângulo.

  1. Se o segmento de reta [AM] é perpendicular a BD, demonstre que os triângulos [MAD] e [ABD] são semelhantes.
     
  2. Se AM e PC são paralelas e AM e BD são perpendiculares, demostre que os triângulos [MAD] e
Dois triângulos semelhantes 1

Dois triângulos semelhantes

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 28

Enunciado

Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo de perímetro igual a $24$ cm que é semelhante a outro cujos catetos medem $3$ cm e $4$ cm.

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De acordo com o Teorema de Pitágoras, a hipotenusa do triângulo retângulo cujas medidas dos catetos …

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Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 4

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 14

Enunciado

Desenhe um quadrilátero qualquer e o paralelogramo que se obtém unindo consecutivamente os pontos médios dos lados desse quadrilátero.

  1. Suponha que as diagonais do quadrilátero dado medem $10$ cm e $6$ cm.
    Quanto medem os lados do novo quadrilátero?
     
  2. Confirme que o perímetro do paralelogramo é igual
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Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 24 TAREFA

Enunciado

Determine três, ou mais, quadriláteros como os que se seguem.

 

Quadriláteros

 

  1. Determine os pontos médios dos lados dos quadriláteros e, em cada um deles, construa os segmentos de reta definidos por pontos médios de lados consecutivos.
     
  2. Investigue que tipo de quadriláteros obteve.
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A altura da árvore

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 9

Enunciado

Admitindo que os raios solares são paralelos entre si, calcula a altura da árvore.

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A largura de um rio

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 8

Enunciado

Para determinarmos a larguar de um rio sem o atravessarmos, seguimos o método esquematizado na figura. Considera que os ângulos ABC e CED são geometricamente iguais.

Qual é a largura do rio?

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Como os ângulos ACB e DCE são verticalmente opostos, então são geometricamente …

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Sabendo que

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 7

Enunciado Sabendo que:

  • $[DE]//[AB]$
  • $\overline{CD}=5\,cm$
  • $\overline{DA}=3\,cm$
  • $\overline{CE}=7\,cm$
  1. Determina a razão de semelhança que transforma o triângulo [DEC] no triângulo [ABC].
     
  2. Calcula $\overline{EB}$.

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  1. Como os segmentos de recta [DE] e [AB] são paralelos, então os ângulos CDE e CAB são geometricamente iguais, pois são ângulos
Os comprimentos dos lados de um triângulo 0

Os comprimentos dos lados de um triângulo

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 6

Enunciado

Os comprimentos dos lados de um triângulo [MNO] são 6 cm, 7 cm e 10 cm.

Determina os comprimentos dos lados de um triângulo semelhante a [MNO]:

  1. cujo lado maior é 12 cm.
     
  2. cujo lado menor é 12 cm.

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  1. Calculemos o lado intermédio:
    \[\frac{12}{10}=\frac{x}{7}\Leftrightarrow
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Determina x e y

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 5

Enunciado

Sabendo que $\hat{A}=\hat{T}$, $\hat{C}=\hat{R}$ e tendo emconta as medidas indicadas na figura, determina x e y.

 

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Os triângulos são semelhantes, pois possuem dois ângulos geometricamtente iguais, cada um a cada um, de um para o outro dos triângulos. Consequentemente, os lados correspondentes têm comprimentos …

Podemos ou não concluir que os triângulos são semelhantes? 0

Podemos ou não concluir que os triângulos são semelhantes?

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 4

Enunciado

Podemos ou não concluir que são semelhantes dois triângulos [ABC] e [DEF] tais que:

  1. $\hat{A}=60{}^\text{o}$, $\hat{B}=70{}^\text{o}$ e $\hat{D}=50{}^\text{o}$, $\hat{E}=70{}^\text{o}$?
     
  2. $\overline{AB}=6\,cm$, $\overline{AC}=4\,cm$ e $\overline{DE}=12\,cm$, $\overline{DF}=8\,cm$?

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  1. Se $\hat{A}=60{}^\text{o}$ e $\hat{B}=70{}^\text{o}$, então $\hat{C}=180{}^\text{o}-(\hat{A}+\hat{B})=180{}^\text{o}-(60{}^\text{o}+70{}^\text{o})=50{}^\text{o}$.
     
    Também, se $\hat{D}=50{}^\text{o}$ e $\hat{E}=70{}^\text{o}$, então $\hat{F}=180{}^\text{o}-(\hat{D}+\hat{E})=180{}^\text{o}-(50{}^\text{o}+70{}^\text{o})=60{}^\text{o}$.
     
    Portanto, os triângulos  [ABC] e [DEF] são
Os triângulos [LUA] e [MIR] 0

Os triângulos [LUA] e [MIR]

Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 2

Enunciado

Os triângulos [LUA] e [MIR], que têm de comprimento dos lados, respectivamente, 15 cm, 18 cm, 21 cm e 20 cm, 24 cm, 30 cm, não são semelhantes. Porquê?

Que alterações poderíamos fazer de modo que o segundo triângulo fosse semelhante ao primeiro?

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Triângulo